山東省濟(jì)寧市曲阜羅廟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓交于點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則

.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由兩圓相交且圓心都在直線上可知線段中點(diǎn)在上，代入中點(diǎn)坐標(biāo)整理即可.【詳解】由題意可知：線段的中點(diǎn)在直線上代入得：整理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查兩圓相交時(shí)相交弦與圓心連線之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面.ks5u(A)若且，則與不會(huì)垂直；(B)若是異面直線，且，則與不會(huì)平行；(C)若是相交直線且不垂直，，則與不會(huì)垂直；(D)若是異面直線，且，則與不會(huì)平行.參考答案：B略3.（3分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），則sinα的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．解答： 角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），x=﹣4，y=﹣3．r=5，則sinα==．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．4.（5分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（） A． y=|sinx| B． y=|x| C． y=x3+x﹣1 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．解答： 解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|為偶函數(shù)，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|為偶函數(shù)，排除B；y=x3+x﹣1的定義域?yàn)镽，但其圖象不過原點(diǎn)，故y=x3+x﹣1不為奇函數(shù)，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)y=ln的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且ln=ln=﹣ln，故y=ln為奇函數(shù)，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法．5.設(shè),則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C6.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)．若＝，＝，則＝(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加法的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】在中，M是BC的中點(diǎn)，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算，屬于簡單題目.7.已知函數(shù)則有

（

）A、是奇函數(shù)，且

B、是奇函數(shù)，且C、是偶函數(shù)，且

D、是偶函數(shù)，且參考答案：C8.方程的兩根的等比中項(xiàng)是

（

）A．3

B．±2

C．±

D．2

參考答案：B略9.已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）A.2

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率10.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=，若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若奇函數(shù)在定義域上遞減，且，則的取值范圍是___________________

參考答案：略12.已知函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”號(hào)連接）參考答案：b＜a＜c．【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b，c的范圍判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．13.若，則______.參考答案：或；略14.參考答案：.15.若經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，則a=．參考答案：4±【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；ID：直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）可得直線l方程，又由直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得關(guān)于a的方程，進(jìn)而得到答案．【解答】解：經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）的直線l方程為：即2x﹣y+2=0∵圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圓心坐標(biāo)為（1，a），半徑為1直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，則圓心（1，a）到直線l的距離等于半徑即1=解得a=4±故答案為：4±16.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為2，則二面角A﹣BD﹣C的大小為_________．參考答案：17.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

;參考答案：5因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所?5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)（）在上的最大值為23，求a的值.參考答案：解：設(shè)，則，其對(duì)稱軸為，所以二次函數(shù)在上是增函數(shù).①若，則在上單調(diào)遞減， 或（舍去） ②若，則在上遞增， =23 或（舍去）綜上所得或略19.（本小題10分）棱長為２的正方體中，．①求異面直線與所成角的余弦值；②求與平面所成角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），20.（8分）設(shè)，問是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；否則，說明理由.參考答案：p>3時(shí)，f(x)有最大值，最大值為；時(shí)，f(x)無最大值。

21.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的長度的最大值；（2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．當(dāng)cosβ=﹣1時(shí)，有|b+c|=2，所以向量的長度的最大值為2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），?（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣