2021學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（實(shí)驗(yàn)班）2020.11命題老師楊曉選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2.在三棱錐中，為的中點(diǎn)，則（） A． B． C． D．3.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則4.已知是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，則“與是異面直線”是“與是異面直線”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分有不必要條件5.已知長(zhǎng)方體，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)與的圖像如下圖所示，則函數(shù)的遞減區(qū)間為（）B．C．D．7.一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，它與兩個(gè)半平面所成的角都是，則這條線段與這個(gè)二面角的棱所成角是（） A． B． C． D．8.已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作平行于的漸近線的直線交于點(diǎn)，若，則的離心率為（） A． B． C．2 D．9.定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都恒成立，則使成立的的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.10.如圖，已知，，是上的點(diǎn)，將沿翻折到，設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，則當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)（）A.位置保持不變B．在一條直線上C．在一個(gè)圓上D．在一個(gè)橢圓上二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.已知雙曲線C：，則C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，C的焦點(diǎn)到漸近線的距離是．12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則，．13.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），俯視圖為正三角形，則該幾何體的體積（單位：）是，該幾何體的表面積（單位：）是．14.已知圓和點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為，若直線與點(diǎn)的軌跡相交，且所得弦的中點(diǎn)為，則直線的方程是．15.如圖，已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，滿足，且，則直線的斜率為．16.已知是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上存在一點(diǎn)，使得，若點(diǎn)分別是圓D：和橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)橢圓C的離心率取得最小值時(shí)，的最大值是．在三棱柱中，各條棱長(zhǎng)都等于2，下底面在水平面上保持不動(dòng)，在側(cè)棱與底面所成的角保持為的情況下，上底面還是可以移動(dòng)的，則在下底面所在平面上豎直投影所掃過的區(qū)域的面積為.三、解答題：本大題共5小題，共74分.18.（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，，M是PB的中點(diǎn)．（1）求證：平面ACM；（2）求直線AM與平面PBC所成角的正弦值．19.（本小題15分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.（本小題15分）已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比點(diǎn)M到直線的距離小4．求點(diǎn)M的軌跡C的方程；若曲線C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求直線的方程．21.（本小題15分）如圖，已知四棱錐，是梯形，，,，，．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．22.（本小題15分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，A，B是橢圓上兩點(diǎn)，．（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．諸暨中學(xué)2020學(xué)年高二期中考試數(shù)學(xué)答案（實(shí)驗(yàn)班）選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.12345678910BCDAADBDBC二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.（3,0），.12.4，5.13.，.14.，.15..16..17..三、解答題：本大題共5小題，共74分.18.解：（1）證明：連AC交BD與于N，連MN且，（2）取BC中點(diǎn)Q，連PQ，AQ為BC中點(diǎn)又在菱形ABCD中過A作AOPQ，則AO面PBC為直線AM與平面PBC所成角在中，，，.解：定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由題意對(duì)恒成立即對(duì)恒成立，.解：由題意點(diǎn)M的軌跡C為拋物線，方程為；令直線AB方程為則AB中點(diǎn)由點(diǎn)M在上得直線的方程為：.21.解：（1）取AD中點(diǎn)O，連PO，BO且O為AD中點(diǎn)又即以D為原點(diǎn)，DA、DB為軸如圖建系