河北省秦皇島市靖安鎮(zhèn)中學2023年高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a=1，b=﹣1

B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1

D．a=﹣1，b=﹣1參考答案：C2.已知函數f（x）=（）x+lnx，正數a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，若實數x0是方程f（x）=0的一個解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】先對函數f（x）=e﹣x+lnx進行求導，判定在定義域上的單調性，根據單調性即可比較．【解答】解：f’（x）=﹣e﹣x+=，∵x＞0，＜1∴f’（x）＞0則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增函數∵正數a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，若實數x0是方程f（x）=0的一個解，則a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，故選：A．【點評】本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及函數的單調性的應用，屬于中檔題．3.在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無數條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點】LT：直線與平面平行的性質．【分析】根據直線與平面平行的定義可知直線與平面無交點，從而直線與平面內任意直線都無交點，從而得到結論．【解答】解：根據線面平行的定義可知直線與平面無交點∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒有公共點從而直線a與平面α內任意一直線都沒有公共點，則不相交故選：D5.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（

）參考答案：D略6.已知若是的一個充分不必要條件，則實數的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：C略7.在空間直角坐標系中，面上有一邊長為1的正六邊形，記以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，，，；以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，，，.若，分別為的最小值、最大值，其中，,則，滿足A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：D8.將數列按“第n組有n個數”的規(guī)則分組如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,則第100組中的第一個數是()A．34949 B．34950

C．34951 D．35049參考答案：B略9.直線l過點(－4,0)，且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為()A．5x＋12y＋20＝0

B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0

D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0參考答案：D略10.不等式的解集是A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB=120°，則r=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r．【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB=120°，∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2．故答案為：2．【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．12.如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點，M是棱D1C1上一點，則三棱錐M-DEC的體積是

參考答案：13.若函數,在上存在單調增區(qū)間，則實數a的取值范圍是___

__.參考答案：

14.已知關于的不等式的解集為，則實數取值范圍：

參考答案：15.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數等于

.參考答案：解析：由題意可知：拋物線的準線方程為，則點，雙曲線的左頂點為，所以直線的斜率為，由題意可知：.16.命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是

．參考答案：，tanx≤sinx【考點】命題的否定．【分析】根據命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱命題∴命題的否定為：?x∈（0，），tanx≤sinx．故答案為：?x∈（0，），tanx≤sinx．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．17.已知是虛數單位,則復數的共軛復數是_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求證：當a、b、c為正數時，參考答案：證明：∵a>0,b>0,c>0

2分∴=

11分…………12分略19.（本題滿分14分）已知數列的前項和為，，若成等比數列，且時，．（Ⅰ）求證：當時，成等差數列；（Ⅱ）求的前n項和．參考答案：（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用和已知條件可得，即，可得出結論.20.解關于的不等式：.參考答案：解不等式可變形為，當時，……………2分當時，……………………4分當即時，……………7分當即或時，…………10分綜上……

……12分

21.在單調遞增的等差數列{an}中，a3，a7，a15成等比數列，前5項之和等于20．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，記數列{bn}的前n項和為Tn，求使成立的n的最大值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）設單調遞增的等差數列{an}的公差為d（d＞0），運用等差數列的通項公式和求和公式，得到首項和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得==2（﹣），運用數列的求和方法：裂項相消求和，可得前n項和為Tn，再解不等式，可得n的最大值．【解答】解：（1）設單調遞增的等差數列{an}的公差為d（d＞0），a3，a7，a15成等比數列，可得a72=a3a15，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+14d），化為a1=2d，又前5項之和等于20，即有5a1+d=20，即為a1+2d=4，解得a1=2，d=1，數列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）==2（﹣），數列{bn}的前n項和為Tn=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=1﹣，由Tn=1﹣，使成立，即1﹣