河北省石家莊市鹿泉第二中學(xué)學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,集合,則

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則A．1

B．

C．

D．

參考答案：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（）A．－20

B．－18

C.－16

D．－14參考答案：B5.若雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相切，則此雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到ab關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣2）2+y2=2的圓心（2，0），半徑為，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.若x0是方程ex=3﹣2x的根，則x0屬于區(qū)間(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x），判斷函數(shù)f（x）在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)即可．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x）=ex+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）?f（1）＜0；∴f（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即x0∈（，1）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．7.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是

A．

B． C．與垂直 D．

參考答案：C略8.設(shè)，均不為0，則“”是“關(guān)于的不等式的解集相同”的

（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．160

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的體積.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：（1）求簡(jiǎn)單幾何體的體積時(shí)若所給的幾何體為柱體椎體或臺(tái)體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時(shí)應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出，的值分別為（

）A．13，21

B．34，55

C．21，13

D．55，34參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn)，且EF//BC，實(shí)數(shù)x，y滿足的面積分別為S，S1，S2，S3，記，則取最大值時(shí)，2x+y的值為_(kāi)_______.參考答案：由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)點(diǎn)P在EF的中點(diǎn)，所以，由向量加法的四邊形法則可得，，，所以，即，又，所以，所以。12.甲、乙兩名同學(xué)八次化學(xué)測(cè)試成績(jī)得分莖葉圖如下圖所示，若乙同學(xué)成績(jī)的平均分為90，則甲同學(xué)成績(jī)的平均分為_(kāi)_________．參考答案：89【分析】由乙同學(xué)成績(jī)的平均分計(jì)算得a,再求同學(xué)成績(jī)的平均分即可【詳解】由題乙同學(xué)的平均分為,解a=6故甲同學(xué)成績(jī)平均分為=89故答案為89【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，平均值計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),例如,,,.設(shè)為正整數(shù),數(shù)列滿足,,現(xiàn)有下列命題:①當(dāng)時(shí),數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2;②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù),當(dāng)時(shí)總有;③當(dāng)時(shí),;④對(duì)某個(gè)正整數(shù),若,則.其中的真命題有_________.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案：①③④略14.若向量,,則的最大值為

.參考答案：因?yàn)橄蛄?,所以，所以，所以的最大值為9，因此的最大值為4.15.已知，,,則

.參考答案：因?yàn)?，所以，即，又?6.設(shè)數(shù)列、均為等差數(shù)列，且公差均不為，，則__________。參考答案：17.已知的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為15，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)______。參考答案：32.【分析】由題意可得展開(kāi)式中x2的系數(shù)為前一項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)x的二次項(xiàng)乘積，加上第一項(xiàng)x的系數(shù)與第二項(xiàng)x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值，再利用賦值法求得所有項(xiàng)的系數(shù)和．【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，∴的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為＝，即，設(shè)，令得.故答案為32.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及賦值法是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知矩陣（Ⅰ）求矩陣的逆矩陣；（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)矩陣變換后的直線方程為，求直線的方程.參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求取值范圍．參考答案：（1）的定義域?yàn)椋诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，，即在上恒成立，由于，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)，，∴，因?yàn)?，解得，由于，于是，令，則，∴在上單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為．20.(本題滿分13分）如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫妫?/p>

所以.……………2分因?yàn)槭钦叫危?，又相交從而平?

…4分(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，

5分所以.由可知，.…6分則，，，，，所以，，………7分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.

………8分因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴姆ㄏ蛄?，，所?

……9分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

………10分(Ⅲ)解：點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).則，因?yàn)槠矫妫?……11分即，解得.

………12分此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，符合題意.

…………13分21.在△中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知,且.(1)當(dāng)時(shí),求的值；(2)若角為銳角,求的取值范圍.參考答案：【解】

(1)由題設(shè)并利用正弦定理,得

解得或

…….

6分(2)由余弦定理,

即,因?yàn)?得由題設(shè)知,所以.

….

12分略22.參考答案：解析：(1)塑膠跑道面積

------4分∵

∴

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