廣東省揭陽市洪冶中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀下面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：(

)A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21

參考答案：D2.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知直線l過點(diǎn)(0,3)且與直線垂直，則l的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與直線垂直可得斜率之積為-1，從而得出直線方程.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，所以直線的方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的垂直關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)，兩條直線垂直等價(jià)于兩直線斜率之積為-1.4.《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=．現(xiàn)有周長(zhǎng)為2+的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結(jié)合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．【解答】解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周長(zhǎng)為2+，則a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面積S====，故選：A．5.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c參考答案：A本題考查基本函數(shù)的性質(zhì)．a(chǎn)＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因?yàn)?1.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小關(guān)系為a>b>c，故選A.6.過點(diǎn)（3，﹣4）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)斜截式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y=a，把點(diǎn)（3，﹣4）代入可得a的值，從而求得直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，即4x+3y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y=a，把點(diǎn)（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直線的方程為x+y+1=0．故選D．7.如果的終邊過點(diǎn)，則的值等于()（A）（B）（C）（D）參考答案：C8.已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D9.已知集合則中所含元素個(gè)數(shù)為（

）A.3

B.6

C.8

D.10參考答案：D略10.已知寞函數(shù)f（x）＝的圖象過點(diǎn)(2，），則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了已知函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些.12.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：或略13.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則_______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或；當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，而，∴在處無意義，故舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，此時(shí)，∴．14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）15.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

。參考答案：116.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______參考答案：6試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：令且，得，解得，故填．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求（Ⅲ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴…………3分

（Ⅱ）

…………6分（Ⅲ），∴≤

∴≥

又≤

，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）∴的最小值為

…………………10分19.已知函數(shù),.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)因?yàn)?,所以,所以,所以.

略20.（本題滿分13分）某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點(diǎn)圖。(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：解：(1)圖略

(5分)

(2)解：設(shè)y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為略21.（6分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，﹣12），求sinα，cosα，tanα．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，﹣12），∴r=，則sinα=，cosα=，=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的定義和求值比較基礎(chǔ)．22.（本小題滿分12分）已知。（1）求的單調(diào)增區(qū)間