河北省秦皇島市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：C2.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是（

）（A）

（B）（B）

（D）參考答案：D3.一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是

A、垂直

B、平行

C、相交不垂直

D、不確定參考答案：A4.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]參考答案：B5.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略6.A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知橢圓的離心率為，動(dòng)是其內(nèi)接三角形，且．若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為

(

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B9.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A當(dāng)時(shí)，，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.漸近線為且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______

____

參考答案：略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羝渲涤蛞矠?，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：

113.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別求出甲乙兩組的方差，比較大?。窘獯稹拷猓河梢阎傻眉椎钠骄煽?yōu)?92，方差為[（92﹣88）2+（92﹣92）2+（96﹣92）2]=；乙的平均成績?yōu)?92，方差為[（92﹣90）2+（92﹣91）2+（95﹣92）2]=，所以方差較小的那組同學(xué)成績的方差為．故答案為：14.一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望E（X）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．故答案為：2．15.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）16.甲乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位停靠4小時(shí),假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率是

.參考答案：17.某商場(chǎng)根據(jù)連續(xù)5周的市場(chǎng)調(diào)研，對(duì)某商品的銷售量x(千克)與價(jià)格y(元∕千克)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(如表所示)表明：二者負(fù)相關(guān)，其回歸方程為＝－2x＋80，則統(tǒng)計(jì)表格中的實(shí)數(shù)a＝____________.周次12345銷售量x1819182223價(jià)格y4543a3533參考答案：44由表格數(shù)據(jù)知＝20，將其代入回歸方程可示得＝40，于是a＝44.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別令n=1，2，3，列出方程組，能夠求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）分別令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的結(jié)論：猜想an=n（ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=1成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)，ak=k．那么當(dāng)n=k+1時(shí)，[ak+1﹣（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0，∵ak+1＞0，k≥2，∴ak+1+（k﹣1）＞0，∴ak+1=k+1．這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)也成立，∴an=n（n≥2）．顯然n=1時(shí)，也適合．綜合（1）（2）可知對(duì)于n∈N*，an=n都成立．19.已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范圍； （Ⅲ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，由得：

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

由得：，，

令得：或

由已知得：，

所以，所求的的取值范圍是：

…………7分（Ⅲ）設(shè)，則

又，

…11分

，

所以，的取值范圍是．

……………14分

略20.如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓?。旁嚧_定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬元/米）．設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）參考答案：解：⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又，所以，因?yàn)?/p>

代入點(diǎn)B（-1，4），，又；

⑵由⑴可知：，得點(diǎn)C即，取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以，即，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬元，中，，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬元，所以步行道造價(jià)預(yù)算，．

由得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元．略21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為略22.如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點(diǎn)，AB=AD=2，.（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值的大??；（3）求點(diǎn)D到平面ABC的距離.參考答案：解：（1）連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD， ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD， 在△AOC中，由題設(shè)知AO=，,AC=，∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥