江蘇省無錫市陽山職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)(0，2)且與直線(t為參數(shù))互相垂直的直線方程為()．參考答案：B略2.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180故選C．3.點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，則實(shí)數(shù)a=﹣6．故選：A．5.若a＞b，x＞y，下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】這考查有關(guān)不等式的四則運(yùn)算的知識(shí)，主要是不要忽略了a等于零的情況．【解答】解：當(dāng)a≠0時(shí)，|a|＞0，不等式兩邊同乘以一個(gè)大于零的數(shù)，不等號(hào)方向不變．當(dāng)a=0時(shí)，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故選C．6.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈簧限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所做的功為（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J參考答案：D【考點(diǎn)】69：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】根據(jù)胡克定律F=kx，得：k=，即W=Fdx═100xdx，解得答案．【解答】解：根據(jù)胡克定律F=kx，得：k===100N/m，∴W=Fdx═100xdx=0.18J，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中得到功的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵．7.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略8.如圖，若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是2，則輸入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y==|x|的值，若輸出結(jié)果為2，則|x|=2，則x=2或x=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，因此復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)復(fù)平面的位置.10.在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：12.計(jì)算=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】欲求定積分，可利用定積分的幾何意義求解，即可被積函數(shù)y=與x軸在0→1所圍成的圖形的面積即可．【解答】解：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單位圓在第一象限的面積．∴=，故答案為：．13.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為______.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗(yàn).故答案為：.【點(diǎn)睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.14.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2﹣2i|=1，則|z﹣2﹣2i|的最大值是．參考答案：由|z+2﹣2i|=1，可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案為5．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1．15.已知、、、是三棱錐內(nèi)的四點(diǎn)，且、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，若用表示三棱錐的體積，其余的類推．則

．參考答案：16.若直線與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

17.直線與直線互相垂直，則=______________參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑r=2，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)。（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且OQ∶OP=3∶2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：解：（I）設(shè)圓C上任意一點(diǎn)M(r,q)，則在三角形OCM中，由余弦定理得即：整理即可得圓C的極坐標(biāo)方程為：（II）設(shè)P(r,q),Q(r0,q0)，依題意可知：代入得化簡(jiǎn)得：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：19.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）點(diǎn)C，若過點(diǎn)C且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程。參考答案：（1）設(shè)A(m,n)，M(x,y)，∵M(jìn)為線段AB中點(diǎn)∴

，又點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)∴即∴點(diǎn)M的軌跡方程為：；

………6分（2）設(shè)切線方程為：和

………9分則和，解得：或

………11分∴切線方程為和.

………13分20.設(shè)命題p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲線是一個(gè)圓；命題q：方程﹣=1所表示的曲線是雙曲線，若“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【分析】先求出命題p真、命題q真時(shí)m的范圍，由“p∧q”為假，得p假或q假，列式計(jì)算即可．【解答】解：若命題p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓，則應(yīng)用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范圍為（﹣∞，5）．若命題q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”為假，p假或q假，若p為假命題，則m≥5，若q為假命題，則﹣3≤m≤6，所以p∧q為假，實(shí)數(shù)m的取值范圍：m≥﹣3．21.已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，E是線段AB上的點(diǎn)．（1）當(dāng)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF∥平面PEC．（2）當(dāng)AE：BE=2：1時(shí)，求二面角E﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PC中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，推導(dǎo)出四邊形AEGF是平行四邊形，從而AF∥EG，由此能證明AF∥平面PEC．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的余弦值．【解答】證明：（1）取PC中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)，∴FGDC，AEDC，∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，∵EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC．

解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得E（2，0，0），P（0，0，1），C（3，1，0），D（0，1，0），=（3，1，﹣1），=（0，1，﹣1），=（2，0，﹣1），設(shè)平面PCD的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），設(shè)平面PCE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，﹣1，2），設(shè)二面角E﹣PC﹣D的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角E﹣PC﹣D的余弦值為．22.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10

（I）求數(shù)列{an}的通