數(shù)字電路技術(shù)教程第一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日第1章數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)要點：二進制、二進制與十進制的相互轉(zhuǎn)換邏輯代數(shù)的公式與定理、邏輯函數(shù)化簡基本邏輯門電路的邏輯功能第二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日第1章數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)1.1數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)1.2數(shù)制與編碼1.3邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.4邏輯函數(shù)的化簡1.5邏輯函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換1.6門電路退出第三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.1數(shù)字電路概述1.1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路1.1.2數(shù)字電路的特點與分類退出第四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。uu模擬信號波形數(shù)字信號波形tt對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。第五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.1.2數(shù)字電路的的特點與分類（1）工作信號是二進制的數(shù)字信號，在時間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個邏輯值）。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號的狀態(tài)和輸出信號的狀態(tài)之間的關(guān)系。（3）對組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可。1、數(shù)字電路的特點第六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、數(shù)字電路的分類（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號只與當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和當(dāng)時的輸入信號有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。（1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。第七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日本節(jié)小結(jié)

數(shù)字信號的數(shù)值相對于時間的變化過程是跳變的、間斷性的。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。模擬信號通過模數(shù)轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號，即可用數(shù)字電路進行傳輸、處理。第八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.2數(shù)制與編碼1.2.1數(shù)制1.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.2.3編碼退出第九頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（1）進位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱進位制。1.2.1數(shù)制（2）基數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。（3）位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。第十頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日數(shù)碼為：0～9；基數(shù)是10。運算規(guī)律：逢十進一，即：9＋1＝10。十進制數(shù)的權(quán)展開式：1、十進制５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100稱為十進制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋任意一個十進制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2第十一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、二進制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運算規(guī)律：逢二進一，即：1＋1＝10。二進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1運算規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是２的冪二進制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且運算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運算電路也容易實現(xiàn)。第十二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。運算規(guī)律：逢八進一，即：7＋1＝10。八進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)10＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八進制4、十六進制數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。運算規(guī)律：逢十六進一，即：F＋1＝10。十六進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)2＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是8的冪各數(shù)位的權(quán)是16的冪第十三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日結(jié)論①一般地，N進制需要用到N個數(shù)碼，基數(shù)是N；運算規(guī)律為逢N進一。②如果一個N進制數(shù)M包含ｎ位整數(shù)和ｍ位小數(shù)，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)2則該數(shù)的權(quán)展開式為：(M)2＝an-1×Nn-1＋

an-2×Nn-2＋…＋a1×N1＋

a0

×N0＋a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m③由權(quán)展開式很容易將一個N進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。第十四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日第十五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換（1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)：將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補零，則每組二進制數(shù)便是一位八進制數(shù)。將N進制數(shù)按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。1、二進制數(shù)與八進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1101010.01000＝(152.2)8（2）八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示。 =011111100.010110(374.26)8第十六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、二進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換111010100.0110000＝(1E8.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進制數(shù)對應(yīng)于一位十六進制數(shù)進行轉(zhuǎn)換。3、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)采用的方法—基數(shù)連除、連乘法原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法。轉(zhuǎn)換后再合并。第十七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進制數(shù)。第十八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼。用以表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的二進制數(shù)稱為代碼。1.2.3編碼數(shù)字系統(tǒng)只能識別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號、字母呢？用編碼可以解決此問題。二-十進制代碼：用4位二進制數(shù)b3b2b1b0來表示十進制數(shù)中的0~9十個數(shù)碼。簡稱BCD碼。2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421BCD碼。第十九頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日第二十頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日本節(jié)小結(jié)

日常生活中使用十進制，但在計算機中基本上使用二進制，有時也使用八進制或十六進制。利用權(quán)展開式可將任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進制數(shù)時，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用1位八進制數(shù)由3位二進制數(shù)構(gòu)成，1位十六進制數(shù)由4位二進制數(shù)構(gòu)成，可以實現(xiàn)二進制數(shù)與八進制數(shù)以及二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。二進制代碼不僅可以表示數(shù)值，而且可以表示符號及文字，使信息交換靈活方便。BCD碼是用4位二進制代碼代表1位十進制數(shù)的編碼，有多種BCD碼形式，最常用的是8421BCD碼。第二十一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.3邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3.1邏輯代數(shù)的基本概念1.3.2邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則1.3.3邏輯函數(shù)的表達式退出第二十二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日事物往往存在兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為0和1，稱為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)。邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進行運算的代數(shù)，是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)，只有０和１兩種邏輯值，有與、或、非三種基本邏輯運算，還有與或、與非、與或非、異或幾種導(dǎo)出邏輯運算。

邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0和1稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。第二十三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.3.1基本邏輯運算1、與邏輯（與運算）與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，…）均滿足時，事件（Y）才能發(fā)生。表達式為：開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡YＹ＝ＡＢＣ…第二十四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日兩個開關(guān)必須同時接通，燈才亮。邏輯表達式為：Ｙ＝ＡＢA、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈不亮。A接通、B斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。第二十五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表。將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系：功能表實現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號：Ｙ＝ＡＢ真值表邏輯符號第二十六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、或邏輯（或運算）或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，…)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達式為：開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡YＹ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…第二十七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日兩個開關(guān)只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達式為：Ｙ＝Ａ+ＢA、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈亮。A接通、B斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。第二十八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日實現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：Y=A+B真值表功能表邏輯符號第二十九頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日3、非邏輯（非運算）非邏輯指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達式為：Ｙ＝Ａ開關(guān)A控制燈泡Y第三十頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號：Y=AA斷開，燈亮。A接通，燈滅。真值表功能表邏輯符號第三十一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日4、常用的邏輯運算（1）與非運算：邏輯表達式為：（2）或非運算：邏輯表達式為：第三十二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（3）異或運算：邏輯表達式為：（4）與或非運算：邏輯表達式為：第三十三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日5、邏輯函數(shù)及其相等概念（1）邏輯表達式：由邏輯變量和與、或、非3種運算符連接起來所構(gòu)成的式子。在邏輯表達式中，等式右邊的字母A、B、C、D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運算符的叫做原變量，有非運算符的叫做反變量。（2）邏輯函數(shù)：如果對應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、…的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、…的邏輯函數(shù)。記為

注意：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是0或1，并且這里的0和1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。第三十四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（3）邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個邏輯函數(shù)它們的變量都是A、B、C、…，如果對應(yīng)于變量A、B、C、…的任何一組變量取值，Y1和Y2的值都相同，則稱Y1和Y2是相等的，記為Y1=Y2。若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個函數(shù)一定相等。因此，要證明兩個邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。證明等式：第三十五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.3.2邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則1、邏輯代數(shù)的公式和定理（1）常量之間的關(guān)系（2）基本公式分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。第三十六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（3）基本定理利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明A·B=B·A：第三十七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1證明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)證明：第三十八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（4）常用公式分配率A+BC=(A+B)(A+C)互補率A+A=10-1率A·1=1第三十九頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日互補率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1第四十頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日例如，已知等式，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：2、邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則（1）代入規(guī)則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。（2）反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Y(jié)，如果將表達式中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補函數(shù)）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：第四十一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（3）對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Y(jié)，如果將表達式中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個新的函數(shù)表達式Y(jié)＇，Y＇稱為函Y的對偶函數(shù)。這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則。例如：對偶規(guī)則的意義在于：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：

注意：在運用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運算的優(yōu)先順序進行：先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯。第四十二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.3.3邏輯函數(shù)的表達式一個邏輯函數(shù)的表達式可以有與或表達式、或與表達式、與非-與非表達式、或非-或非表達式、與或非表達式5種表示形式。一種形式的函數(shù)表達式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個邏輯函數(shù)表達式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。第四十三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1、邏輯函數(shù)的最小項及其性質(zhì)（1）最小項：如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)積項，通常稱為最小項。3個變量A、B、C可組成8個最小項：（2）最小項的表示方法：通常用符號mi來表示最小項。下標(biāo)i的確定：把最小項中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標(biāo)i。3個變量A、B、C的8個最小項可以分別表示為：第四十四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（3）最小項的性質(zhì)：①任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為1。③全部最小項的和必為1。ABCABC②任意兩個不同的最小項的乘積必為0。第四十五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、邏輯函數(shù)的最小項表達式任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達式，也稱為最小項表達式對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式A＋A＝1和A(B+C)＝AB＋BC來配項展開成最小項表達式。第四十六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。m1＝ABCm5＝ABCm3＝ABCm1＝ABC將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項相加，便可得到反函數(shù)的最小項表達式。第四十七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日本節(jié)小結(jié)

邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實際邏輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計問題。與、或、非是3種基本邏輯關(guān)系，也是3種基本邏輯運算。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非3種基本邏輯運算復(fù)合而成的4種常用邏輯運算。邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)。第四十八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.4邏輯函數(shù)的化簡1.4.1邏輯函數(shù)的最簡表達式1.4.2邏輯函數(shù)的公式化簡法1.4.3邏輯函數(shù)的圖形化簡法1.4.4含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡退出第四十九頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達式越簡單，實現(xiàn)它的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。1.4.1邏輯函數(shù)的最簡表達式1、最簡與或表達式乘積項最少、并且每個乘積項中的變量也最少的與或表達式。最簡與或表達式第五十頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、最簡與非-與非表達式非號最少、并且每個非號下面乘積項中的變量也最少的與非-與非表達式。①在最簡與或表達式的基礎(chǔ)上兩次取反②用摩根定律去掉下面的非號3、最簡或與表達式括號最少、并且每個括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達式。①求出反函數(shù)的最簡與或表達式②利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達式第五十一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日4、最簡或非-或非表達式非號最少、并且每個非號下面相加的變量也最少的或非-或非表達式。①求最簡或非-或非表達式②兩次取反５、最簡與或非表達式非號下面相加的乘積項最少、并且每個乘積項中相乘的變量也最少的與或非表達式。①求最簡或非-或非表達式③用摩根定律去掉下面的非號②用摩根定律去掉大非號下面的非號第五十二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.4.2邏輯函數(shù)的公式化簡法1、并項法邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。利用公式Ａ＋Ａ＝1，將兩項合并為一項，并消去一個變量。

若兩個乘積項中分別包含同一個因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時，則這兩項可以合并成一項，并消去互為反變量的因子。運用摩根定律運用分配律運用分配律第五十三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、吸收法如果乘積項是另外一個乘積項的因子，則這另外一個乘積項是多余的。運用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝ＡＢ，消去多余的變量。

如果一個乘積項的反是另一個乘積項的因子，則這個因子是多余的。第五十四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日３、配項法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項配上其所缺的變量，以便用其它方法進行化簡。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項配上其所能合并的項。第五十五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日４、消去冗余項法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，將冗余項ＢＣ消去。第五十六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日例：化簡函數(shù)解：①先求出Y的對偶函數(shù)Y＇，并對其進行化簡。②求Y＇的對偶函數(shù)，便得Ｙ的最簡或與表達式。第五十七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.4.3邏輯函數(shù)的圖形化簡法1、卡諾圖的構(gòu)成邏輯函數(shù)的圖形化簡法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。將邏輯函數(shù)真值表中的最小項重新排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按照格雷碼的順序排列，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖?？ㄖZ圖的特點是任意兩個相鄰的最小項在圖中也是相鄰的。（相鄰項是指兩個最小項只有一個因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項）。每個2變量的最小項有兩個最小項與它相鄰每個3變量的最小項有3個最小項與它相鄰第五十八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日每個4變量的最小項有4個最小項與它相鄰最左列的最小項與最右列的相應(yīng)最小項也是相鄰的最上面一行的最小項與最下面一行的相應(yīng)最小項也是相鄰的兩個相鄰最小項可以合并消去一個變量邏輯函數(shù)化簡的實質(zhì)就是相鄰最小項的合并第五十九頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示（1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項表達式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。m1m3m4m6m7m11m14m15第六十頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達式給出：先將函數(shù)變換為與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。變換為與或表達式ＡＤ的公因子ＢＣ的公因子說明：如果求得了函數(shù)Ｙ的反函數(shù)Ｙ，則對Ｙ中所包含的各個最小項，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其余方格內(nèi)填入1。第六十一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日3、卡諾圖的性質(zhì)（1）任何兩個（21個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。第六十二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（2）任何4個（22個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去2個變量。第六十三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日ＡＤＢＤＢＤＢＤ第六十四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（3）任何8個（23個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去3個變量。ＤＢ

小結(jié)：相鄰最小項的數(shù)目必須為個才能合并為一項，并消去個變量。包含的最小項數(shù)目越多，即由這些最小項所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得到的邏輯表達式就越簡單。這就是利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本原理。第六十五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日4、圖形法化簡的基本步驟邏輯表達式或真值表卡諾圖11第六十六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日合并最小項①圈越大越好，但每個圈中標(biāo)１的方格數(shù)目必須為個。②同一個方格可同時畫在幾個圈內(nèi)，但每個圈都要有新的方格，否則它就是多余的。③不能漏掉任何一個標(biāo)１的方格。最簡與或表達式ＢＤＣＤＡＣＤ冗余項2233將代表每個圈的乘積項相加第六十七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日兩點說明：①在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ不是最簡ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ最簡第六十八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日②在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數(shù)的最簡與或表達式不是唯一的。ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ第六十九頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.4.4含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡隨意項：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項稱為隨意項，也叫做約束項或無關(guān)項。1、含隨意項的邏輯函數(shù)例如：判斷一位十進制數(shù)是否為偶數(shù)。不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)說明×111100111×111010110×110100101×110010100×101100011×10101001001001000011100010000YABCDYABCD第七十頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日輸入變量A，B，C，D取值為0000～1001時，邏輯函數(shù)Y有確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時為1，奇數(shù)時為0。A，B，C，D取值為1010～1111的情況不會出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)，對應(yīng)的最小項屬于隨意項。用符號“φ”、“×”或“d”表示。隨意項之和構(gòu)成的邏輯表達式叫做隨意條件或約束條件，用一個值恒為0的條件等式表示。第七十一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日含有隨意條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式：2、含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡在邏輯函數(shù)的化簡中，充分利用隨意項可以得到更加簡單的邏輯表達式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更簡單。在化簡過程中，隨意項的取值可視具體情況取0或取1。具體地講，如果隨意項對化簡有利，則取1；如果隨意項對化簡不利，則取0。不利用隨意項的化簡結(jié)果為：利用隨意項的化簡結(jié)果為：第七十二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日3、變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡在一組變量中，如果只要有一個變量取值為1，則其它變量的值就一定為0，具有這種制約關(guān)系的變量叫做互相排斥的變量。變量互相排斥的邏輯函數(shù)也是一種含有隨意項的邏輯函數(shù)。簡化真值表第七十三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日本節(jié)小結(jié)

邏輯函數(shù)的化簡有公式法和圖形法等。公式法是利用邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則來對邏輯函數(shù)化簡，這種方法適用于各種復(fù)雜的邏輯函數(shù)，但需要熟練地運用公式和定理，且具有一定的運算技巧。圖形法就是利用函數(shù)的卡諾圖來對邏輯函數(shù)化簡，這種方法簡單直觀，容易掌握，但變量太多時卡諾圖太復(fù)雜，圖形法已不適用。在對邏輯函數(shù)化簡時，充分利用隨意項可以得到十分簡單的結(jié)果。第七十四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.5邏輯函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換1.5.1邏輯函數(shù)的表示方法1.5.2邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換退出第七十五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.5.1邏輯函數(shù)的表示方法1、真值表真值表：是由變量的所有可能取值組合及其對應(yīng)的函數(shù)值所構(gòu)成的表格。真值表列寫方法：每一個變量均有0、1兩種取值，n個變量共有2i種不同的取值，將這2i種不同的取值按順序（一般按二進制遞增規(guī)律）排列起來，同時在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。例如：當(dāng)A=B=1、或則B=C=1時，函數(shù)Y=1；否則Y=0。第七十六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、邏輯表達式邏輯表達式：是由邏輯變量和與、或、非3種運算符連接起來所構(gòu)成的式子。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達式的列寫方法：將函數(shù)的真值表中那些使函數(shù)值為1的最小項相加，便得到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達式。3、卡諾圖卡諾圖：是由表示變量的所有可能取值組合的小方格所構(gòu)成的圖形。邏輯函數(shù)卡諾圖的填寫方法：在那些使函數(shù)值為1的變量取值組合所對應(yīng)的小方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0，便得到該函數(shù)的卡諾圖。第七十七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日4、邏輯圖邏輯圖：是由表示邏輯運算的邏輯符號所構(gòu)成的圖形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＢＣ５、波形圖波形圖：是由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)成的圖形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＣＹ００００００１００１０００１１１１０００１０１０１１０１１１１１００００Ｙ第七十八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.5.2邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換1、由真值表到邏輯圖的轉(zhuǎn)換真值表邏輯表達式或卡諾圖11最簡與或表達式化簡2或2第七十九頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日&畫邏輯圖3&&≥1ABCA最簡與或表達式&CBBAACABACYACBBAACY&&&ABCABAC若用與非門實現(xiàn)，將最簡與或表達式變換乘最簡與非-與非表達式3第八十頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換邏輯圖邏輯表達式11最簡與或表達式化簡2&A≥1CBBAACY≥1≥12從輸入到輸出逐級寫出第八十一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日最簡與或表達式3真值表3第八十二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日本節(jié)小結(jié)

①邏輯函數(shù)可用真值表、邏輯表達式、卡諾圖、邏輯圖和波形圖5種方式表示，它們各具特點，但本質(zhì)相通，可以互相轉(zhuǎn)換。②對于一個具體的邏輯函數(shù)，究竟采用哪種表示方式應(yīng)視實際需要而定。③在使用時應(yīng)充分利用每一種表示方式的優(yōu)點。由于由真值表到邏輯圖和由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換，直接涉及到數(shù)字電路的分析和設(shè)計問題，因此顯得更為重要。第八十三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.6門電路1.6.1半導(dǎo)體器件的開關(guān)特性1.6.2分立元件門電路1.6.3TTL集成門電路1.6.4CMOS集成門電路退出第八十四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日獲得高、低電平的基本方法：利用半導(dǎo)體開關(guān)元件的導(dǎo)通、截止（即開、關(guān)）兩種工作狀態(tài)。邏輯0和1：電子電路中用高、低電平來表示。1.6.1半導(dǎo)體器件的開關(guān)特性1、二極管的開關(guān)特性邏輯門電路：用以實現(xiàn)基本和常用邏輯運算的電子電路。簡稱門電路?；竞统Ｓ瞄T電路有與門、或門、非門（反相器）、與非門、或非門、與或非門和異或門等。二極管符號：正極負極＋uD－第八十五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日uououi＝0V時，二極管截止，如同開關(guān)斷開，uo＝0V。ui＝5V時，二極管導(dǎo)通，如同0.7V的電壓源，uo＝4.3V。二極管的反向恢復(fù)時間限制了二極管的開關(guān)速度。Ui<0.5V時，二極管截止，iD=0。Ui>0.5V時，二極管導(dǎo)通。第八十六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、三極管的開關(guān)特性第八十七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日＋－RbRc+VCCbce＋－截止?fàn)顟B(tài)飽和狀態(tài)iB≥IBSui=UIL<0.5Vuo=+VCCui=UIHuo=0.3V＋－RbRc+VCCbce＋－＋＋－－0.7V0.3V飽和區(qū)截止區(qū)放大區(qū)第八十八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日②ui=0.3V時，因為uBE<0.5V，iB=0，三極管工作在截止?fàn)顟B(tài)，ic=0。因為ic=0，所以輸出電壓：①ui=1V時，三極管導(dǎo)通，基極電流：因為0<iB<IBS，三極管工作在放大狀態(tài)。iC=βiB=50×0.03=1.5mA，輸出電壓：三極管臨界飽和時的基極電流：uo=uCE=UCC-iCRc=5-1.5×1=3.5Vuo=VCC=5V③ui＝3V時，三極管導(dǎo)通，基極電流：而因為iB>IBS，三極管工作在飽和狀態(tài)。輸出電壓：uo＝UCES＝0.3V第八十九頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日3、場效應(yīng)管的開關(guān)特性工作原理電路轉(zhuǎn)移特性曲線輸出特性曲線uiuiGDSRD+VDDGDSRD+VDDGDSRD+VDD截止?fàn)顟B(tài)ui<UTuo=+VDD導(dǎo)通狀態(tài)ui>UTuo≈0第九十頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.6.2分立元件門電路1、二極管與門Y=AB第九十一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、二極管或門Y=A+B第九十二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日3、三極管非門①uA＝0V時，三極管截止，iB＝0，iC＝0，輸出電壓uY＝VCC＝5V②uA＝5V時，三極管導(dǎo)通?；鶚O電流為：iB＞IBS，三極管工作在飽和狀態(tài)。輸出電壓uY＝UCES＝0.3V。三極管臨界飽和時的基極電流為：第九十三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日①當(dāng)uA＝0V時，由于uGS＝uA＝0V，小于開啟電壓UT，所以MOS管截止。輸出電壓為uY＝VDD＝10V。②當(dāng)uA＝10V時，由于uGS＝uA＝10V，大于開啟電壓UT，所以MOS管導(dǎo)通，且工作在可變電阻區(qū)，導(dǎo)通電阻很小，只有幾百歐姆。輸出電壓為uY≈0V。第九十四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日1.6.3TTL集成門電路1、TTL與非門第九十五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日①輸入信號不全為1：如uA=0.3V，uB=3.6V3.6V0.3V1V則uB1=0.3+0.7=1V，T2、T5截止，T3、T4導(dǎo)通忽略iB3，輸出端的電位為：輸出Y為高電平。uY≈5―0.7―0.7＝3.6V第九十六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日3.6V3.6V②輸入信號全為1：如uA=uB=3.6V2.1V則uB1=2.1V，T2、T5導(dǎo)通，T3、T4截止輸出端的電位為：uY=UCES＝0.3V輸出Y為低電平。第九十七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日功能表真值表邏輯表達式輸入有低，輸出為高；輸入全高，輸出為低。第九十八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日74LS00內(nèi)含4個2輸入與非門，74LS20內(nèi)含2個4輸入與非門。第九十九頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日2、TTL非門、或非門、與或非門、與門、或門及異或門①A=0時，T2、T5截止，T3、T4導(dǎo)通，Y=1。②A=1時，T2、T5導(dǎo)通，T3、T4截止，Y=0。TTL非門第一百頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日①A、B中只要有一個為1，即高電平，如A＝1，則iB1就會經(jīng)過T1集電結(jié)流入T2基極，使T2、T5飽和導(dǎo)通，輸出為低電平，即Y＝0。②A＝B＝0時，iB1、i'B1均分別流入T1、T'1發(fā)射極，使T2、T'2、T5均截止，T3、T4導(dǎo)通，輸出為高電平，即Y＝1。TTL或非門第一百零一頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日①A和B都為高電平（T2導(dǎo)通）、或C和D都為高電平（T‘2導(dǎo)通）時，T5飽和導(dǎo)通、T4截止，輸出Y=0。②A和B不全為高電平、并且C和D也不全為高電平（T2和T‘2同時截止）時，T5截止、T4飽和導(dǎo)通，輸出Y=1。TTL與或非門第一百零二頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日與門Y=AB=AB或門Y=A+B=A+B異或門第一百零三頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日3、OC門及TSL門問題的提出：為解決一般TTL與非門不能線與而設(shè)計的。①A、B不全為1時，uB1=1V，T2、T3截止，Y=1。接入外接電阻R后：②A、B全為1時，uB1=2.1V，T2、T3飽和導(dǎo)通，Y=0。外接電阻R的取值范圍為：OC門第一百零四頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日TSL門①E＝0時，二極管D導(dǎo)通，T1基極和T2基極均被鉗制在低電平，因而T2～T5均截止，輸出端開路，電路處于高阻狀態(tài)。結(jié)論：電路的輸出有高阻態(tài)、高電平和低電平3種狀態(tài)。②E＝1時，二極管D截止，TSL門的輸出狀態(tài)完全取決于輸入信號A的狀態(tài)，電路輸出與輸入的邏輯關(guān)系和一般反相器相同，即：Y=A，A＝0時Y＝1，為高電平；A＝1時Y＝0，為低電平。第一百零五頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日TSL門的應(yīng)用：①作多路開關(guān)：E=0時，門G1使能，G2禁止，Y=A；E=1時，門G2使能，G1禁止，Y=B。②信號雙向傳輸：E=0時信號向右傳送，B=A；E=1時信號向左傳送，A=B。③構(gòu)成數(shù)據(jù)總線：讓各門的控制端輪流處于低電平，即任何時刻只讓一個TSL門處于工作狀態(tài)，而其余TSL門均處于高阻狀態(tài)，這樣總線就會輪流接受各TSL門的輸出。第一百零六頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日4、TTL系列集成電路及主要參數(shù)TTL系列集成電路①74：標(biāo)準(zhǔn)系列，前面介紹的TTL門電路都屬于74系列，其典型電路與非門的平均傳輸時間tpd＝10ns，平均功耗P＝10mW。②74H：高速系列，是在74系列基礎(chǔ)上改進得到的，其典型電路與非門的平均傳輸時間tpd＝6ns，平均功耗P＝22mW。③74S：肖特基系列，是在74H系列基礎(chǔ)上改進得到的，其典型電路與非門的平均傳輸時間tpd＝3ns，平均功耗P＝19mW。④74LS：低功耗肖特基系列，是在74S系列基礎(chǔ)上改進得到的，其典型電路與非門的平均傳輸時間tpd＝9ns，平均功耗P＝2mW。74LS系列產(chǎn)品具有最佳的綜合性能，是TTL集成電路的主流，是應(yīng)用最廣的系列。第一百零七頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日TTL與非門主要參數(shù)（1）輸出高電平UOH：TTL與非門的一個或幾個輸入為低電平時的輸出電平。產(chǎn)品規(guī)范值UOH≥2.4V，標(biāo)準(zhǔn)高電平USH＝2.4V。（2）高電平輸出電流IOH：輸出為高電平時，提供給外接負載的最大輸出電流，超過此值會使輸出高電平下降。IOH表示電路的拉電流負載能力。（3）輸出低電平UOL：TTL與非門的輸入全為高電平時的輸出電平。產(chǎn)品規(guī)范值UOL≤0.4V，標(biāo)準(zhǔn)低電平USL＝0.4V。（4）低電平輸出電流IOL：輸出為低電平時，外接負載的最大輸出電流，超過此值會使輸出低電平上升。IOL表示電路的灌電流負載能力。（5）扇出系數(shù)NO：指一個門電路能帶同類門的最大數(shù)目，它表示門電路的帶負載能力。一般TTL門電路NO≥8，功率驅(qū)動門的NO可達25。（6）最大工作頻率fmax：超過此頻率電路就不能正常工作。第一百零八頁，共一百一十九頁，2022年，8月28日（7）輸入開門電平UON：是在額定負載下使與非門的輸出電平達到標(biāo)準(zhǔn)低電平USL的輸入電平。它表示使與非門開通的最小輸入電平。一般TTL門電路的UON≈1.8V。（8）輸入關(guān)門電平UOFF：使與非門的輸出電平達到標(biāo)準(zhǔn)高電平USH的輸入電平。它表示使與非門關(guān)斷所需的最大輸入電平。一般TTL門電路的UOFF≈0.8V。（9）高電平輸入電流IIH：輸入為高電平時的輸入電流，也即當(dāng)前級輸出為高電平時，本級輸入電路造成的前級拉電流。（10）低電平輸入電流IIL：輸入為低電平時的輸出電流，也即當(dāng)前級輸出為低電平時，本級輸入電路造成的前級灌電流。（11）平均傳輸時間tpd：信號通過與非門時所需的平均延遲時間。在工作頻率較高的數(shù)字電路中，信號經(jīng)過多級傳輸后造成的時間延遲，會影響電路的邏輯功能。（12）空載功耗：