2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編九、概率統(tǒng)計一、單選題1.（2022·全國甲（文T2）（理T2））某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

則（）A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差2.（2022·全國甲（文）T6）從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.3.（2022·全國乙（文）T）4.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于8的概率的估計值大于0.64.（2022·全國乙（理）T10）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（）A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大5.（2022·新高考Ⅰ卷T5）從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（）A. B. C. D.6.（2022·新高考Ⅱ卷T5）有甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種7.（2022·浙江卷T15）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字最小值為，則__________，_________．二、填空題1.（2022·全國甲（理）T15）從正方體的8個頂點(diǎn)中任選4個，則這4個點(diǎn)在同一個平面的概率為________．2.（2022·全國乙（文T14)(理T13)）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為____________．3.（2022·新高考Ⅱ卷T13）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則____________．三、解答題1.（2022·全國甲（文）T）（2022·全國甲（文）T17）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.6352.（2022·全國甲（理）T19）甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．3.（2022·全國乙（文T19）(理T19）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．4.（2022·新高考Ⅰ卷T20）一醫(yī)療團(tuán)隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.8285.（2022·新高考Ⅱ卷T19）在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）估計該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間的概率；（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘模瑥脑摰貐^(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間，求此人患該種疾病的概率．（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）6.（2022·北京卷T18）在校運(yùn)動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.2