廣東省佛山市六和中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)A、單調(diào)遞減

B、f(x)在在單調(diào)遞減C、單調(diào)遞增

D、f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A2.設(shè)集合，則的取值范圍是（

）A．；B．

C．或；

D．或參考答案：A3.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】要比較三個數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．4.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.5.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.設(shè)0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，則（）A．0≤x≤π B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出sinx大于等于cosx，即可求出x的范圍．【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴≤x≤．故選：C．7.不論a，b為何實(shí)數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值(

)A．總是正數(shù) B．總是負(fù)數(shù)C．可以是零 D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】配方法．【分析】利用配方法把代數(shù)式a2+b2﹣2a﹣4b+8變形為幾個完全平方的形式后即可判斷．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不論a、b取何值代數(shù)式a2+b2+4b﹣2a+6恒為正數(shù)．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方的形式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確變形為完全平方的形式后進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題．8.下列說法一定正確的是（

）

A．一名籃球運(yùn)動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況 B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況 C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) D．如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元參考答案：C略9.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量a與b的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.10.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，則∠PQR等于（） A．30° B．300或1500 C．1500 D．以上都不對參考答案：B【考點(diǎn)】平行公理． 【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR與∠ABC相等或互補(bǔ)，答案易得． 【解答】解：由題意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°， 根據(jù)空間平行公理知，一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補(bǔ) 所以∠PQR等于30°或150° 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查空間圖形的公理，記憶“在空間中一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補(bǔ)”這一結(jié)論，是解題的關(guān)鍵，本題是基本概念題，規(guī)律型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是

.參考答案：略12.若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：13.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。14.已知可簡化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

15.設(shè),則a，b，c的大小關(guān)系是

（按從小到大的順序）.參考答案：b<a<c16.

；參考答案：－3或5因?yàn)榫C上可知滿足題意的x的取值為－3或517.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）參考答案：(1)直方圖見解析.(2)0.48．(3).分析：(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖；(2)結(jié)合直方圖，算出日用水量小于0.35矩形的面積總和，即為所求的頻率；(3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少，從而求得結(jié)果.詳解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48．（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點(diǎn)有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果.19.已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若與共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1），（2分），∵，∴，（4分）解得m=﹣1．（15分）（2）由已知：，，（6分）∵，∴：k﹣2=4（2k+3），（9分）∴k=﹣2．（10分）【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且.（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.參考答案：（2）過作，連接可以證明就是二面角C-AE-D的平面角在中，，所以，。在中，即，。21.

（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列{bn－an}是公比為2的等比