廣東省惠州市市瀝林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對選項一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．【解答】解：對于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時為減函數(shù)，故排除C；對于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D．故選B．3.設(shè)集合則

▲

.參考答案：略4.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題中函數(shù)知，當(dāng)x=0時，y=0，圖象過原點，又依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)此兩點可得答案．【解答】解：觀察四個圖的不同發(fā)現(xiàn)，A、C圖中的圖象過原點，而當(dāng)x=0時，y=0，故排除B、D；剩下A和C．又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除C．故選A．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項的很好的方式5.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為（）A．6B．7C．8D．9參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域為（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．7.1337與382的最大公約數(shù)是（

）A.3

B.382

C.191

D.201參考答案：C8.設(shè)c<0,是區(qū)間上的減函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A、在區(qū)間上有最小值

B、在上有最小值C、在上有最小值

D、在上有最小值參考答案：D9.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1=5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圓C1與圓C2相交．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1==5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2==3，∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圓C1與圓C2相交．故選C．【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.已知不等式對任意及恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則

▲

.參考答案：略12.如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：略13.在中，若，則的形狀是

三角形．參考答案：等腰略14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7215.函數(shù)y=的定義域為__________。參考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函數(shù)的定義域為(-∞，3]。16.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：__________參考答案：51略17.已知在中,分別為角A，B，C對應(yīng)的邊長．若則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集． （1）求A∩B； （2）若C??RA，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算；補(bǔ)集及其運算；函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的定義域． 【專題】常規(guī)題型；計算題． 【分析】（1）分別計算出幾何A，B，再計算A∩B即可； （2）根據(jù)條件再由（1）容易計算． 【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵， ∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； 所以A∩B=（﹣4，﹣3]∪[1，2）； （2）∵CRA=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），C?CRA， 若a＜0，則不等式的解集只能是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞），故定有≥2得解得﹣≤a＜0 若a＞0，則不等式的解集[﹣4，]，但C?CRA，故a∈?． ∴a的范圍為＜0． 【點評】本題主要考查了集合的交并補(bǔ)混合運算，較為簡單，關(guān)鍵是將各集合的元素計算出來． 19.已知集合，，.

(1)求，；

(2)若，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），

…………2分

，

…………2分

…………2分（2）由（1）知，，，解得；

…………4分20.(本題滿分8分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解:（Ⅰ）（4分）

∴的最大值為．（Ⅱ）（4分）因為，即

∴

∴．略21.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，

………2分由，得．

………4分所以．………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，

………8分又，故，.……10分所以.

………12分略22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝7，a5＋a7＝26．

（1）求通項an；

（2）令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：解：(1)設(shè)等