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文檔簡介
江蘇省常州市正衡中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則是
A. B. C. D.參考答案:A2.下列命題中,正確的是()A.||=||=
B.||>||>C.=∥
D.||=0=0參考答案:C3.在所在的平面內(nèi),若點滿足,則(
)A.B.C.D.參考答案:D4.函數(shù)y=2sin(﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.參考答案:B【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù),再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍,得到答案.【解答】解:,由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間,即故選B.5.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù),又是奇函數(shù)的是(
)(A) (B) (C) (D)參考答案:A6.直線當變動時,所有直線都通過定點(
)A.(0,0)
B.(2,1)C.(4,2)
D.(2,4)參考答案:C7.已知是定義在上的減函數(shù),則的取值范圍是(
).A. B. C. D.參考答案:A為定義在上的減函數(shù);∴;解得;∴的取值范圍為.故選:.8.若,則
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:B略9.方程在[0,1]上有實數(shù)根,則m的最大值是(
)A.0
B.-2
C.
D.1參考答案:A10.若圓與軸的兩交點位于原點的同側(cè),則實數(shù)的取值范圍是A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷:①若成等比數(shù)列,則也成等比數(shù)列;②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則{}為常數(shù)列;③數(shù)列{}的前n項和為,且,則{}為等差或等比數(shù)列;④數(shù)列{}為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{}中不會有,其中正確判斷的序號是______.(注:把你認為正確判斷的序號都填上)參考答案:②④
略12.若,則=
;參考答案:-13.(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x),且當x∈[0,1]時,r(x)=2x﹣1,則f(7)的值是
.參考答案:﹣1考點: 函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 先根據(jù)f(x+2)=﹣f(x)得到f(x)=﹣f(x﹣2),所以f(7)可以變成﹣f(1)=﹣1.解答: 由f(x+2)=﹣f(x)得:f(x)=﹣f(x﹣2);∴f(7)=﹣f(5)=f(3)=﹣f(1)=﹣(21﹣1)=﹣1.故答案為:﹣1.點評: 考查由f(x+2)=﹣f(x)能夠得出f(x)=﹣f(x﹣2),并且知道要求f(7)需將自變量的值7變化到區(qū)間[0,1]上.14.若,則=_____.參考答案:【分析】求出角的正弦函數(shù),然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式求解即可.【詳解】解:由條件得,所以【點睛】本題考查兩角差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用.15.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,),則f(9)=
.參考答案:3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用.【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式,代入點的坐標,求出冪函數(shù)的解析式,再求f(16)的值【解答】解:由題意令y=f(x)=xa,由于圖象過點(2,),得=2a,a=∴y=f(x)=∴f(9)=3.故答案為:3.16.若集合A={x|x2=1},B={x|mx=1},且A∪B=A,則由實數(shù)m的值組成的集合為.參考答案:{﹣1,0,1}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意,解方程x2=1可得結(jié)合A,分析A∪B=A,可得B?A,進而對B分3種情況討論::①、B=?,②、B={1},③、B={﹣1},分別求出m的值,綜合可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,A={x|x2=1}={﹣1,1},若A∪B=A,則有B?A,對B分3種情況討論:①、B=?,即方程mx=1無解,分析可得m=0,②、B={1},即方程mx=1的解為x=1,即m×1=1,解可得m=1,③、B={﹣1},即方程mx=1的解為x=﹣1,即m×(﹣1)=1,解可得m=﹣1,綜合可得:實數(shù)m的值組成的集合為{﹣1,0,1};故答案為:{﹣1,0,1}.17.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù),則實數(shù)
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)解不等式:-3<4x-4x2≤0參考答案:略19.將下列指數(shù)形式化成對數(shù)形式,對數(shù)形式化成指數(shù)形式.①54=625②()m=5.73③ln10=2.303④lg0.01=﹣2⑤log216=4.參考答案:【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化.【專題】對應(yīng)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用對數(shù)的定義進行指對互化.【解答】解:①log5625=4,②log5.73=m,③e2.303=10,④10﹣2=0.01,⑤24=16.【點評】本題考查了指對互化,是基礎(chǔ)題.20.(本小題滿分13分)某賓館有相同標準的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗,當該賓館的床價(即每張床價每天的租金)不超過10元時,床位可以全部租出,當床位高于10元時,每提高1元,將有3張床位空閑.為了獲得較好的效益,該賓館要給床位訂一個合適的價格,條件是:①要方便結(jié)賬,床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍;②該賓館每日的費用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高出得越多越好.若用表示床價,用表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費用支出后的收入)(1)把表示成的函數(shù),并求出其定義域;(2)試確定該賓館床位定為多少時既符合上面的兩個條件,又能使凈收入最多?參考答案:解:(1)由已知有令.由得,又由得所以函數(shù)為函數(shù)的定義域為.略21.若一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù),且三角形最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍,求此三角形三邊的長.參考答案:考點:余弦定理;正弦定理.專題:解三角形.分析:設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然n﹣1,n,n+1,三個角分別為α,π﹣3α,2α,由正弦定理求得cosα=,再由余弦定理可得(n﹣1)2=(n+1)2+n2﹣2(n+1)n?,求得n=5,從而得出結(jié)論.解答: 解:設(shè)三邊長分別為n﹣1,n,n+1,對應(yīng)的角為A,B,C,由題意知C=2A,由正弦定理得==即有cosA=,又cosA==所以=,化簡為n2﹣5n=0,解得n=5,所以三邊分別為4,5,6.點評:本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,求得n2﹣5n=0,是解題的難點,屬于中檔題.22.如圖,在多面體ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD,四邊形ADEF為正方形,四邊形ABCD為梯形,且,,.(Ⅰ)求證:AD∥平面BCEF;(Ⅱ)求證:BD⊥平面CDE;(Ⅲ)在線段BD上是否存在點M,使得CE∥平面AMF?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案:(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析【分析】(Ⅰ)轉(zhuǎn)化為證明;(Ⅱ)轉(zhuǎn)化為證明,;(Ⅲ)根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【詳解】(Ⅰ)因為四邊形為正方形,所以,由于平面,平面,所以平面.(Ⅱ)因為四邊形為正方形,所以.平面平面,平面平面,所以平面.所以.取中點,連接.由,,,可得四邊形
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