第1頁此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號理科數(shù)學考前須知：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．，，那么〔〕A． B． C． D．2．復數(shù)〔是虛數(shù)單位〕，那么的實部為〔〕A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象可能是〔〕A． B．C． D．4．向量，，那么與的夾角為〔〕A． B． C． D．5．直線與圓的位置關系是〔〕A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定6．在中，，，分別是角，，的對邊，，那么角〔〕A． B． C． D．7．執(zhí)行如下圖程序框圖，輸出的〔〕A．25 B．9 C．17 D．208．將一顆質地均勻的骰子〔一種各個面分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具〕先后拋擲2次，那么出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率為〔〕A． B． C． D．9．長方體，，，，那么異面直線與所成角的余弦值為〔〕A． B． C． D．10．設函數(shù)，那么〔〕A．在單調遞增，其圖象關于直線對稱B．在單調遞增，其圖象關于直線對稱C．在單調遞減，其圖象關于直線對稱D．在單調遞減，其圖象關于直線對稱11．函數(shù)，且，那么實數(shù)的值是〔〕A．1 B．2 C．3 D．412．橢圓和雙曲線有共同的焦點，，是它們的一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，那么〔〕A．4 B． C．2 D．3第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．函數(shù)，那么函數(shù)的圖象在處的切線方程為__________．14．假設，滿足約束條件，那么的最小值為__________．15．，那么__________．16．直三棱柱的底面是直角三角形，側棱長等于底面三角形的斜邊長，假設其外接球的體積為，那么該三棱柱體積的最大值為__________．三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔12分〕正項等比數(shù)列滿足，．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕記，求數(shù)列的前項和．18．〔12分〕經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：年齡2832384248525862收縮壓〔單位〕114118122127129135140147其中：，，，；〔1〕請畫出上表數(shù)據的散點圖；〔2〕請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；〔，的值精確到〕〔3〕假設規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的倍，那么為血壓正常人群；收縮壓為標準值的倍，那么為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的倍，那么為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的倍及以上，那么為高度高血壓人群．一位收縮壓為的70歲的老人，屬于哪類人群？19．〔12分〕拋物線過點．〔1〕求拋物線的方程；〔2〕過點的直線與拋物線交于，兩個不同的點〔均與點不重合〕．設直線，的斜率分別為，，求證：，為定值．20．〔12分〕如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面，，分別是，的中點．〔1〕求證：平面；〔2〕求二面角的余弦值．21．〔12分〕函數(shù)，．〔1〕當時，求函數(shù)的最小值；〔2〕假設對任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分．22．〔10分〕【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔1〕求曲線的直角坐標方程與直線的極坐標方程；〔2〕假設直線與曲線交于點〔不同于原點〕，與直線交于點，求的值．23．〔10分〕【選修4-5：不等式選講】函數(shù)．〔1〕當時，求不等式的解集；〔2〕，，求的取值范圍．理科數(shù)學答案一、選擇題．1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A二、填空題．13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】三、解答題．17．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕設數(shù)列的公比為，由，由題意得，∴．解得，．因此數(shù)列的通項公式為．〔2〕由〔1〕知，，18．【答案】〔1〕見解析；〔2〕；〔3〕收縮壓為的70歲老人為中度高血壓人群．【解析】〔1〕〔2〕，∴回歸直線方程為．〔3〕根據回歸直線方程的預測，年齡為70歲的老人標準收縮壓約為∵．∴收縮壓為的70歲老人為中度高血壓人群．19．【答案】〔1〕；〔2〕見解析．【解析】〔1〕由題意得，∴拋物線方程為．〔2〕設，，直線的方程為，代入拋物線方程得．∴，是定值．20．【答案】〔1〕見解析；〔2〕．【解析】〔1〕∵，是的中點，∴，∵平面，∴平面平面，∴平面，∴．又∵在正方形中，，分別是，的中點，∴．又，∴平面．〔2〕取中點，以，，為，，軸建立空間直角坐標系，設平面的一個法向量為，那么，令，那么，設平面的一個法向量為，那么，令，那么，設二面角的平面角為，觀察可知為鈍角，，∴，故二面角的余弦值為．21．【答案】〔1〕1；〔2〕．【解析】〔1〕當時，，那么．令，得．當時，；當時，．∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．∴當時，函數(shù)取得最小值，其值為．〔2〕由〔1〕得：恒成立．①當恒成立時，即恒成立時，條件必然滿足．設，那么，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，在區(qū)間上，，是增函數(shù)，即最小值為．于是當時，條件滿足．②當時，，，即，條件不滿足．綜上所述，的取值范圍為．22．【答案】〔1〕，；〔2〕．【解析】〔1〕∵，∴，∴曲線的直角坐標方程為．∵直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，∴．∴直線的極坐標方程為．〔2〕將代入曲