廣東省揭陽市龍?zhí)吨袑W高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D

把變化為，則.2.與雙曲線有共同的漸近線，且經過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1參考答案：A略3.

已知復數z滿足，則復數z的虛部為（

）A.－i B.－1 C.i D.1參考答案：B【分析】根據已知求出復數z,再求其虛部.【詳解】由題得，所以復數z的虛部為-1.故選：B【點睛】本題主要考查復數的除法運算和復數虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.集合,，則等于

（

）A．{1,2}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：D5.袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】組合及組合數公式．【分析】因為這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率，依題意各層次數量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，所以紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個是按分層抽樣得到的概率．【解答】解：∵這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率依題意各層次數量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，根據古典概型公式得到結果為；故選A【點評】本題考查分層抽樣和古典概型，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等．6.下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞減的函數是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.過拋物線x2=4y的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，2|AF|=|BF|+|BA|，則|AB|=（）A．3 B． C．4 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意可設直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數的關系得到A，B的縱坐標的乘積，結合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的縱坐標，則|AB|可求．【解答】解：由拋物線x2=4y，得F（0，1），若直線l⊥x軸，不合題意；設直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，則|AB|=．故選：D．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．8.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】通過求定義域，可以判斷選項A，B的兩函數都不是同一函數，通過看解析式可以判斷選項C的兩函數不是同一函數，從而只能選D．【詳解】A．f（x）=x+1的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數；B.的定義域為（0，+∞），g（x）=x的定義域為R，定義域不同，不是同一函數；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函數；D．f（x）=x的定義域為R，的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一函數．故選：D．【點睛】考查函數的定義，判斷兩函數是否為同一函數的方法：看定義域和解析式是否都相同．10.拋物線的焦點坐標是 （

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是

參考答案：略12.由正整數組成的一組數據x1，x2，x3，x4，其平均數和中位數都是2，且標準差等于1，則這組數據為________．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略13.

。參考答案：14.已知P是底面為正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的上底面△A1B1C1的中心，作平面與棱AA1交于點D．若，則三棱錐D-ABC的體積為_____．參考答案：【分析】由題意畫出圖形，求出AD的長度，代入棱錐體積公式求解．【詳解】如圖，∵P為上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．設平面BCD交AP于F，連接DF并延長，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，則tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱錐D﹣ABC的體積為V．故答案為：．【點睛】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，是中檔題．15.已知某隨機變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機變量X的數學期望=_______，方差=____________.參考答案：16.記等差數列的前n項的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數列的前n項的積為，且，試類比等差數列求和的方法，將表示成首項，末項與項數n的一個關系式，即=

.參考答案：17.請寫出初中物理中的三個向量________________________參考答案：力、位移、速度三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：BD⊥EF；（Ⅱ）若AF=1，且二面角B﹣EF﹣C的大小為30°，求CE的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）通過題意可得四邊形ACEF在同一平面內，利用線面垂直的判定定理及性質定理即得結論；（Ⅱ）以點A為坐標原點，分別以AB、AD、AF所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，通過平面BEF的一個法向量與平面CEF的一個法向量的夾角的余弦值的絕對值為，計算即得CE的長．【解答】（Ⅰ）證明：∵AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，∴AF∥CE，∴四邊形ACEF在同一平面內，∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥BD，又∵ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵AF∩AC=A，∴BD⊥平面ACEF，∴BD⊥EF；（Ⅱ）解：以點A為坐標原點，分別以AB、AD、AF所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz如圖，設CE=a，則B（1，0，0），F(xiàn)（0，0，1），E（1，1，a），∴=（﹣1，0，1），=（0，1，a），設平面BEF的一個法向量為=（x，y，1），由，得，∴=（1，﹣a，1），由（I）知=（1，﹣1，0）是平面CEF的一個法向量，∴|cos＜，＞|==cos30°=，∴a=2，即CE=2．【點評】本題考查空間中線線垂直的判定及性質，以及求二面角的三角函數值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.設數列{an}是等差數列，滿足，數列{bn}滿足，且為等比數列.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數列{bn}的前n項和.參考答案：解：（1）設等差數列的公差為，由題意得，所以.設等比數列的公比為，由題意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.數列的前項和為，數列的前項和為.所以，數列的前項和為.20.已知函數是函數的導函數，（其中e為自然對數的底數），對任意實數x，都有，則不等式的解集為（

）A．(－∞,e)

B．(1,+∞)

C.(1,e)

D．(e,+∞)參考答案：B分析：由題意構造函數，則可得單調遞減．又由可得，即，于是可得不等式的解集．詳解：由題意構造函數，則，∴函數在R上單調遞減．又，∴，而，∴，∴，故不等式的解集為．故選B．

21.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）證明AD平面PAB；（II）求異面直線PC與AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）證明：在中，由題設可得于是.在矩形中，.又，所以平面.

（Ⅱ）證明：由題設，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（Ⅲ）解：過點P做于H，過點H做于E，連結PE因為平面，平面，所以.又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內的射影.由三垂線定理可知，，從而是二面角的平面角。由題設可得，于是再中，所以二面角的大小為．略22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

(2)設點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值及此時P的直角坐標.參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數可得的普通方程；將的極坐標方程展開，根據，即可求得