廣東省云浮市都騎中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，若|PF|=3，則|PO|等于（）A． B．3 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），求出P的坐標(biāo)，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l為x=﹣，設(shè)拋物線的點(diǎn)P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，則Sn中的最大值是

（

）

A．S7

B．S7或S8

C．S14

D．S8參考答案：A3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F、F，過F的直線交該雙曲線右支于兩點(diǎn)A、B.若，則的周長(zhǎng)為（

）

A、4

B、20

C、

D、8參考答案：B略4.已知，且是純虛數(shù)，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：A6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．－iB.i

C．－i

D．i參考答案：C略7.已知直線y=kx-2k-1與直線x+2y-4=0的交點(diǎn)位于第一象限，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如圖，設(shè)向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且μ≥λ≥1，則用陰影表示C點(diǎn)的位置區(qū)域正確的是（）參考答案：C略9.拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為

(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】對(duì)于①，先根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC，然后根據(jù)線面垂直的判定定理得到結(jié)論；對(duì)于②，根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判定即可；對(duì)于③，根據(jù)點(diǎn)到面的距離的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面∴PA⊥BC而BC⊥AC，PA∩AC=A∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC∴BC⊥PC，故①正確；∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC∴OM∥平面APC，故②正確；∵BC⊥面PAC∴點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)，故③正確故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個(gè)不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成

個(gè)真命題.參考答案：312.將標(biāo)號(hào)為的張卡片放入個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放張，其中標(biāo)號(hào)為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略13.對(duì)于集合M，N，定義，，設(shè)，，則________.參考答案：【分析】根據(jù)題意求出集合和，然后再求出即所求．【詳解】依題意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故答案為.【點(diǎn)睛】本題是定義新運(yùn)算的問題，考查接受和處理新信息的能力，解題時(shí)要充分理解題目的含義，進(jìn)行全面分析，靈活處理．

14.設(shè)點(diǎn)M（3，t），若在圓O：x2+y2=6上存在兩點(diǎn)A，B，使得∠AMB=90°，則t的取值范圍是．參考答案：﹣≤t≤【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意MA，MB是圓的切線時(shí)，|OM|=2，則9+t2≤12，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由題意MA，MB是圓的切線時(shí)，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案為﹣≤t≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．15.過（－1，2）作直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，能作幾條直線____________.參考答案：3條略16.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24無17.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=1,b=,c=,則∠B=

參考答案：

(150°)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）變量x、y滿足.(1)設(shè)z＝，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍．參考答案：(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分19.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)（其中是非零常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底），記（，）（1）求使?jié)M足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有的最小整數(shù)的值（，）；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，，都存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)（，）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)在處取得極值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).）（3）是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使且對(duì)于，至多有一個(gè)極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說明理由．參考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在極值點(diǎn)

②

在直線上.

（3）無解，

①當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，且在上增，上減，恒成立.單調(diào)減，而在上在上增，上減，，又在上單調(diào)遞減綜上所述，存在，滿足條件.

②當(dāng)時(shí)，，即或2當(dāng)時(shí)（舍）當(dāng)時(shí)單調(diào)減，且時(shí)，在上增，上減，而使得在上，，在上，在上，在上減，在上增，在上減（舍）綜上①②所述：存在，滿足條件.20.設(shè)是半徑為5的半圓的直徑，是半圓上兩點(diǎn)且.①求的值，②求的值.參考答案：略21.從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問：①、能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？②、上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？③、在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？④、在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？.參考答案：解：①分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可