第3課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明及推論1、21．掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用，理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1和推論2；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．了解輔助線的概念，理解輔助線在解題過程中的用處；3．經(jīng)歷思考、操作、推理等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力．一、情境導(dǎo)入問題：將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看．三角形的內(nèi)角和是否為180°？從拼角的過程你能想出證明的辦法嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形內(nèi)角和定理的證明如圖，在△ABC內(nèi)任意取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫三條直線分別平行于△ABC的三條邊．(1)∠1、∠2、∠3分別和△ABC的哪一個(gè)角相等？請說明理由；(2)利用(1)說明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.解析：(1)利用平行線的性質(zhì)即可證得；(2)根據(jù)對頂角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和(1)的結(jié)論即可證得．解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；(2)如圖，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.方法總結(jié)：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對頂角相等．探究點(diǎn)二：直角三角形的兩銳角互余直角三角形兩銳角的平分線的夾角是______．解析：作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB＋∠OBA＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠BAC)，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠AOB，即為兩角平分線的夾角．如圖，∠ABC＋∠BAC＝90°，∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，∴∠OAB＋∠OBA＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠BAC)＝45°，∴∠AOB＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°，∴∠AOE＝45°，∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°.故答案為45°或135°.方法總結(jié)：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．探究點(diǎn)三：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形如圖所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分線相交于H點(diǎn)，那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？解析：要判斷△AHC的形狀，首先觀察它的三個(gè)內(nèi)角，其中∠1與∠2與已知條件角平分線有關(guān)，而兩條角平分線分別平分∠BAC和∠DCA，這兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，于是聯(lián)想到已知條件中的AB∥CD.解：△AHC是直角三角形．理由如下：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°.又因?yàn)锳H，CH分別平分∠BAC和∠DCA，所以∠1＝eq\f(1,2)∠BAC，∠2＝eq\f(1,2)∠DCA，所以∠1＋∠2＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠DCA)，所以∠1＋∠2＝90°，所以△AHC為直角三角形．方法總結(jié)：判定一個(gè)三角形是否為直角三角形，既可以通過這個(gè)三角形有一個(gè)角是直角來判定(直角三角形的定義)，也可以通過有兩個(gè)角度數(shù)之和為90°來判定．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(三角形內(nèi),角和定理,的證明及,推論1、2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.,證明定理的一般步驟：,①找出命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形；,②題設(shè)部分是已知部分，結(jié)論部分是要證明的部分；,③利用已知條件，依據(jù)定義、基本事實(shí)、已證定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論.,推論1：直角三角形的兩銳角互余.,推論2：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.))教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，而非知識的灌輸者，因而對一個(gè)問題的解決不是要教師將現(xiàn)成的方法傳授給學(xué)生，而是教給學(xué)生解決問題的策略，給學(xué)生一把在知識的海洋中行舟的槳，讓學(xué)生在積極思考，大膽嘗試，主動探索中，獲取成功并體驗(yàn)成功的喜悅．在課堂中，放手讓學(xué)生自主探索證明三角形內(nèi)角和定理的方法，讓學(xué)生在