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歡迎下載初中數(shù)找規(guī)律題（答案）“有比較才有鑒別過比較可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點更容易找到事物的變化規(guī)律找規(guī)律的題目通常按照一定的順序給出一系列量要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律示的規(guī)律常包含著事物的序列號以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（實為等差數(shù)列個數(shù)和它的前一個數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第個數(shù)可以表示為：a1+(n-1)b，其中為數(shù)列的第一位數(shù)，為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。例：410、、22、28……求第n數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是所以，第n數(shù)是：4+(n-1)66n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列如增幅分別為35、、說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n的數(shù)也有一種通用求法。基本思路是：1求出數(shù)列的第n-1位到第的增幅；2求出第1到第第n的總增幅；3數(shù)列的第1數(shù)加上總增幅即是第n數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡單的多了。（三）增幅不相，但是幅同增加，增幅為等比列，如2、3、5、9,17增幅為1、、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等此類題大概沒有通用解法用分析觀察的方法是類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧

n2nn2n2

歡迎下載（一）標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，察下列各式：，3815，24，…試按此律寫出的第100個數(shù)是1002，第n個數(shù)n2。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：03，8，，24，……。序列號：

12，3，4，5，……。容易發(fā)，已知數(shù)的一項，等于它的序號的平減1。因此，第n項是n

2

-1，第項是100

2

—（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或2n、3n有關(guān)。例如：1，，，49（81（，第項為(2

1，234，5中可以看出，正好2-1平方n=3，正好是2×的平方以此類。（三）看例題：A：2928、增幅7、19、37....，幅的增是12、18答案與3有且是的3冪，即n

+1B：4816.......增幅是2、4、8.......案與2的方有關(guān)：

（四）有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。例：、、101726……同時減2后到新數(shù)：、3、815、24……，序列號234，從順序號中以看出當(dāng)n=1時，得1*1-1得，當(dāng)n=2時2*2-1得，，以此推，得到第n個數(shù)為。再看原數(shù)列是同時2得到的數(shù)列，在的基礎(chǔ)加2，得到原數(shù)列第項n2

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歡迎下載（五有的可對每位數(shù)同時加上或乘以或除以第一位數(shù)成為新數(shù)列然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。例：，，36，64？，，…？（第百個數(shù)）同除以4后得新數(shù)：1、4916…，顯然是置數(shù)的平方得到新列第項即n，數(shù)列是同除得到新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后乘以即4n

2

，則求第一百個數(shù)4*100

2

=40000（六）同技巧（四一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為23然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。（七觀察一下能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基步驟1先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2如不相等，綜合運用技巧（一規(guī)律3如不行，就運用技巧（四數(shù)列，然后運用技（一出新數(shù)列的規(guī)律4最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題四、練題例1：道初中數(shù)學(xué)規(guī)律題0，，，24，······25，，，26，·····06，，，48······（1第一組有什么規(guī)律？答：從面的分析可看出是置數(shù)的平方一。（2第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系？答：一組位置數(shù)方減，那么二組每項對減去第組每項，從可以看都等于2，明第二的每項都比一組的項多，則第二組項是：位數(shù)平方減加2得位置數(shù)平方加1即n。第三組以看出正好第一組項數(shù)的2倍，則第三組第n是：（3取每組的第7數(shù)，求這三個數(shù)的和？

222學(xué)習(xí)必222

歡迎下載答：用述三組數(shù)的n公式可以出，第組第七個數(shù)7的方減一得第二組第七數(shù)是的平加一第三組七個數(shù)是2以括號7的平方一得96，48+50+96=1942、觀察下面兩行數(shù)2，5根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個數(shù)，求得他們的和寫出最后的計算結(jié)果和詳細(xì)解題過程解第一可以看是n

第二組以看出第一組的每都加3即

n

+3，則第一第十個數(shù)是2

=1024，二組第十個是2

+3，兩項加得2051。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排的珠子，2002中有幾個是黑的？解：從列中可以看規(guī)律即1，3，1，5，，每二項后項減前項0，1，2，3，5…，正好是等差數(shù)列并且數(shù)中偶項位全部為黑色子，因得出2002除以1001，即前2002個中有1001個黑色的43

2

2

=8

5

2

3

2

=16

7

2

5

2

=24…用含有N代數(shù)式表示規(guī)律解：被數(shù)是不包含1的數(shù)的方，減是包1奇數(shù)的平方差是的倍數(shù)數(shù)項第n項為2n-1被減數(shù)是比數(shù)多2則減數(shù)2n-1+2,得則用含n的數(shù)式示為：2n寫出兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的式

1=8n。解：通上述代數(shù)式出，平差為888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：

（222-1）2

=888五、對于數(shù)表1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律

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歡迎下載2看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差六、數(shù)字推理基本類型按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：1.差關(guān)。又分等差移動求或差兩種。(1)等差關(guān)系。1220，30，，(56)127，112，，82，67)34712，(19)，28(2)移求和差。從三項起，每項都是兩項之和或。1235(8，13A.9B.11C.8D.7選C。1+2=33=53+5=85+8=130112，，13()A.22B.23C.24D.25選C注意此題為前三項之和等于下一項一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。5321，(0)A.-3B.-2C.0D.2選C。前兩項相減得到第三項。2.除關(guān)系又分為等比移動求或商兩種(1)比，從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數(shù)或一個等差數(shù)列。8，18，27，(40.5)后項前項之為。66918，，項與前之比等差數(shù)，分別為1.5，，2.5，(2)移動求積或商關(guān)系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。25，，50，100，50，2，25，(2/25)34612，，從第三項起第三項前兩項之積以2

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歡迎下載17857，(457)第三為前兩之積加13.平方關(guān)系14，，，25，，49為位置的平方6683102123(146)看數(shù)很大，實是不難的66可以看作64+2，83可以作102以看作123以看作121+2，此類推，可以看出8910，1112平方4.立方關(guān)系18，，，125310，29，，

位置數(shù)立方。位置數(shù)立方加20129(730)后項為項的立方加15.數(shù)數(shù)列。關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個不同的數(shù)列有的還需進(jìn)行簡單的通分則可得出答案14162536()子為等即位置數(shù)的方，分為等差數(shù)237n列，則項代數(shù)式為：n2/31/22/51/3(1/4)

將為2/41/3化為2/6可得到如數(shù)列2/3,2/4,2/5,2/6,2/7,2/8……可知下一個為2/9，果求第項代數(shù)式即：2n

，分解得：

nn6.、質(zhì)數(shù)數(shù)列2，，5，(7)，11質(zhì)數(shù)數(shù)4610，，22，(26)

每項除得到數(shù)數(shù)列20，22，，30，37(48)7.、雙重數(shù)列。又分為三種：(1)每兩項為一組，如

后項與項相減得質(zhì)數(shù)列。13，，15，7(21)前項之為

第一與二，第三與四等每項后項與25710，，，10，(13)每兩項后項減項之差為

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歡迎下載1/7141/21，，，，1/52，(104)兩項為一組，組的后等于前倒數(shù)*2(2)個數(shù)列相隔，其中一個數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。22，，25，，，，40，36(52)由兩個數(shù)列22，，31，40，()和3938，37，36組，相互開，均為等。34，36，，35，(36)，，37，由兩數(shù)列相而成一個遞，一個遞(3)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個數(shù)列，小數(shù)部分為另一個數(shù)列。2.01

4.038.0416.07，(32.11)整數(shù)部為等比，小部分為動求和數(shù)。雙重數(shù)列題也較。能看出是重數(shù)列題目一般已解出。別是前種，當(dāng)數(shù)字個數(shù)超時，為雙重列的可性相當(dāng)大。8.、組合數(shù)列。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。1，，3，，17，41，99)A.89B.99C.109D.119選B。此為移動求和乘除關(guān)組合。第三為第二*2加第一項，1X2+1=3、7X2+3=17，則空中應(yīng)41X2+17=9965，35，，(1)A.1B.2C.0D.4選A。方關(guān)系和差關(guān)系組，分別8的平方加，6的平方減1，4的平方12平方減1，下一個應(yīng)為平方加1=146，，18，34，(66)A.50B.64C.66D.68選。各差系與等關(guān)系組合。次相減得2，4，816(，可推知一個為，32615，35，，()A.106B.117C.136D.143

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歡迎下載選此題看似較復(fù)雜是等差與比組合列如果分開來以看出，6=2X315=3x535=7X577=11X7，正是質(zhì)數(shù)2、35，、11數(shù)列后項乘以項的結(jié)果，出下一應(yīng)為13X11=1432824，，160)A.160B.512C.124D.164選此題較雜冪數(shù)列等差數(shù)列組。

的次方8=2X2

2

的平方，

，

4

，下一則為

=1600624，，(210)A.186B.210C.220D.226選和差立方關(guān)組合0=1的3次-16=2的次-2，的次方-3，的次方-，120=5的3次方5?？罩袘?yīng)是6的方-14814，，42，)A.76B.66C.64D.68選。兩個差與一等比數(shù)列組依次相，原數(shù)列后減前項346，，18，34)，得到數(shù)列后再相減，得2，，，32)，此為等數(shù)列，下一為32，倒到34，，8，10，，再倒推，，8，1424，，76，知選A9.其他數(shù)。2，，，，(30)A.40B.32C.30D.28選。2=1*2，6=2*312=3*4，20=4*5，下一個5*6=30112624，()A.48B.96C.120D.144選。后項=前項遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，6=2*324=6*4下一個120=24*514，，，16，20，25)A.20B.25C.27D.28選每項一重復(fù)，后減前項依次減得35下個重也為4，推知得。

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歡迎下載27，16，，0)，1/7A.16B.1C.0D.2選。依次3方，2方，5的1次方，0方，7-1次方。四、解題方法數(shù)字推理題難度較大但并非無規(guī)律可循了解和掌握一定的方法和技巧對解答數(shù)字推理問題大有幫助。1.速掃描已給出的幾個數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個數(shù)之間的關(guān)系大膽提出假設(shè)并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)如果能得到驗證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。2.導(dǎo)規(guī)律時往往需要簡單計算，為節(jié)省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。3.缺項在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項在中間的可以兩邊同時推導(dǎo)。一)等差數(shù)列相鄰數(shù)之間的差值相等整個數(shù)字序列依次遞增或遞減等差數(shù)列是數(shù)字推理測驗中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一它還包括了幾種最基本最常見的數(shù)字排列方式：自然數(shù)數(shù)列：123456……偶數(shù)數(shù)列：24，6，10，12……奇數(shù)數(shù)列：13，5，9，11，13…例題：103，81，59，37)，。A.68B.42C.37D.39解析：案為。這然是一等差列，前項的差為22例題2：5，8，()。A.10B.11C.12D.13解析：題中的前3個數(shù)字可看出是一個型的等差數(shù)，即后的數(shù)字與面數(shù)字之間差等于個常數(shù)。題中第個數(shù)字5第一數(shù)字為2，

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歡迎下載兩者的為3由觀察知第三個、二個數(shù)也滿足此規(guī)，那么此基礎(chǔ)上對未知一項進(jìn)行推，即+3=11，第項應(yīng)該11即答案為。例題3：456，789(1122)。A.1122B.101112C.11112D.100112解析：案為A。題的第項為123，第二項為456，三項為789，三項中相兩項的差都

333，所以一個等數(shù)列，未知應(yīng)該是

789+333=1122注意，解答字推理時，應(yīng)著眼探尋數(shù)中各數(shù)字間內(nèi)在規(guī)律，不能從數(shù)字面上去規(guī)律，比如題從，456，這排列，便選擇101112，定不對例題4：1117，，29)，。A.25B.27C.29D.31解析：案為。這樣是一等差列，前與后項相差。例題5：1215，，21)，，27。A.20B.21C.22D.23解析：案為。這是一個典型等差數(shù)，題中相鄰數(shù)之差為，未知項即18+3=21，，由此可知第四項該是21。二等比數(shù)列相鄰數(shù)間的比值相，整個字序列依次增或遞。等比數(shù)列數(shù)字推理測中，也是排數(shù)字的見規(guī)律之一例題1：，1，，(B)。A.0B.1/4C.1/8D.-1解析：題中的前3個數(shù)字可看出是一個型的等比數(shù)，即后的數(shù)字與面數(shù)字之間比值等一個常數(shù)。題中二個數(shù)為1第一個數(shù)字2兩者的比值1/2，由觀察得第三、第二數(shù)字滿足此律，那么在此基礎(chǔ)對未知的一進(jìn)行推，即(1/2)/2，第四應(yīng)該是，即答案為。例題2：，8，，128，(。A.256B.342C.512D.1024解析：案為。這一個等數(shù)列后一項前一項的比為例題3：，-4，8，(32)。A.32B.64C.-32D.-64

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歡迎下載解析：案為A這仍然是一等比數(shù)，前后項的值為-2。三平方數(shù)列1完全平方數(shù)：正序：，，，1625逆序：10081，6449，2一個數(shù)的平是第二數(shù)。1)直接得出4，(256)解析：一個數(shù)的平等于第個數(shù)，答案。2)一個數(shù)的方加減一個等于第個數(shù)：12526，(677)前一個數(shù)平方加于第二數(shù)，答案為。3隱含完全平數(shù)列：1)通過加減個常數(shù)歸成全平方列：0，8，15，24，(35)前一個加分得到14，，25，別為23，4，的平方答案352)相隔加減得到一個平數(shù)列：例：，，17，(3)，1A.15B.13C.9D.3解析：難感覺到隱一個平數(shù)列。進(jìn)一思考發(fā)規(guī)律是：等于的平方1，35等于的平方減17等于的平方再觀察時發(fā)現(xiàn)：位置數(shù)都是加1，位置數(shù)都是減1所以下個數(shù)該是2的平減等于3，案是D。例：1，16，，，(169。(20XX年考題A.256B.225C.196D.169解析：數(shù)字中可以出1平方，2平方，的平方，的平方11的平方，好是1，2，47可以看后項減前項好是1，2，3，4，5中可以看應(yīng)為，16平方是256，所選。例：2，10，，26，()。(20XX考題)A.29B.32C.35D.37解析：數(shù)列為2=1平方+1，3=2平方減，10=3的平方115=4

n學(xué)習(xí)必備n

歡迎下載的平方126=5的方加，再觀察發(fā)現(xiàn)：置數(shù)奇時都加，位置數(shù)偶時都是1因下一個應(yīng)該是的平方1=35項代式為n

2

n所以答是C.35。四立方數(shù)列立方數(shù)與平方數(shù)列似。例題1：，8，，64，125)解析：列中前四項12，3，的立方，顯然答為的方，為125。例題2：7，26，，(124)解析前四項別為1，2，34的立方減1，案為5立方減1為124。例3：-2，-8，，，()。考題)A.64B.128C.156D250解析：數(shù)列中可以出，，-8，64都某一個的立關(guān)系，-2=(1-3)×13，（），0=（3-3）X3，）X4，前n項代式為：

3

，因此后一項因該(5-3)×5

＝選例4：，，2665124，239)(20XX年考題)解析：五項分別為1，，，4，5的立方1或者減1，規(guī)為位置是偶數(shù)加1則奇數(shù)1。即：前n項n+(-1)。答案。在近幾的考試中，出現(xiàn)了n次冪形式例5：，，81，，25，6)，。(20XX年考題A.5B.6C.10D.12解析：項拆解容易現(xiàn)1=1，32=2581=343，2，則答案已經(jīng)很顯了，的次冪即6選B。五、加法數(shù)列數(shù)列中兩個數(shù)的和于后面三個數(shù)：n1+n2=n3例題1：1，1，，3，，(8)。A8B7C9D10解析：一項與第二之和等第三項，第項與第項之和等于四項，第三項第四項之和于第五，按此規(guī)律3+5=8答為A。

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歡迎下載例題2：，5，(9，，23，A6B7C8D9解析：例一相同答為D例題3：2235，，90(145)99年考A162B156C148D145解析：+35-1=56，35+56-1=90，90-1=145，答案為D六)、法數(shù)列前兩個的差等于后第三個：n1-n2=n3例題1：3，3，()，，A0B1C2D3解析：6-3=3，3-3=03-0=30-3=-3答案是A。提醒您別忘了：空缺項在中，從兩邊找律”)七)、法數(shù)列1前兩個數(shù)的積等于三個數(shù)例題1：2，2，4，8，32，(256)前兩個的乘積等于三個數(shù)答案是例題2：12，，80，)(20XX年考題)A.100B.125C.150D.175解析：，3×4，4×9，5×16自下一項該為6×25＝選C，此題還可變形為：12

，

2

，3

2

4

..,此類推，得n

n2、數(shù)相乘積呈現(xiàn)規(guī)律等差，比，平方等列。例題2：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8(A)(99年?？碱})A1/6B2/9C4/3D4/9解析：3/2×2/3=12/3×3/4=1/23/8×?=1/16答案是。八)、法數(shù)列與乘法數(shù)列相類似，一般也分為如下兩種形式：1兩數(shù)相除等于第三數(shù)。2兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。

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歡迎下載九)、數(shù)數(shù)列由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：357，，13，，…十)、環(huán)數(shù)列幾個數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。例：3453，534，3，以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列題中的數(shù)列是在以上數(shù)列基礎(chǔ)之上構(gòu)造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列形式。1二級數(shù)列這里所謂的二級數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個數(shù)的和差積或商構(gòu)成一個我們熟悉的某種數(shù)列形式。例1：6122030(42)(20XX年考題)A.38B.42C.48D.56解析：一個數(shù)與前數(shù)的差別為：48，這顯然是一個差數(shù)列，因要選的答案30的差該是12，所以答案應(yīng)是B。例2022253037()(20XX年考題A.39B.45C.48D.51解析：一個數(shù)與前個數(shù)的分別為：2，，，7是一個數(shù)數(shù)列，因而要的答案與的應(yīng)該是，所以答應(yīng)該是C。例3：5112032(47)(20XX年考題)A.43B.45C.47D.49解析：一個數(shù)與前個數(shù)的分別為：3，，9，12這顯然是一等差數(shù)列，而要選的案與32的應(yīng)該是，所以答案應(yīng)該是C。例4571l19(35)(20XX年考題)A.27B.31C.35D.41解析：一個數(shù)與前個數(shù)的分別為：1，，，8是一個比數(shù)列，因而要選答案與19的應(yīng)該是16，所以答案該是C。例34716(43)(20XX年考題)A.23B.27C.39D.43解析后一個與前一個數(shù)差分別：，，9顯然也一個等比數(shù)，

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歡迎下載因而要的答案與的應(yīng)該是27，所以答案該是D。例3227232018(17)(20XX年考)A.14B.15C.16D.17解析：一個數(shù)與前個數(shù)的分別為-5，-4，-3-2顯然是個等差數(shù)列，而要選的案與18的應(yīng)該是，所以答應(yīng)該是D。例7：，4，13，，，(25)(20XX年考題A.20B.25C.27D.28解析：一個數(shù)與前個數(shù)的分別為：3，，5，3，4這是一個環(huán)數(shù)列，因要選的答與的差該是5所以答案應(yīng)是B。例13，7，1531，(63)(20XX考題)A.61B.62C.63D.64解析：一個數(shù)與前個數(shù)的分別為：2，，8，16這顯然是一等比數(shù)列，而要選的案與31的應(yīng)該是，所以答案應(yīng)該是C。例(69，36，19，，5，2(20XX年考)A.77B.69C.54D.48解析：一個數(shù)與后個數(shù)的分別為：3，，9，17這個數(shù)列中一個數(shù)的倍后一個后面的應(yīng)該因而答案應(yīng)該是B。例：，2，，1531，56)(20XX年考題A.53B.56C.62D.87解析：一個數(shù)與前個數(shù)的分別為：1，，9，16這顯然是一完全平方數(shù)，因而要選答案與的差該是25，以答案該是B。例：1，，18，216，5184)A.1023B.1892C.243D.5184解析：一個數(shù)與前個數(shù)的值分別為：，，12這顯然是個等數(shù)列而要選的答與216的比值該是24以答案該是D216*24=5184。例：-21716(28)43A.25B.28C.3lD.35解析后一個與前一個數(shù)差值分為3，，9顯然是個等差數(shù)列

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歡迎下載因而要的答案與的值應(yīng)該12，所以答案應(yīng)該B。例：1361015()A.20B.21C.30D.25解析：鄰兩個數(shù)的構(gòu)成一完全平方數(shù)，即：1+3=4=2的平方，6+10=16=4的平方，則15+？的平方，答案該是B。例：102，96，108，，()228）(20XX年)解析：項減前項分得-6，12，，48，一個等比數(shù)，則48后面的數(shù)應(yīng)，132-96=36，再看-96后面應(yīng)是96X2=192，。妙賞：規(guī)律類的中考試題無論在素材的選取文字的表述題型的設(shè)計等方面都別具一格令人耳目一新其目的是繼續(xù)考察學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力在往年“數(shù)字類”計算類”圖形類”的基礎(chǔ)上年又推陳出新加了“設(shè)計類”與“動態(tài)類”兩種新題型，現(xiàn)將歷年來中考規(guī)律類中考試題分析如下：、設(shè)類【例1年連市中考題)在數(shù)學(xué)活動中為求的值（結(jié)果用n表示，設(shè)計如圖a所的圖形。1）請你利用這個幾何圖形求的值為。（）你利用圖b，再設(shè)計一能求

的值的幾何圖形?！纠?(20XX年北省中考題)觀察下面的圖（每一個正方形的邊長均為1和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

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歡迎下載（）出第五個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示；（）想并寫出與第n個圖相對應(yīng)的等式。解析：【例1】（）設(shè)計如圖，圖2，圖3，圖所的方案：【例2】（），應(yīng)的圖形是（）。此類試題除要求考生寫出規(guī)律性的答案外，還要求設(shè)計出一套對應(yīng)的方案，本題魅力四射，光彩奪目，極富挑戰(zhàn)性，要求考生大膽的嘗試，力求用圖形說話?？疾鞂W(xué)生的動手實踐能力與創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了“課改改到哪，中考就考到哪！”的命題思想。、動類【例3(20XX年云港市中考)圖是一回形圖回通道的寬與OB的均為1，回形線與射線OA交于A，，，…若從到A1點回形線為第1圈長為7）從A點A點回形線為第2圈……，依此類推。則第圈的為。

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歡迎下載【例4(20XX年慶市中考題)已知甲運動方式為先直向上運動1個單位長度后，再水平向右運動2個位長度運動方式為先豎直向下運動2個位長度后再平向左運動個位長度平直坐標(biāo)系內(nèi)有一動點P第1次原點O出按甲方式運動到點P，第2次點出按乙方式運動到點P，第次點P出發(fā)再按甲方式運動到點P，第4次點P出再按乙方式運動到點,……。依此運動規(guī)律，則經(jīng)過第11次運動后，動點P所位置P的標(biāo)是。解：例3】我從單的形發(fā)從發(fā)規(guī)，1圈長1+1+2+2+1第圈的長2+3+4+4+2，第圈長3+5+6+6+3，四的為4+7+8+8+4，…歸得到10圈的為10+19+20+20+10＝。【4】－，－）、數(shù)類【例5(20XX年州市中考題瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是。解：例5這列的子別3，，5的平方，分比子別，第個數(shù)分為81，母77，這數(shù)第7個?！纠?年春市中考題)按下列規(guī)律排列的一列數(shù)1，第5個對是。解：例】序?qū)η耙粩?shù)后個小1而一有數(shù)的第個形等數(shù)列147故5個為13，第5有序?qū)Γǎ?4）?！纠?】(20XX年威市中考)一組按規(guī)律排列的數(shù)：請你推斷第9個是

，，，，，解：例7中列數(shù)分為2345，6…的方，分形而階差數(shù)，次差，46，8…故個為1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73分母為100故案

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歡迎下載【例8】(20XX年南中考題把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、、，則第個數(shù)。解：例8的列形二等數(shù)，他依相4，，12，16…第個為1+4+8+12+16+20+24+28+32+36＝。【例9(20XX年漢市中考題)下面是一個有規(guī)律排列的數(shù)表……上面數(shù)表中第9行第7列數(shù)是。【例9】、計類【例10】(20XX

年陜西省中考題)觀察下列等式：，……則第n個式可以表示為。解：例】【例11】(20XX年哈爾濱市中考題)觀列式：

，，，……根據(jù)前面的規(guī)律，得：。（其中n為整數(shù)）

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歡迎下載解：例】【例12年陽市中考題)觀察下列等式下等式1=3，25-16=9，，…這些式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)（n≥1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的式表示這個規(guī)律為。解：例】

（n≥1，n表示了然）、圖形【例13(20XX年博市中考題在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點。觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上整點共有

個。解【例13】第個方的點為-4＝4第個方的點數(shù)有－＝，三正形整數(shù)為4×44＝個，…第10個正形整數(shù)11×4＝，【例14(20XX年寧回自治區(qū)中考題“”表甲種植物，“”表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方植。按規(guī)律，第六個圖案中應(yīng)種植乙種植物

株?！?4第一圖中乙植有2×24個，第個圖中乙植有3×3＝個第個圖中乙植有4×4＝16個，…第個案中乙植有7×7＝個.【例15(20XX年和浩特市中)如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個圖案中共有

塊積木，第n個圖案中共有

塊積木。

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歡迎下載【15】一圖案1塊積木第個案有1+3＝＝2的方第個案＝＝的平，…第5個圖案積有＝25＝5的方塊第n個圖中木n的方塊綜觀規(guī)律性中考試題，考察了學(xué)生收集數(shù)據(jù)析數(shù)據(jù)處理信息的能力考在回答此類試題時，要體現(xiàn)“從特殊到一般，從抽象到具體”的思想，要從簡單的情形出發(fā)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析聯(lián)想，歸納猜想，推出結(jié)論，一舉成功。2007?無錫）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面-層有一個圓圈以下各層均比上-層多一個圓圈一共堆了n層將圖1倒后與原圖拼圖2的形狀這樣我們可以算出圖中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=

．如果圖1中的圓圈共有層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)123，4…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23-22，-21，，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．解：1圖3中次列1，2，，，11……如用項前依得，，345…正是差列，展原列以出一是1，第二開后減項到差列分一：1，，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4……,分看第個圓的數(shù)為1+(1+2+3+4+…n)，…+n正好是連自數(shù)的式導(dǎo)上已出公:1+2+3+…+n=，第n項式1+，知有12層么圖3最邊底這圓中數(shù)是12層的一數(shù)么1+11（11+1）

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歡迎下載解：2已圖的圈有12層，按4的方填上23，，，，…求4中有圈各的對之？第層第二共多個圈運等數(shù)求公得1+12）12/2=78個，那78個圈有少負(fù)，少個數(shù)，已條可看，一數(shù)是23，到個數(shù)1078-24=54個正，1，以段和兩相得圖中有圈和一S=

首項項2

數(shù)（*23/2=276,二段（1+54），相加得。例、察列表解：據(jù)列所映規(guī)，第行列交點的應(yīng)______（山年中業(yè)考高階招統(tǒng)考）一，上內(nèi)比較，際簡。目件的構(gòu)一正形讓們的左角右角角線第n數(shù)多。我把角上數(shù)出，是1，357…。是數(shù)小大的列于，問便化求n個數(shù)表式即2n-1。還有，邵陽市20XX年中畢業(yè)業(yè)考試試題卷（課改區(qū)）的數(shù)學(xué)試題“圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號依次為①、②、③、④、⑤……，則個腰直角三角形的斜邊長_____________”也可以按照這個思想求解。

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歡迎下載二要抓目的量找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第）圖形中有黑色瓷磚

塊個形中需要黑色瓷磚

（用含的數(shù)式表示（海南省20XX年中畢業(yè)升考數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)））這一題的關(guān)鍵是求第個形中需要幾塊黑色瓷磚？解：這個形，邊4塊黑磚變變化是面黑磚它的量分是第個形多0×3黑磚第個形多13黑磚第個形多23塊瓷，次類，n個形多（3塊瓷。以第n個形一有4+（n-1）×塊瓷。云南省20XX年課改實驗區(qū)高中生統(tǒng)一考試也出有類似的題目察l）至4）中小圓圈的擺放規(guī)律，按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記n個圖小圓圈的個數(shù)為m，則，（用含n的代數(shù)式表示”三要善比“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律找規(guī)律的題目通按照一定的順序給出一系列量要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律常含著事物的序列號。所以變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，，15，24，…。試按此規(guī)律寫出的第100個是。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)