江蘇省無(wú)錫市經(jīng)濟(jì)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角θ是第四象限角，則270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C[因?yàn)榻铅仁堑谒南笙藿?，所以?0°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，則180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故選C．]2.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)y看成P（cosθ，sinθ）與A（﹣2，3）兩點(diǎn)連線的斜率，P點(diǎn)的軌跡是圓心為原點(diǎn)的單位圓的一部分，求出直線PA與圓相切時(shí)的斜率，結(jié)合圖形可得函數(shù)y的值域．【解答】解：記P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），則y=kPA=，θ∈；其中P點(diǎn)的軌跡是圓心為原點(diǎn)的單位圓的一部分，如圖所示：當(dāng)直線PA與圓相切時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合題意，舍去），當(dāng)直線PA過(guò)點(diǎn)M（0，﹣1）時(shí)，k==﹣2，綜上，y=kPA∈，即函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：D．3.半徑為πcm，圓心角為120°所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將扇形的圓心角化為弧度，然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為弧度，因此，該扇形的弧長(zhǎng)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，在計(jì)算時(shí)要注意將扇形的圓心角化為弧度，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無(wú)意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無(wú)意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無(wú)意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無(wú)意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時(shí)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.與函數(shù)y=|x|相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，B，D經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)都可得到y(tǒng)=x，顯然對(duì)應(yīng)法則和y=|x|的不同，即與y=|x|不相等，而C化簡(jiǎn)后會(huì)得到y(tǒng)=|x|，從而得出該函數(shù)和y=|x|相等．【解答】解：y=，，=x，這幾個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和y=|x|的不同，不是同一函數(shù)；，定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的三要素：定義域、值域，和對(duì)應(yīng)法則，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，兩函數(shù)便相等．7.設(shè)，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項(xiàng)，，則b-a<0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，，則a+b>0,故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，，則,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a>|b|?，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2參考答案：A略9.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組關(guān)于、之間的數(shù)據(jù)，將其整理后得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）

參考答案：C10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.2 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期為，從而將所求式子變?yōu)椋焕煤瘮?shù)的奇偶性的性質(zhì)和在時(shí)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】由得：即：是周期為的周期函數(shù)為上的奇函數(shù)

且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用抽象函數(shù)的周期性和奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒆宰兞客ㄟ^(guò)周期性和奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的值，從而利用已知區(qū)間的解析式來(lái)進(jìn)行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若，則

．參考答案：712.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0）對(duì)稱；④y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是__________________．參考答案：(2)(3)13.求值：=

.參考答案：

14.求值： ，

.參考答案：

15.若,且,則的值是______.參考答案：略16.對(duì)任意兩實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“*”如下：則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,0]由題意可得：運(yùn)算“?”定義的實(shí)質(zhì)就是取兩者之間的最小值，若，解得，此時(shí)f(x)=log2x，可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋?，解得x≥1，此時(shí)，且，可得，，綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)椋??∞,0].

17.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)已知直線(a＋2)x+(1－a)y－3=0和直線(a－1)x＋(2a＋3)y＋2=0互相垂直.求a值(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程

參考答案：(1)解：當(dāng)(a＋2)(a－1)+(1－a)(2a＋3)=0時(shí)兩直線互相垂直………3分解得a=1或a=－1

………6分(2)解：當(dāng)截距為時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)，則得，即；………8分當(dāng)截距不為時(shí)，設(shè)或………10分過(guò)點(diǎn)，則得，或，即，或這樣的直線有條：，，或………12分19.（本10分）已知二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，－2）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)的值．參考答案：（1）因?yàn)樽畲笾禐?,圖像的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)為，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，－2），所以,解得，所以二次函數(shù)為。（2）因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為2，當(dāng)時(shí)，的最小值為。20.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問(wèn)題，非常值得研究．21.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；對(duì)應(yīng)思想；綜合法．【分析】（1）先求出集合A，化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運(yùn)算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a＜6【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解集合運(yùn)算的意義，能借助數(shù)軸等輔助工具正確判斷兩個(gè)集合的關(guān)系及相應(yīng)參數(shù)的范圍，本題中取參數(shù)的范圍是一個(gè)難點(diǎn)，易因?yàn)殄e(cuò)判出錯(cuò)，求解時(shí)要注意驗(yàn)證等號(hào)能否成立．22.愛(ài)因斯坦提出：“人的差異在于業(yè)余時(shí)間”．某