2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.

8.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

9.

10.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

12.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

13.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.0B.1C.2D.3

16.()A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

20.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空題(20題)21.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)區(qū)域D由曲線(xiàn)y=x2，y=x圍成，則二重積分

27.

28.

29.

30.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

31.

32.

33.設(shè)y=ex，則dy=_________。

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

44.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.證明：

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.

53.

54.

55.求微分方程的通解．

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=x2+2x，求y'。

68.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

69.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.求xyy=1-x2的通解．

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

2.C

3.A

4.A解析：

5.B解析：

6.B

7.D解析：

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

9.C

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

11.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

13.B

14.A

15.B

16.A

17.C

18.B解析：

19.D

20.C所給方程為可分離變量方程．

21.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

22.y''=x(asinx+bcosx)

23.

24.

25.1/2

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

27.yxy-1

28.eab

29.-ln2

30.

31.

32.

33.exdx

34.y=xe+Cy=xe+C解析：

35.

36.2

37.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

39.

解析：

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

列表：

說(shuō)明

52.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

則

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

68.

69.

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問(wèn)題的難點(diǎn)在于寫(xiě)出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見(jiàn)的問(wèn)題