2023學(xué)年度上學(xué)期瓦房店市高級(jí)中學(xué)高二期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題人：虞政華一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，定義則()A.B.C.D.2.已知向量，，若，則()A．B．7C．－7D．3.某高級(jí)中學(xué)有高一、二、三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生共1600名，其中高三學(xué)生400名，如果通過分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80人的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)是()A．40B．30 C．20D．104.北宋歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，唯手熟爾．’”可見技能都能通過反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境的．若銅錢是半徑為1cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.過不等式組表示平面區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn),作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,當(dāng)最大時(shí),的值為（）A.B.C.D.10.已知是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線和軸的距離之和的最小值是()A.B.D.11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A． B．C． D．12.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.若，則________.14.函數(shù)的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的最小值是_____.15.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為______________.16.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積是_______.三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的最小正周期為(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間.18.（本小題滿分12分）設(shè)，，是△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且．（1）求B；（2）若，△ABC的面積為，求，． 19.（本小題滿分12分）某家電專賣店試銷A，B，C三種新型空調(diào)，銷售情況記錄如下：第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量（臺(tái)）101015A4A5B型數(shù)量（臺(tái)）10[1213B4B5C型數(shù)量（臺(tái)）15812C4C5（1）求A型空調(diào)前三周的平均周銷售量；（2）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店前三周售出的所有空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到的空調(diào)“是B型空調(diào)或是第一周售出空調(diào)”的概率；（3）根據(jù)C型空調(diào)連續(xù)3周銷售情況，預(yù)估C型空調(diào)連續(xù)5周的平均周銷量為10臺(tái)．當(dāng)C型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)，求C4，C5的值．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差是：，其中為樣本平均數(shù)．20.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是線段的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.（本小題滿分12分）垂直于軸的直線與橢圓：相交于兩點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)．（1）求的最小值；（2）設(shè)點(diǎn)是上異于的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求和的面積之積的最大值．

2023學(xué)年度上學(xué)期瓦房店市高級(jí)中學(xué)高二期中考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABCBDDCBADBA二、填空題13、14、2515、或16、三、解答題17、解：（1）因?yàn)樗缘淖钚≌芷谝李}意，，解得...........(5分)(2)由（1）知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為由，得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為..........(10分)18、解：（1）由已知及正弦定理，得．又，所以．因?yàn)?，故? …………（6分）（2）由（1）及已知，有，得①．由余弦定理，得②．由①②解得． …………（12分）19、解：（1）型空調(diào)前三周的平均銷售量（臺(tái)）． …………（2分）（2）方法1：從前三周售出的所有空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺(tái)，有105種可能，其中“是B型或是第一周售出空調(diào)”有． …………（4分）因此抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的概率是． …………（6分）方法2：設(shè)抽到的空調(diào)“不是型也不是第一周售出空調(diào)”的事件是，抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的事件是，則，． …………（4分）故抽到的空調(diào)“是B型或是第一周售出空調(diào)”的概率是． …………（6分）（3）因?yàn)樾涂照{(diào)平均周銷售量為臺(tái)，所以． …………（8分）又，化簡得到． …………（10分）注意到，所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值． …………（11分）所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值． …………（12分）20、解：（1）由PA⊥平面ABCD，得DE⊥PA．連接AE，因?yàn)椋杂晒垂啥ɡ砜傻肈E⊥AE．所以DE⊥平面PAE，因此PE⊥ED． ………(6分)（2）因?yàn)槠矫?，所以∠PBA是PB與平面ABCD所成的角．得∠PBA=45°，PA=1．如圖建立所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，E(1,1,0)，=(1,0,0)，＝(1,1,－1)，＝(1,－1,0)．易證AB⊥平面PAD，所以是平面PAD的法向量．設(shè)平面PED的法向量為n=(x，y，z)，由得．令z=1，得x=y=，所以n=．．………(10分)因?yàn)槎娼鞘卿J二面角，所以它的余弦值是． …………(12分)21、解：（1）當(dāng)時(shí)，，又∴，即…(2分)由①得②②-①得，，即∴……(4分)故是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴………(6分)（2）∵∴……………(7分)又上述兩式相減，得……………(10分)……………(11分)∴