廣東省佛山市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．2.若方程xa=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)參考答案：D略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于A. B. C. D.參考答案：B略4.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計(jì)算公式，可得AB的斜率為K==1﹣m2，進(jìn)而可得K的范圍，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，進(jìn)而由正切函數(shù)的圖象分析可得答案．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計(jì)算公式，可得AB的斜率為K==1﹣m2，易得k≤1，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，由正切函數(shù)的圖象，可得θ的范圍是，故選D．5.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位的數(shù)字的共有（

）A

210個(gè)

B

300個(gè)

C

464個(gè)

D

600個(gè)參考答案：B略6.已知雙曲線方程為，離心率為2，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，A是它的右頂點(diǎn)，過F1作一條斜率為k（k≠0）的直線與雙曲線交于兩個(gè)點(diǎn)M、N，則∠MAN為（）A．銳角 B．直角C．鈍角 D．銳角、直角、鈍角都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于，可得c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．雙曲線方程，可表示為3x2﹣y2=3a2．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線MN的方程為y=k（x+c），與雙曲線的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用數(shù)量積即可得出．【解答】解：∵，∴c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．雙曲線方程，可表示為3x2﹣y2=3a2．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線MN的方程為y=k（x+c），聯(lián)立，化為（3﹣k2）x2﹣2k2cx﹣k2c2﹣3a2=0．∵3﹣k2≠0，△＞0，∴，．∴=（x1﹣a，y1）?（x2﹣a，y2）=（x1﹣a）（x2﹣a）+y1y2=+k2（x1+c）（x2+c）=（1+k2）x1x2+（k2c﹣a）（x1+x2）+c2k2+a2=++c2k2+a2=+=0．∴．∴∠MAN=90°．故選B．7.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.如果P是等邊△ABC所在平面外一點(diǎn)，且，△ABC邊長(zhǎng)為1，那么PA與底面ABC所成的角是（

）．

A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，，，∴，故．故選．9.在中，角A、Ｂ、Ｃ所對(duì)的邊分別是、、，若，，則等于

A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長(zhǎng)，則c=．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6名學(xué)生排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，則共有

種排法。

參考答案：504甲排在隊(duì)尾：5！=120種排法；甲不排在隊(duì)尾：（甲有4種排法，此時(shí)乙有四種排法，剩下的4名學(xué)生有4?。嘁还灿校?20+384=504種排法

12.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略13.已知x，y∈R且x+y＞2，則x，y中至少有一個(gè)大于1，在反證法證明時(shí)假設(shè)應(yīng)為

．參考答案：x≤1且y≤1【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)原命題不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一個(gè)大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.直線的傾斜角是__________________；參考答案：15.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，它的模為3，實(shí)部是，則是

參考答案：-2i略17.若，則

．參考答案：6由題得，所以故填6.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，．(Ⅰ)若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線，求的值和該切線方程；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；(Ⅲ)對(duì)(Ⅱ)中的和任意的，證明：．參考答案：19.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面，，，M、N分別是、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且（1）證明：無論取何值，總有（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大，并求該角取最大值時(shí)的正切值。（3）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為，若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：以A為原點(diǎn)，分別以直線AB、AC、為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)…………1分(1)

無論取何值，都有…………4分(2)取平面ABC的法向量為…………8分（3）設(shè)存在滿足條件的，平面PMN的法向量為取，則…………11分………12分整理得：，方程無解不存在滿足條件的P點(diǎn)………13分20.（12分）（1）如圖①、②、③、④為四個(gè)平面圖，數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們把平面分成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入下表中：

頂點(diǎn)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①

②

③

④

（2）觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間有什么關(guān)系；（3）現(xiàn)已知某個(gè)平面圖形有999個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖形的邊數(shù)。參考答案：（1）

頂點(diǎn)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①332②8126③695④10157（2）V+F=E=2

（3）E=V+F-2=199621.全國糖酒商品交易會(huì)將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：舉辦次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)x（萬人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？（參考公式：，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）由，得，即得該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料31.9-1220袋.【詳解】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，，，，

由公式，求得，，關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由，得，而，所以，該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料20袋.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求回歸方程，考查利用回歸方程預(yù)測(cè)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況，調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤，得到數(shù)據(jù)如下表：分公司名稱雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月銷售額x（萬元）35679月利潤y（萬元）23345在統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)月銷售額x和月利潤額y具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求月利潤y與月銷售額x之間的線性回歸方程；（Ⅱ）若該總公司還有一個(gè)分公司“雅果”月銷售額為10萬元，試求估計(jì)它的月利潤額是多少？（參考公式：=，=﹣，其中：=112，=200）．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知