廣東省揭陽市南僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在自然數(shù)集N中，被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個“堆”，記為[r]，即，其中，給出如下四個結(jié)論：

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個數(shù)

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對；②∵-3=5×（-1）+2，∴對-3?[3]；故②錯；③∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對；④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對．∴正確結(jié)論的個數(shù)是3．故選C2.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=參考答案：B3.若數(shù)列滿足是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則等于（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C5.

已知全集，集合，那么集合等于：A.

B.

C.

D.參考答案：C6.=（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件判斷3，4，5構(gòu)成一個首尾相連接的直角三角形，把要求的式子化為?=1×1cos＜，＞，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則3，4，5構(gòu)成一個首尾相連接的直角三角形，如圖所示：∴，=0，cos＜＞=﹣，∴=+=0+1×1×cos＜＞=﹣，故選C．7.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的性質(zhì)化簡表達(dá)式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．8.設(shè)函數(shù)，則=

A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A9.在長方體中，=2，=，則二面角

的大小是

(

)

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：A10.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，則A∩（?uB）=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合A，B，CUB，由此利用交集定義能求出A∩（?uB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，∴CUB={x|0≤x≤2}，∴A∩（?uB）={x|0≤x＜1}．故選：C．【點評】本題考查補集、交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意補集、交集的定義的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點

.參考答案：3略12.已知f（x）=log2x，x∈[，4]，則函數(shù)y=×f（2x）的值域是

．參考答案：[]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系求出函數(shù)的定義域，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈[，4]，∴由，解得．∴函數(shù)y=×f（2x）的定義域為[]．則y=×f（2x）===．∵，∴﹣1≤log2x≤1，∴當(dāng)時，；當(dāng)log2x=1時，ymax=2．∴函數(shù)y=×f（2x）的值域是[]．故答案為：[]．13.若實數(shù)滿足條件，則代數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域為

；參考答案：15.從0，1，2，3中任取2個不同的數(shù)，則取出2個數(shù)的和不小于3的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出取出2個數(shù)的和不小于3包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出取出2個數(shù)的和不小于3的概率．【解答】解：從0，1，2，3中任取2個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出2個數(shù)的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4個，則取出2個數(shù)的和不小于3的概率p=．故答案為：．16.（5分）若f（）=，則f（x）= ．參考答案：，（x≠1，x≠0）考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題可以直接將“x”用“”代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（）=，∴將“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案為：，（x≠1，x≠0）．點評： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知兩點A（－1，0），B（2，3），點C滿足2＝，則點C的坐標(biāo)是______，＝______。參考答案：（0，1）；6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，求：（1）M∩N；

（2）（?UN）∪（M∩N）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．

【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)交集的定義求出即可，（2）求出N的補集，再根據(jù)并集的定義求出即可．【解答】解：（1）U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，∴M∩N={x|2≤x＜4}；（2）（?UN）={x|x＜﹣1，或x≥4}，∴（?UN）∪（M∩N）={x|x＜﹣1，x≥2}．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.三角形的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC邊所在的直線方程；（2）求AC邊上的高所在的直線方程；（3）求經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）根據(jù)截距式求解或求解出斜率，利用點斜式求解即可．（2）根據(jù)高所在的直線方程的斜率與AC乘積為﹣1，利用點斜式求解即可．（3）因為經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線平行于AC，故可設(shè)所求直線方程，利用中點坐標(biāo)求解即可．【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC邊所在的直線方程是：即3x+4y﹣12=0．（2）由（1）可設(shè)AC邊上的高所在的直線方程為4x﹣3y+C=0又∵AC邊上的高經(jīng)過點B（6，7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線平行于AC，∴可設(shè)所求直線方程為3x+4y+m=0．由已知線段AB的中點為（5，）∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線方程為3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直線AC過C（0，3），故所求直線方程為：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因為AC邊上的高垂直于AC，（1）由已知∴高所在的直線方程斜率為又AC邊上的高過點B（6，7），故所求直線方程為y﹣7=（x﹣6）故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因為經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線平行于AC，由（1）得∴所求直線的斜率為．由B（6，7），C（0，3），可得線段BC的中點為（3，5）故所求直線方程為y﹣5=（x﹣3）故經(jīng)過兩邊AB和BC中點的直線方程為3x+4y﹣29=0．20.某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；……，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75℅銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元．]⑴分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？參考答案：

………………4分

（無定義域或定義域不正確扣1分)對乙茶具店而言：茶社購買這種茶壺個時，每個售價為元則與之間的函數(shù)關(guān)系式為:

…………6分

(無定義域或定義域不正確扣1分)⑵當(dāng)時，令

……8分

…………………10分當(dāng)時，

……12分21.計算：（1）

（2）參考答案：（1）

（2）

1略22.