基礎版（通用）

2021-2022學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第1講整數和小數

知識精講

知識點一：整數

1.整數的意義和分類：像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數統稱為（整

數）。整數分為正整數、0、負整數（整數也可以分為自然數和負整數）

【提示】0既不是正數，也不是負數

2.整數的讀法：讀一個多位數，從高級到低級，一級一級地讀。每級都按照個

級的讀法來讀，讀億級、萬級時，必須加上“億”字或“萬”字。每級末尾的“0"

都不讀，其他數位有一個或連續(xù)幾個“0”的都只讀一個零。（讀數時，可以先畫

出分級線，再讀數，這樣可以快速、準確地讀出一個多位數

3.整數的寫法：寫數時，按從高位到低位的順序，一級一級地寫。億級和萬級

都按個級的寫法來寫。哪個數位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0（寫完后，

畫上分級線檢查，每一級都只能寫四位，不要多寫或少寫0）

4.整數的大小比較：

①比較兩個整數的大小，首先數一下多位數的位數，位數多的大于位數少的

②如果位數相同，就比較最高位，最高位上的數大的那個數就大；最高位上的數

相同，次高位上,的數大那個數就大，如果還相同，則繼續(xù)依次比較，直到比較出

大小為止。

5.整數的改寫和近似數

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的

數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。

(1)數的改寫：

①把整萬、整億數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：把萬位或億位后面的4

個?；騻€。去掉，換成一個“萬”字或“億”字就可以了

②把非整萬、整億數改寫成用“萬”或“化”作單位的數：先把原數的小數點向

左移動4位或8位(小數部分末尾是0的要劃掉)，再在數的后面寫上“萬”字

或“億”字，中間用“二”連接

(2)近似數：省略尾數改寫成近似數：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后

面的尾數，再在數的后面寫上“萬”或“億”字，中間用約等號連接

【提示】近似數常用詞：精確到哪位小數、保留幾位小數等。

a.四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉;

如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。

例如：省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約

是47億。

b.進一法：在取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，都向前進1。這種求

近似數的方法，叫做進一法。

c.去尾法：在取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，一概去掉。這種求

近似數的方法，叫做去尾法。

知識點二：小數

1.小數的意義：把整數1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之幾、

百分之幾、千分之幾…可以用小數表示。一位小數表示十分之兒，兩位小數表示

百分之幾，三位小數表示千分之幾….

2.小數的計數單位：

整數部分小數部分

???億級萬級個級

千百十億千百十萬千百十個小十百千萬

數

???億億億位萬萬萬位位位位位數分分分分???

位

位位位位位位點位位位位

計千百十億千百十萬千百十個O十百千萬

數億億億萬萬萬分分分分

單之之之之

位

3.小數的分類：按小數部分的不同情況小數可分為有限小數和無限小數

①有限小數：小數部分的位數是有限的.例如：134.56,9.001,2.222是有限小

數

②無限小數：小數部分的位數是無限的.無限小數分為無限循環(huán)小數和無限不循

環(huán)小數。

③循環(huán)小數：小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，

這樣的小數，叫做循環(huán)小數。例如:0.3333…,1.242424…,9.0531531531-

④循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小

數的循環(huán)節(jié)。例如:33.333…的循環(huán)節(jié)是“3”,記作33.3；4.32727…的循環(huán)節(jié)

是“27”，記4.327；0.1809809…的循環(huán)節(jié)是“809”，記作0.1809。

⑤無限不循環(huán)小數：一個沒有循環(huán)節(jié)的無限小數，叫做無限不循環(huán)小數。無限不

循環(huán)小數也叫做無理數。例如："=3.1415926…是無限不循環(huán)小數。

【提示】循環(huán)小數一定是無限小數，不要誤以為小數部分有重復出現的數就是循

環(huán)小數

4.小數的讀法：讀小數時，小數的整數部分按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”,

小數部分按照順序讀出每一個數位上的數字。

【提示】小數部分不要按照整數的讀法來讀。

5.小數的寫法：寫小數時，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右

下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字

【提示】整數部分是零的寫作“0”

6.小數的基本性質：小數的末尾添上?；蛘呷サ?,小數的大小不變。

【提示】把一個小數寫成指定位數的小數，大小不變，而計數單位和意義都不同。

7.小數的大小比較：先比較整數部分，整數部分大的那個小數就大；如果整數

部分相同，就比較十分位，十分位大的那個小數就大；如果十分位相同，就比較

百分位，百分位大的那個小數就大，直到比較出大小為止

8.小數點的移動規(guī)律

(1)小數點向右

移動一位，原數就擴大到原數的10倍

移動兩位，原數就擴大到原數的100倍

移動三位，原數就擴大到原數的1000倍

(2)小數點向左

移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的十分之一；

移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的百分之一；

移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的千分之一；……

(3)小數點移動要記牢右移擴大、左移縮小

移動一(二、三、……)位是10(100.1000……)倍，位數不夠“0”補位。

9.小數的近似數：

01.保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果

十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍去

02.，保留一位小數，表示精確到.十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省

略，這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前

一位進一O

03.保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省

略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前

一位進一O

04.為了讀寫的方便，常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單

位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上

小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移

8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。注意：帶上單位。

然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可

基礎達標百分練

一、精挑細選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2020六上?新華期末）一輛汽車每行100千米耗油20升，可以表示為（）。

A.5升/千米B.0.2千米/升C.0.2升/千米D.100千米/升

2.（2021六上?濟南期末）一個四位數，只有百位上是0,這個數最大是（）

A.9999B.9099C.9990

3.（2021六上?九臺期末）在，1.83,183.2%,1.86中，最大的數是（）。

1-

8

A.B.1.83C.183.2%D.1.86

1-

8

4.如果一輛車2小時行駛240千米，那么平均每分鐘行駛（）米。

A.200B.2000C.0.2D.2

5.報社將一定的獎金分發(fā)給征文活動獲獎者，其中一等獎學金是二等的2倍，二等獎學金是

3等的1.5倍，如果一、二、三等獎學各評選兩人，那么一等獎獲得者將得2400元獎金；如

果一等獎只評選一人，二、三等獎各評選兩人，那么一等獎的獎金是（）

A.2800元B.3000元C.3300元D.4500元

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.小數點的后面添上0,小數的大小不變。

7.3.05和3.0599保留一位小數都是3.1。

8.（2021六下?古冶期中）一個圓錐的底面半徑和高都擴大到原來的2倍，體積則擴大到原

來的4倍。（）

9.大于0.5且小于0.6的兩位小數有9個。

10.（2021?城區(qū)）一個兩位小數四舍五入精確到十分位是4.9,這個數最小是4.90。（）

三、仔細想、認真填（共8題；每題1分，共21分）

11.在橫線上填“>”或。

808834_________88834._________5.678

5.67-

6.706,792.0892.80

12.（2021?紅塔）云南省2021年高考報名人數達三十五萬八千人,較去年增長4.3%。橫線

上的數寫作人，改成以萬為單位的數是萬。

13.（2021?福田）2021年5月11日，國新辦就第七次全國人口普查主要數據結果舉行發(fā)布

會，會上通報全國人口總量為1411780000人，其中男性人口為723340000人；女性人口為

688440000人。1411780000讀作,把723340000改寫成萬作單

位的數是萬，688440000省略億位后面的尾數約是億。

14.（2021?城區(qū)）一個數由6個千萬，3個萬，25個1和7個】組成，這個數

100

是,四舍五入到萬位是萬。

15.（2021六上?偃師期末）學校買了6個籃球和12個排球，一共用了960元。已知4個排

球的錢正好可以買3個籃球。求每個籃球和每個足球各多少元？解決這個問題，可以先假設

960元全買的籃球，把12個排球替換成個籃球；還可以假設960元全買的排球，把

6個籃球替換成個排球。任選一種方法算出每個籃球元、每個排球

?TCJO

16.（2021六上?樂昌期末）3.14,34.4%,,n這四個數中，最大的數是。

3—

50

17.（2021六上?惠陽期中）把55%、0.53、5.5、0.505按從大到小的順序排

列：O

18.（2021六上?定州期中）-24==%=12：二（小

--------------3--------------------------------------------

4

數）

四、解決問題（共4題；共18分）

19.學校新購了120本圖書，童話書的數量比新購的圖書還多8本，童話書有多少本.（畫線

段圖并解答）

20.一個修路隊要筑一條長2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任務要求3天

完成，平均每天要修多少米？（先畫線段圖，再解答）

21.衣靜從圖書館借了一本小說，如果每天看30頁，18天可以看完；但圖書館規(guī)定的最長借

閱期限是12天，要在規(guī)定的時間內把這本小說看完，她平均每天至少要看多少頁？

22.紅星農場有6臺拖拉機，4小時耕地3.6公頃，照這樣計算，18臺同樣的拖拉機8小時可

以耕地多少公頃？

五、計算能手（共2題；共14分）

23.（5分）口算。

475-298=1-0.09=0.2?=14-義=4-3+X

34615一

4311311

3.3+7=16H-0.8=-二4X44-J+/X24=

3116

42943

24.（9分）脫式計算，能簡算的要簡算。

（1）（3分）32.5+36X254-0.48

（2）（3分）§+[J+I）+1〕

512206

（3）（3分）（＜+,-，

84540

六、實際問題（共6題；共27分）

25.（4分）某停車場的收費標準如下：（1）1小時收費3.50元。（2）超過1小時第0.5小時收

費2.5元。李叔叔在停車場停車共繳費23.5元。你知道李叔叔在這個停車場停車幾小時嗎？

26.（4分）某居民樓一單元共有8戶，2001年上半年用水情況統計如下表。

月份合計一月二月三月四月五月六月

用水噸數455060607081

①在上表中的空格里填上數據O

②上半年月平均用水噸。

③現行收費辦法是：每用1噸水應繳納水費1.6元，另加0.4元的污水處理費。這樣，此

單元用戶六月份共繳納水費元。

④五月份比二月份的用水量多%o

27.（4分）某市由甲、乙兩個水庫供水，甲水庫存水1.5億立方米，乙水庫存水1.2億立方

米，從乙水庫調多少水到甲水庫后，才能使甲水庫的水是乙水庫的水的2倍？

28.（5分）國家游泳中心"水立方''的泳池蓄水量為3750立方米，每天還需要補充112.5立

方米水，一戶居民每天用水2.5立方米?！八⒎健泵刻煨枰a充的水量是一戶居民每天用水

量的多少倍？

29.（5分）我國是水資源比較貧乏的國家之一，為了加強公民的節(jié)水意識，使其能合理利用

水資源，許多城市采用價格調控的方式來達到節(jié)約用水的目的。某市規(guī)定的用水收費標準如下:

每戶每月的用水量不超過6立方米時，水費按照“基本價”收費；超過6立方米時，不超過的

部分按照“基本價”收費，超過的部分按“調節(jié)價”收費。若該戶居民5月份用水量為8立方

米，該戶居民5月份水費是多少元？

月份用水量（立方米）水費（元）

3512

4932.4

30.（5分）一個小數，去掉小數部分時得到一個整數，這個整數加上原來的小數與4的乘積

是27.6,原來的小數是多少？

答案解析

1.【答案】C

【完整解答】解：行1千米耗油：204-100=0.2（升/千米），1升油行駛：100+20=5（千米/

升）。

故答案為：Co

【思路引導】用耗油的重量除以路程求出行1千米需要的油量；用行駛的路程除以耗油量求出

1升油能行駛的路程。

2.【答案】B

【完整解答】解：一個四位數，只有百位上是0,這個數最大是9099。

故答案為：Bo

【思路引導】在整數中的數位是從右往左，逐漸變大：第一位是個位（計數單位：個），第二

位是十位（計數單位：十），第三位是百位（計數單位：百），第四位是千位（計數單位：千），

第五位是萬位（計數單位：萬），第六位是十萬位（計數單位：十萬），第七位是百萬位（計數

單位：百萬），第八位是千萬位（計數單位：千萬），第九位是億位（計數單位：億）……以此

類推。

本題從右向左寫出四個數位，然后在百位上寫上0,其他數位上寫出最大的一位數9即可。

3.【答案】D

【完整解答］解：1°=1+3+8=1+0.375=1.375,183.2%=1.832;

8

1.86>1.832>1.83>1.375;

最大的數是1.86o

故答案為：Do

【思路引導】帶分數化小數，帶分數的整數部分是小數的整數部分，帶分數的真分數部分用分

子除以分母化為小數，小數和整數相加就把帶分數化為小數了；

百分數化成小數：可以直接去掉百分號，同時將小數點向左移動兩位；

四個數都統一成小數后，再比較大小。

4.【答案】B

【完整解答】解：240+2X1000+60

=120X10004-60

=120000?60

=2000（米）。

故答案為：Bo

【思路引導】速度=路程+時間，然后單位換算，1千米=1000米，1小時=60分。

5.【答案】C

【完整解答】解：總獎金：

2400X2+24004-2X2+24004-24-1.5X2

=4800+2400+1600

=8800（元）

設三等獎獎學金為x元，則二等獎是（1.5x）元，一等獎是（2X1.5x）元。

2x+2（1.5x）+（2X1.5x）=8800

2x+3x+3x=8800

8x=8800

x=1100

一等獎：2X1.5X1100=3300（元）

故答案為：Co

【思路引導】一等獎獎金是2400元，分別計算出二等獎獎金，三等獎獎金，然后計算出獎金

總額。設三等獎獎學金為x元，則二等獎是（1.5x）元，一等獎是（2X1.5x）元。根據總獎

金列出方程，解方程求出三等獎的獎金數，進而求出第二種情況下一等獎的獎金數即可。

6.【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：小數的末尾添上0,小數的大小不變。

故答案為：錯誤。

【思路引導】小數的基本性質：在小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變。

7.【答案】（1）正

【完整解答】解：3.05^3.1;

3.0599^3.1；

3.1=3.1。

故答案為：正確。

【思路引導】用“四舍五入”法求近似數，看需要保留的下一位數，是0?4舍去，是5?9向前

一位進一。

8.【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：2義2義2=8倍，體積擴大到原來的8倍。原題錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】根據積的變化規(guī)律可知，底面半徑擴大2倍，體積擴大4倍。高擴大2倍，體積

擴大2倍。底面半徑和高同時擴大2倍，體積擴大8倍。

9.【答案】（1）正

【完整解答】解:大于0.5且小于0.6的兩位小數有：0.51、0.52、0.53、0.54、0.55、0.56、

0.57、0.58、0.59,共9個。

故答案為：正確。

【思路引導】大于0.5且小于0.6的兩位小數有9個，這些兩位小數的整數部分都是0,十分

位都是5,百分位是1?9的自然數。

10.【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：一個兩位小數四舍五入精確到十分位是4.9,這個數最小是4.85。原題說法

錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】從“五入”得到4.9的兩位小數中找出最小的，要使這個數最小，這個數的十分

位是8,百分位數字要大于等于5,百分位最小是5。

11.【答案】>;<;=;<

【完整解答】解：808834>88834；

5.67<5-678;

6.70=6.7;

92.08<92,80

故答案為：>;V;=；<o

【思路引導】小數比較大小，先比較整數部分，整數部分大的數就大，如果整數部分相同，再

比較小數部分十分位上的數，十分位上的數大的就大，如果十分位上的數相同就比較百分位上

的數............直到比出大小為止。

12.【答案】358000;35.8

【完整解答】三十五萬八千寫作：358000,358000處35.8萬。

故答案為：358000;35.80

【思路引導】寫數時從高位到低位按照數位順序寫，哪一位上有幾個計數單位就在相應的數位

上寫幾，沒有就寫0;在萬位后面點上小數點，去掉小數末尾的0,在后面加上萬字即可改寫

成以萬為單位的數。

13.【答案】十四億一千一百七十八萬；72334：7

【完整解答】解：1411780000讀作：十四億一千一百七十八萬；723340000=72334萬；

688440000^7億。

故答案為：十四億一千一百七十八萬；72334；70

【思路引導】讀數時從高位到低位一級一級往下讀，億級和萬級的數都按照個級的讀法來讀，

只是要在后面加上“億”或“萬”，每級末尾的0都不讀，其它數位上一個0或連續(xù)幾個0

都只讀一個零。去掉萬位后面的0,然后在后面加上萬字即可改寫成用萬作單位的數；根據千

萬位數字四舍五入省略億位后面的尾數即可。

14.【答案】60030025.07：6003

【完整解答】解：這個數是60030025.07,60030025.0746003萬。

故答案為：60030025.07;6003。

【思路引導】根據整數的數位順序和計數單位先確定整數部分，然后確定小數部分，寫出這個

小數即可；然后根據千位數字四舍五入到萬位即可。

15.【答案】9;8;64；48

【完整解答】解：方法一：9604-(6+124-4X3)

=960+(6+9)

=960?15

=64(元)

64X3+4=192+4=48(元)

方法二：9604-(12+64-3X4)

=960+(12+8)

=9604-20

=48(元)

48義4：3=192+3=64(元)

解決這個問題，可以先假設960元全買的籃球，把12個排球替換成9個籃球；

還可以假設960元全買的排球，把6個籃球替換成8個排球。任選一種方法算出每個籃球64

元、每個排球48元。

故答案為：9:8;64：48o

【思路引導】方法一：總錢數一籃球總數=每個籃球的單價，每個籃球的單價乂3+4=每個排球

的單價；

方法一：總錢數。排球總數=每個排球的單價，每個排球的單價X4+3=每個籃球的單價。

9

16.【答案】3—

9

【完整解答】解：34.4%=0.344,3—=3+94-50=3+0.18=3.18,n=3.1415926.;

3.18>3.1415926...>3,14>0.344：

9

故答案為：3立。

【思路引導】先統一化為小數，再比較大小。

17.【答案】5.5>55%>0.53>0.505

【完整解答】解：55%=0.55

5.5>55%>0.53>0,505

故答案為：5.5>55%>0.53>0,505o

【思路引導】百分數化成小數，把百分號去掉，小數點向左移動兩位；小數比較大小，先比較

整數部分，整數部分大的數就大，如果整數部分相同，再比較小數部分十分位上的數，十分位

上的數大的就大，如果十分位上的數相同就比較百分位上的數...........直到比出大小為

止。

18.【答案】18:75:16:0.75

3

【完整解答】解：一=3+4=(3X6)4-(4X6)=18:24;

4

3=0.75=75%;

4

3

一=3:4=(3X4)：(4X4)=12:16：

4

故答案為：18：75;16;0.750

【思路引導】分數與除法的關系：分數的分子相當于被除數；分數線相當于除號；分母相當于

除數。

商不變規(guī)律：被除數和除數同時乘以或除以一個不為0的數，商不變。

分數與比的關系：分數的分子相當于比的前項、分數線相當于比號、分數的分母相當于比的后

項。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以一個不為0的數，比值不變。

分數化成小數的方法：分數的分子除以分母得出的商；小數化成百分數的方法：小數點向右移

動兩位，加上％即可。

19.【答案】解：如圖：

120本

，---------------*---------------，

新購圖書：.____________________

多?本

/----*----\

童話書：------------------------------1

\_________V_________/

?

120+8=128（本）

答：童話書有128本。

【思路引導】用一條線段表示新購的圖書，再畫一條線段（比第一條線段長一些）表示童話書

的本數。用新購圖書本數加上8本即可求出童話書的本數。

2100米

1

I___________________________________I

20.［答案］解：如圖所示：I??J'1IJ=1

前5天平均每天修平均每天修？米

240米

（2100-5X240）4-3

=（2100-1200）4-3

=900+3

=300（米）

答：平均每天要修300米。

【思路引導】平均每天要修的米數二（一條公路的總長-平均每天修的長度X修的天數）4?剩下

要修的天數。

21.【答案】30X184-12=45（頁）

答：她平均每天至少要看45頁。

【思路引導】每天看的頁數X看的天數=這本書的總頁數，這本書的總頁數+12天=平均每天

至少要看的頁數。

22.【答案】解：3.64-44-6

=0.9+6

=0.15(公頃)

0.15X18X8

=2.7X8

=21.6(公頃)

答：18臺同樣的拖拉機8小時可以耕地21.6公頃。

【思路引導】1臺拖拉機1小時耕地的面積=6臺拖拉機4小時耕地的面積小4?6,那么18臺

同樣的拖拉機8小時可以耕地的面積=1臺拖拉機1小時耕地的面積X18X8,據此代入數值作

答即可。

23.【答案】475-298=1771-0.09=0.910.22=0.0414--X-=——

43911

.cl51

4-3+-X—=一

3113

3.3+7=10.3164-0.8=20---=-4X44--=9(-+

42494

-)X24=14

3

【思路引導】整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向

前一位進一;

整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一

作十，和本位上的數合并在一起，再減；

一個算式中，有乘除法和加法，先算乘除法，后算加減法，據此計算；

異分母分數加減法計算方法：先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算，計算結果

能約分的要約成最簡分數；

計算小數加減法時，先把小數點對齊，也就是相同數位對齊，然后再按照整數加減法的計算法

則進行計算，據此解答。

24.【答案】(1)32.5+36X254-0.48

=32.5+9004-0.48

=32.5+1875

=1907.5

I1+1]_

(2))4-

12206

3

5

3^4

5.?

3

4

521

(3)(+)4-

8440

5

+X40

84

X40+-X40--X40

845

=25+10-16

=35-16

二19

【思路引導】(1)觀察算式可知,算式中有乘除法和加法，先算乘除法，后算加法，據此順序

計算;

(2)觀察算式可知，算式中有中括號和小括號，先算中括號里面的小括號里的加法，再計算

中括號里面的除法，最后計算中括號外面的除法，據此順序計算；

(3)觀察數據可知，先把除以L變成乘它的倒數，然后應用乘法分配律簡算。

40

25.【答案】解：(23.5—3.5)+2.5+2=4(小時)

【思路引導】單位時間收費x時間=收費總數，本題收費分兩段，兩段收費標準不同。

26.【答案】366；61；130；40

【完整解答】①45+50+60+60+70+81=366(噸)

表中的空格里應該填的數據是366.

②(45+50+60+60+70+81)+6

=366+6

=61(噸).

③81X(1.6+0.4)

二81X2

=162(元)

④(70-50)4-50

=20?50

=0.4

=40%

故答案為：①366；②61：③162；④40