廣東省梅州市平安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某體育館第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，那么第十五排有（）個(gè)座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B2.已知函數(shù)則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A略3.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是參考答案：A4.將函數(shù)y=3sin（x-θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱軸是直線x=,則θ的一個(gè)可能取值是A.

B.

C.

D.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】Ａ【試題解析】依題意可得圖象的解析式為,當(dāng)對(duì)稱，根據(jù)選項(xiàng)可知A正確?！靖呖伎键c(diǎn)】圖象的平移和三角函數(shù)中對(duì)稱與最值。【易錯(cuò)提醒】將圖象平移錯(cuò)了?！緜淇继崾尽亢瘮?shù)圖象的平移是考生應(yīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)。5.在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(

)A． B． C． D．參考答案：C略6.已知函數(shù)（，），，，若的最小值為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B由題設(shè)知的周期，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而，即,因?yàn)?，所?故.再由，得，故選B.7.如圖所示,陰影部分的面積是的函數(shù)則該函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：答案:C8.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為（）A．13π B．12π C．11π D．10π參考答案：A【考點(diǎn)】表面展開(kāi)圖．【分析】正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==?3x?3x?（9﹣6x）≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為4=13π．故選A．9.若，，，則（

）A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A10.根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)，輸出數(shù)列的通項(xiàng)公式是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝___________。參考答案：6略12.已知兩個(gè)不共線的單位向量，，若，則

．參考答案：13.物體以速度（的單位：，的單位：）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上與物體出發(fā)的同時(shí)，物體在物體的正前方處以（的單位：，的單位：）的速度與同向運(yùn)動(dòng)，則兩物體相遇時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的距離為_(kāi)_______．參考答案：13014.已知θ是鈍角，且，則的值為_(kāi)_________．參考答案：4根號(hào)下2/915.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.”請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，函數(shù)對(duì)稱中心為

；參考答案：16.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：17.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列方程組求得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（Ⅱ）把數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=anbn，然后直接利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．19.已知函數(shù)（I）證明：；（II）求不等式的解集.參考答案：（I）

當(dāng)

所以

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式略20.（本題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②對(duì)任意的，都有；③當(dāng)時(shí)總有。（1）試求的值；（2）求的最大值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，恒有。參考答案：(3)當(dāng).有，又由（2）可知，所以有對(duì)任意的恒成立.

10分當(dāng)有，又由（2）可知所以有對(duì)任意恒成立.綜上.對(duì)任意恒有成立

13分21.（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）已知，的面積為6，求邊長(zhǎng)的值.參考答案：（1）由已知得，化簡(jiǎn)得，故，所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，，，所以，由余弦定理得，所?

22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用零點(diǎn)分類討論法求不等式的解集；（2）由題得|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，再求出，解不等式a+1＜2a得解.【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式，即|x+1|-|x-2|＞2，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此時(shí)原不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1+x-2＞2，解得，所以；當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式可化為x+1-x+2＞2，即3＞2，此時(shí)原不等式恒成立，所以x＞2；綜