廣東省廣州市思源學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如果復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則z（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i參考答案：C2.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得μ值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)，即二次方程x2+4x+ξ=0無(wú)實(shí)根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知μ=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大．3.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．4.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于

（

） （A）（B）（C）（D）參考答案：D略5.圓心在x+y=0上，且與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和B（1，0）的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=5 B．（x﹣1）2+（y+1）2= C．（x﹣1）2+（y+1）2=5 D．（x+1）2+（y﹣1）2=參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先求圓心坐標(biāo)：根據(jù)圓心在直線上設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓的定義可知|OA|=|OB|，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程即可求出圓心坐標(biāo)；再求半徑：利用利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心O到圓上的點(diǎn)A之間的距離即為圓的半徑．然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意得：圓心在直線x=﹣1上，又圓心在直線x+y=0上，∴圓心M的坐標(biāo)為（﹣1，1），又A（﹣3，0），半徑|AM|==，則圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=5．故選A．6.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是、

、

、

、參考答案：D8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若a1＞0，S4=S8，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)S4=S8，得到首項(xiàng)與公差的關(guān)系式，根據(jù)首項(xiàng)大于0得到公差d小于0，所以前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，由d小于0得到此二次函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，有最大值，則根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知當(dāng)n等于6時(shí)，Sn取得最大值．【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=﹣d，又a1＞0，得到d＜0，所以Sn=na1+d=n2+（a1﹣）n，由d＜0，得到Sn是一個(gè)關(guān)于n的開(kāi)口向下拋物線，且S4=S8，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)n==6時(shí)，Sn取得最大值．故選B．9.直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A10.如圖所示，是圓上的三個(gè)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題．12.從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

。參考答案：64.5略13.已知算法如下：

S＝0

Inputn

whilei<=nS＝S＋2*i

i=i+1

wend．print

S

end若輸入變量n的值為3，則輸出變量S的值為

；若輸出變量S的值為30，則變量n的值為

．參考答案：12，514.已知?jiǎng)tx=

。參考答案：3或715.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．

參考答案：16.不等式的解集為

．參考答案：{x|}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將不等式右邊化成0即移項(xiàng)通分，然后轉(zhuǎn)化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特別注意分母不為0．【解答】解：不等式的解集可轉(zhuǎn)化成即等價(jià)于解得：故不等式的解集為{x|}故答案為：{x|}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為_(kāi)_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分7分)已知某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識(shí)編出了1+2+3+100的算法框圖，并根據(jù)框圖，寫出了程序：①請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的做法，對(duì)該同學(xué)的框圖作些修改。寫出的算法框圖②請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的做法，對(duì)該同學(xué)所寫的程序作些修改。寫出的算法程序

參考答案：（本題滿分7分）解：①程序框圖如右②程序如右

略19.設(shè)，是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，若M為A，B的中點(diǎn)，且M的橫坐標(biāo)為1．（1）求；（2）若，，求Tn；（3）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（，），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式對(duì)任意恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）2；（2）；（3）．試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，所以，，整理即可求得的值；（2）由第（1）問(wèn)可知當(dāng)時(shí)，為定值，觀察可知共項(xiàng)，根據(jù)倒序相加法可知，，，和均為定值2，共個(gè)2，所以和為，即得到的值；（3）由可知，為等差數(shù)列乘等比數(shù)列，所以求數(shù)列的前n項(xiàng)和采用錯(cuò)位相減法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可．本題以函數(shù)為背景，旨在考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，考查倒序相加求和，錯(cuò)位相減求和，同時(shí)還考查不等式恒成立問(wèn)題．綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)總體的把握能力．試題解析：（1）由已知點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，則：∴（2）由（1），當(dāng)時(shí)，有故∴（3）由已知：不等式即也即，即恒成立故只需令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故；故∴，解得：考點(diǎn)：（1）中點(diǎn)坐標(biāo)公式；（2）倒序相加求和；（3）錯(cuò)位相減求和；（4）不等式恒成立．20.（1）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）已知，

求的值.

參考答案：（1）展開(kāi)式通項(xiàng)為：由，可得r=6.因此展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到21.已知橢圓，動(dòng)直線（1）若動(dòng)直線l與橢圓C相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)動(dòng)直線l與橢圓C相交時(shí)，證明：這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式大于0求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由（1）中的方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得直線l被橢圓所截線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線3x+2y=0成立，說(shuō)明直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．【解答】（1）解：將代入，整理得：9x2+6mx+2m2﹣18=0，由△=36m2﹣36（2m2﹣18）=﹣36m2+36×18＞0，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）；（2）證明：設(shè)直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，∴，故線段AB的中點(diǎn)，代入直線3x+2y=0，可得3×．∴直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．22.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC是銳角三角形，即可求C．（2）由面積公式，可解得ab=6，由余