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弧長及扇形的面積公式演示文稿第一頁,共十六頁。優(yōu)選弧長及扇形的面積公式第二頁,共十六頁?;『蜕刃稳缦聢D,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。O半徑半徑圓心角BA弧OBA扇形第三頁,共十六頁。一、已知圓的半徑為r,回答下列問題.(1)這個(gè)圓的周長是多少?
(2)1°的弧的長度占整個(gè)圓周長的多少?請(qǐng)用半徑r表示出來.
(3)怎樣用圓的半徑r表示n°弧的長度呢?自主探究一:弧長公式答:1°的弧的長度占整個(gè)圓周長的.用半徑r表示為答:這個(gè)圓的周長是答:用圓的半徑為r表示n°弧的長度為第四頁,共十六頁?;¢L公式:
其中,(1)n表示1°的弧的倍數(shù),所以不帶單位。
在半徑為r的圓中,n°弧的長度為(2)已知l,n,r中的任意兩個(gè)量都可以求出第三個(gè)量。第五頁,共十六頁。例1,如圖所示為一段彎形管道,其中心線是一段圓弧AB.已知的圓心為O,半徑OA=60cm∠AOB=108°,求這段彎道的長度.(精確到0.1cm)解:由弧長公式,可得弧AB的長因此這段彎道的長度約113.0cm。BAO二、例題解析第六頁,共十六頁。變式訓(xùn)練已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的圓心角為多少度?解:由弧長公式得解之得所以,該扇形的圓心角為60度.第七頁,共十六頁。一、已知圓的半徑為r,回答下列問題.(1)這個(gè)圓的面積是多少?(2)圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少?請(qǐng)用半徑r表示出來.
(3)用半徑r表示圓心角是n°的扇形面積S扇形是什么?
自主探究二:扇形的面積公式答:這個(gè)圓的面積是答:圓心角是1°的扇形面積占整個(gè)圓面積的.用半徑r表示為
答:用半徑r表示圓心角是n°的扇形面積為S扇形第八頁,共十六頁。(4)如果已知圓的半徑r和扇形的弧長,你能用弧長和半徑r表示這段弧所在扇形的面積嗎?解:S扇形∴S扇形所以,用弧長和半徑r表示這段弧所在扇形的面積第九頁,共十六頁。扇形的面積公式:在半徑為r的圓中,圓心角是n°的扇形面積為S扇形S扇形在半徑為r的圓中,長度的弧所在扇形的面積為其中,(1)n表示1°的圓心角的倍數(shù),所以不帶單位。(2)已知l,n,r,s中的任意兩個(gè)量都可以求出其他量。第十頁,共十六頁。二、例題解析例2如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB與AC夾角為120°,AB的長為30cm,竹條AB上貼紙部分BD的寬為20cm。求扇子的一面上貼紙部分的面積(精確到0.1cm2)。解:由題意知扇形的圓心為A,n=120,AB=30cm,BD=20cm∴AD=AB-BD=30-20=10cm∴貼紙部分的面積為S扇形BAC-S扇形DAE
所以,扇形的一面上貼紙部分的面積約為837.3cm2.第十一頁,共十六頁。已知扇形的圓心角為120°,弧長為20πcm,求扇形的面積.變式訓(xùn)練解:由弧長公式得
解之得
所以所以,該扇形的面積為300πcm2.第十二頁,共十六頁。已知扇形OAB的半徑為r,∠AOB=90°,以AB為直徑作半圓,得到右圖。你會(huì)求圖中“新月形”(陰影部分)的面積嗎?挑戰(zhàn)自我∴S陰=S?AOB+S半圓-S扇形AOB解:由題意知OA=OB=r,∠AOB=900
所以,“新月形”(陰影部分)的面積為第十三頁,共十六頁。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么?課堂小結(jié)第十四頁,共十六頁。1、已知扇形半徑為6,圓心角為30°,則該扇形的弧長為_____,面積為_____。2、如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的,則此扇形的圓心角是_____。3、如圖,已知扇形AOB,∠AOB=60°,扇形的面積為6πcm2,則求該扇形的周長。
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)45°解:由扇形面積公式得解之得
所以弧長所以,該扇形的面積為300πcm2.所以扇形的周長為第十五頁,共十六頁。4、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm,其中水面高3cm,求截面上有水部分的面積。CD0BA∴有水部分的面積為S=S扇形-S?ABC所以,截
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