廣東省揭陽市河江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D2.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知雙曲線的半焦距，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得m，答案可得．【解答】解：橢圓得∴c1=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（﹣，0），雙曲線：有則半焦距c2=∴則實(shí)數(shù)m=±1故選C．3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，先算的是（

）A． B．C． D．參考答案：C5.若四邊形ABCD滿足，，，＜0，則該四邊形為（）A．空間四邊形 B．任意的四邊形 C．梯形 D．平行四邊形參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題意得出四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都為銳角，內(nèi)角和小于360°，是空間四邊形．【解答】解：∵四邊形ABCD滿足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夾角為鈍角，同理，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，∴四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都為銳角，其內(nèi)角和小于360°，∴四邊形ABCD不是平面四邊形，是空間四邊形．故選：A．6.對(duì)于R上可導(dǎo)的函數(shù)，若滿足，則必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.在中，已知，則

(

)A.5

B.10

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C由得,設(shè)，則存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào).所以,故選C.點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立問題.本題中由可構(gòu)造函數(shù)，則即恒成立，轉(zhuǎn)化為，再求的最值即可.這類問題的通解方法就是：劃歸與轉(zhuǎn)化之后，就可以假設(shè)相對(duì)應(yīng)的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進(jìn)而求解得結(jié)果.9.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

參考答案：C略10.已知是等比數(shù)列，，則=（***）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果從拋物線上各點(diǎn)，向軸作垂線段，那么線段中點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：12..對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整數(shù))，若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3…，n},當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”.一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）的逆序數(shù)為

.參考答案：

4略13.復(fù)數(shù)的虛部是

參考答案：-214.已知|z|＝4，且z＋2i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z＝______.參考答案：略15.已知直線被坐標(biāo)軸截得線段中點(diǎn)是，則直線的方程是

參考答案：３x–y－6＝0

16.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．④已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切．【解答】解：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故①錯(cuò)誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．17.焦點(diǎn)在直線上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點(diǎn)，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明:∵∵19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C的極坐標(biāo)方程；(2)若直線的極坐標(biāo)方程分別為，，設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)為O，M，N，求△OMN的面積.參考答案：(1)；(2)試題分析：（1）由題意可得C的普通方程，極坐標(biāo)方程為.（2）由題意可得，，△OMN為直角三角形，則.試題解析：（1）由參數(shù)方程，得普通方程，所以極坐標(biāo)方程，即.（2）直線與曲線的交點(diǎn)為，得，又直線與曲線的交點(diǎn)為，得，且，所以.20.

參考答案：

21.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？參考答案：略22.設(shè)函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的