江蘇省南京市高淳縣東壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的右支上一點(diǎn)P，分別向圓和圓作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為（

）A.10 B.13 C.16 D.19參考答案：B試題分析：由題可知，，因此，故選B．考點(diǎn)：圓錐曲線綜合題．2.若，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.參考答案：D3.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.已知直線(k＞0)與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則k的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，大小關(guān)系為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B7.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)的圖像A.向左平行移動個(gè)單位長度B.向右平行移動個(gè)單位長度C.向左平行移動個(gè)單位長度D.向右平行移動個(gè)單位長度參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C3【答案解析】B

解析：,右移得.故選B.【思路點(diǎn)撥】先把化簡，然后利用平移的方法即可.8.已知,則(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：D9.由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知向量滿足：，則在上的投影長度的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由=≤12可求的范圍，進(jìn)而可求的范圍，然后由在上的投影||cosθ可求解答： 解：設(shè)向量的夾角為θ∵||=13，||=1∴===≤12∴≥5∴=≥∴∵在上的投影||cosθ=cosθ故選D點(diǎn)評： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)及投影的定義的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清楚基本概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，BC=1，B=2A，則的值等于

▲；邊長AC的取值范圍為

▲；參考答案：略12.設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線方程，由題意可得丨AB丨==2×2a，求得b2=2a2，根據(jù)雙曲線的離心率公式e==，即可求得C的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線方程：（a＞0，b＞0），由題意可知，將x=c代入，解得：y=±，則丨AB丨=，由丨AB丨=2×2a，則b2=2a2，∴雙曲線離心率e===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線通徑的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_______.

參考答案：14.已知，，若向量滿足，則的取值范圍為____．參考答案：[1,3]【分析】由題意可設(shè)（），（0，），（x，y），然后由已知，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求的坐標(biāo)滿足的方程，結(jié)合圓的性質(zhì)可求．【詳解】由||＝||，0，可設(shè)（），（0，），（x，y），∴（x，y），向量滿足||＝1，∴，而||的幾何意義是圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，∵的圓心C（）到原點(diǎn)（0，0）的距離2，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，2﹣1≤||≤2+1，即1≤||≤3，故答案為：[1，3]【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了圓的性質(zhì)，屬于綜合題．15.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn),是延長線上一點(diǎn),且，,若與圓相切,則線段的長為

．參考答案：設(shè)，則，由得。又得16.已知函數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則______．參考答案：117.（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a0+a8=

．參考答案：﹣2590．【分析】展開（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比較系數(shù)即可的得出．【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案為：﹣2590．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=eax+b在（0，f（0））處的切線為y=x+1．（1）若對任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）證明：對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）通過討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出k的具體范圍即可；（2）法一：構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為證ex＞2+lnx，令h（x）=ex﹣lnx﹣2，h′（x）=ex﹣=（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由f′（x）=eax得k=f′（0）=a=1，由切點(diǎn)（0，f（0））在切線y=x+1上，得f（0）=1，所以切點(diǎn)為（0，1），由點(diǎn)（0，1）在f（x）=eax+b上，得b=0，所以f（x）=ex…當(dāng)k＜0時(shí)，對于x∈R，ex≥kx顯然不恒成立當(dāng)k=0時(shí)，ex≥kx顯然成立…當(dāng)k＞0時(shí)，若要ex﹣kx≥0恒成立，必有（ex﹣kx）min≥0設(shè)t（x）=ex﹣kx，則t′（x）=ex﹣k易知t（x）在（﹣∞，lnk）上單調(diào)遞減，在（lnk，+∞）上單調(diào)遞增，則t（x）min=k（1﹣lnk）若ex﹣kx≥0恒成立，即t（x）min=k（1﹣lnk）≥0，得0＜k≤e綜上得0≤k≤e…（2）證法1：由（1）知ex≥ex成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2）h′（x）=e﹣=所以（t≤2）有ex≥lnx+t成立（當(dāng)時(shí)取等號）．由（1）知ex≥ex成立（當(dāng)x=1時(shí)取等號），所以有ex＞t+lnx成立，即對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…證法2，因?yàn)閠≤2，所以要證ex＞t+lnx，只須證ex＞2+lnx令h（x）=ex﹣lnx﹣2，h′（x）=ex﹣=（x＞0），令t（x）=xex﹣1，t′（x）=ex+xex＞0，所以t（x）在（0，+∞）遞增，t（x）＞t（0）=﹣1，由于t（0）=﹣1＜0，t（1）=e﹣1＞0所以存在x0∈（0，1），有，則，x0=﹣lnx0即h′（x）＞0得x＞x0，h′（x）＜0得0＜x＜x0所以所以ex﹣2﹣lnx＞0成立，即ex＞t+lnx成立即對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…19.（本題滿分14分）是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）

……………3分(2)由圖知，………7分

……………9分（3），

………………10分

經(jīng)觀察得有根

……………………11分令，

…………12分當(dāng)時(shí)，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以有唯一根．當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)．……13分所以是的唯一極小值點(diǎn)．極小值是．

……………14分略20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，由f不等式可得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實(shí)數(shù)a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求實(shí)數(shù)a的范圍為[﹣，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，M，N分別為線段PC，AD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AD⊥面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P-NBM的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連BD，由已知⊿ABD和⊿PAD都是邊長為2的正三角形又N為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥PN,AD⊥BN,∴AD⊥面PBN（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，且交于AD,又PN⊥AD,∴PN⊥面ABCD,∴PN⊥NB由⑴知BC//AD,AD⊥面PBN，∴BC⊥面PBN.又M為PC中點(diǎn)，

22.（2017?樂山二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤θ＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4cosα，圓C的圓心到直線l的距離為（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的普通坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離可得θ的值．（2）利用直線的參數(shù)的幾何意義，將直線帶入圓中，利用韋達(dá)定理可得答案．【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤θ＜π），消去參數(shù)t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．可得圓C的普通坐標(biāo)方程為：x2+y2+4x=0，可知圓心為（﹣2，0），圓C的圓心到直線l的距離為d=由題