絕密★啟封并使用完畢前第第頁漳州三中2020-2021學年高二期中考試數(shù)學試卷（命題范圍選修2-1：邏輯用語，平面解析幾何，空間向量與立體幾何）注意事項：1.請考生將答案寫在答題卡上，凡寫在試卷上或超出答題區(qū)域的答案一律無效。2.考試結束，監(jiān)考員將答題卡收回。第Ⅰ卷選擇題一.單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題只有一個正確答案）1．設命題p：?n∈N，n2>2n，則p為()A．?n∈N，n2>2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2＝2n2．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的虛軸長是實軸長的2倍，則該雙曲線的一條漸近線方程為()A．y＝eq\f(1,4)xB．y＝4xC．y＝eq\f(1,2)xD．y＝2x3．給出兩個命題：p：函數(shù)y＝x2－x－1有兩個不同的零點；q：若eq\f(1,x)＜1，則x＞1，那么在下列四個命題中，真命題是()A．(﹁p)∨qB．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q)D．(﹁p)∨(﹁q)4．直線l過點(eq\r(2)，0)且與雙曲線x2－y2＝2僅有一個公共點，則這樣的直線有()A．1條B．2條C．3條D.4條5．在平行六面體中，為與的交點．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A．B．C．D．6．橢圓與雙曲線有相同的焦點,則動點P(n,m)的軌跡是()A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一部分C．拋物線的一部分 D．圓的一部分7．已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為eq\f(9,4)，底面是邊長為eq\r(3)的正三角形.若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為()A．eq\f(5π,12)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4)D．eq\f(π,6)8．已知圓與橢圓,若在橢圓上存在一點P,使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直,則橢圓的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.二.多選題（本大題共4小題，每題5分，共20分，少選漏選得3分，多選錯選不得分）9．下列有關命題的說法正確的是()A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：若x≠1，則x2－3x＋2≠0B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥010．設橢圓的左右焦點為，，是上的動點，則下列結論正確的是（）A．B．離心率C．面積的最大值為D．以線段為直徑的圓與直線相切11．將直角三角形ABC沿斜邊上的高AD折成120°的二面角，已知直角邊，，那么下面說法正確的是()A．平面ABC⊥平面ACDB．四面體D－ABC的體積是C．二面角A－BC－D的正切值是D．BC與平面ACD所成角的正弦值是12．已知點F是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，AB，CD是經(jīng)過點F的弦且AB⊥CD，AB的斜率為k，且k＞0，C，A兩點在x軸上方．則下列結論中一定成立的是()A．B．若，則C．D．四邊形ABCD面積最小值為16p2第Ⅱ卷非選擇題三、填空題.(本大題共有4小題，每題5分，共20分,其中16題第一空2分，第二空3分)13．已知拋物線y2＝ax過點A，那么點A到此拋物線的焦點的距離為★★★．14．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是★★★．15．如圖，直三棱柱中，棱長為，，，是的中點，是上的動點，、交于點。要使平面，則線段的長為★★★．16．動圓與圓外切，與直線相切，則圓心的軌跡方程為★★★，過點作傾斜角互補的兩條直線，分別與圓心的軌跡相交于，兩點，則直線的斜率為★★★.四.解答題(共6個大題，其中17題10分，18—22每題12分，共70分)17．（1）求與雙曲線有相同漸近線且過點的雙曲線方程；（2）已知雙曲線的離心率為，求該雙曲線漸近線方程．18．命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題：,不等式恒成立.（1）若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點，，，．（1）求證：面MPC⊥平面PCD；（2）求異面直線PM與BN所成角的余弦值．20.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在拋物線上，且點M的橫坐標為4，|MF|＝5．（1）求拋物線的方程；（2）設過焦點F且傾斜角為45°的l交拋物線于A、B兩點，求線段AB的長．21.如圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，點E為AB的中點.（1）求證：D1E⊥A1D；（2）在線段AB上是否存在點M，使二面角D1－MC－D的大小為eq\f(π,6)？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.22．已知橢圓C：的離心率為，