廣東省廣州市綠翠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的圖象，這個變換是

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A

2.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】作出圖形，令∠DAC=θ，依題意，可求得cosθ===，sinθ=，利用兩角和的余弦即可求得答案．【解答】解：設(shè)△ABC中角A、B、C、對應(yīng)的邊分別為a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC邊上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故選：C．【點評】本題考查解三角形中，作出圖形，令∠DAC=θ，利用兩角和的余弦求cosA是關(guān)鍵，也是亮點，屬于中檔題．3.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是(

)A．y=與y=x+2 B．y=與y=x﹣3C．y=2x﹣1（x≥0）與s=2t﹣1（t≥0） D．y=x0與y=1參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)y==x+2（x≠2），與y=x+2（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)y=（x≤﹣3x≥3），與y=x﹣3（x∈R）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)y=2x﹣1（x∈R），與y=2t﹣1（t∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)y=x0=1（x≠0），與y=1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.若是第二象限角，則化簡的結(jié)果是（

）

A、－1

B、1

C、－

D、參考答案：A略5.若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列共有（

）

A、10項

B、11項

C、12項

D、13項

參考答案：D略6.（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是從集合A到B的有關(guān)映射，則滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個數(shù)有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6參考答案：B考點： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，結(jié)合分步相乘原理，得出滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個數(shù)是多少．解答： 根據(jù)題意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴當(dāng)f（1）→1時，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；當(dāng)f（1）→0時，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3種對應(yīng)的映射，分別為：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個數(shù)為3×3=9．故選：B．點評： 本題考查了映射的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知的定義域為[0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A．[0，1]

B．[0，1)

C．

D．（0，1）參考答案：B8.已知全集，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.

四面體S-ABC中，三組對棱分別相等，且分別為、、5，則此四面體的體積為（

）(A)

20

(B)

(C)

(D)

30參考答案：解析：Ａ．構(gòu)造長方體，使其面對角線長分別為、、5，設(shè)過同一頂點的三條棱長分別ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面體體積為．10.下列函數(shù)零點不能用二分法求解的是()A． B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1112.如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.參考答案：13.函數(shù)的定義域為參考答案：略14.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個．參考答案：4【考點】并集及其運算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個．故答案為：4．15.計算：__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進行運算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量加減法的運算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.16.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：117.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱，則的解析式為．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知，．(1)當(dāng)k為何值時，與垂直？(2)當(dāng)k為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號來進行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反．【點睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，明確坐標(biāo)運算時，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.19.(12分)如圖，一架飛機以的速度，沿方位角的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了后到達E地，飛機由于天氣原因按命令改飛C地，已知，且。問收到命令時飛機應(yīng)該沿什么航向飛行，此時E地離C地的距離是多少？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：如圖，連接，在中由余弦定理，得：，則，…………1分則，即是直角三角形，且，……………2分又，則，…………3分在中，由余弦定理，則有：，則…………………4分又則是等腰三角形，且，………………6分由已知有，……………7分在中，由余弦定理，有…………8分又，則?！?分由飛機出發(fā)時的方位角為，則飛機由E地改飛C地的方位角為：………………11分答：收到命令時飛機應(yīng)該沿方位角的航向飛行，E地離C地。………………12分

20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。參考答案：解析:令x=y=1則f（1x1）=f(1)+f(1),故f(1)=0（2）由題意知x>0,且2/3-x>0，而=f[x(2/3-x)]≤f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，故x(2/3-x)≥1/9,故x=1/3∈（0，2/3）21.某同學(xué)用“描點法”畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表：

0

1

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出f(x)在區(qū)間上的圖象；(2)利用函數(shù)的圖象,直接寫出函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將圖象上所有點向左平移個