2023級高一年級教學測評月考卷（四）數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ACBDBDBBAACD1．由題意，設(shè)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，，又，所以集合，故選A．2．由題意得，直線的斜率為，即，解得，故選C．3．對于A，過一條直線可以有無數(shù)個平面，故錯；對于C，過共線的三個點可以有無數(shù)個平面，故錯；對于D，過異面的兩條直線不能確定平面，故錯；由平面的基本性質(zhì)及推論知B正確，故選B．4．根據(jù)空間直角坐標系，可得點關(guān)于軸對稱的點的坐標是，故選D．5．由題意，知該三視圖表示的幾何體可能是—個四棱臺，故選B．6．假設(shè)原來森林面積為1，則，故選D．7．A：；B：，依次驗證C，D，故選B．8．當直線過原點時，可設(shè)直線方程為，代入點，可得，故方程為；當直線不過原點時，可設(shè)方程為，代入點，可得，此時直線方程為，故選B．9．對于A，若l⊥α，m?α，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：l⊥m，故A正確；對于B，若l⊥m，m?α，則根據(jù)直線與平面垂直的判定定理知：l⊥α不正確，故B不正確；對于C，因為l∥α，m?α，所以由直線與平面平行的性質(zhì)定理知：l與m平行或異面，故C不正確；對于D，若l∥α，m∥α，則l與m平行，異面或相交，故D不正確，故選A．10．由題意得，圓心坐標為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點為，則解得，所以對稱圓的方程為故選A．11．根據(jù)兩點間的距離公式，得，，，所以，且，故△ABC是等腰三角形，故選C．12．由題意得，如圖1，將四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為，則正方體的對角線長為，所以球的半徑，則此球的表面積為，故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案22113．由三視圖可知幾何體為一個放倒的直三棱柱，則該幾何體的體積，所以．14．直線即為，所以根據(jù)兩平行線之間的距離公式可得，直線與直線之間的距離為．15．可由里及外逐層求值，．16．設(shè)，要使，只需到中點的距離為，而圓上的所有點到中點距離的范圍為，即，所以使的點的個數(shù)只有一個，就是中點與圓心連線與圓的交點．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：①若一個平面與兩個平行平面相交，則它們的交線平行． ……………（2分）③若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線互相平行，則該直線與此平面平行． …（4分）⑥若一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行． …（6分）⑧垂直于同一個平面的兩條直線平行． …………（8分）⑩若一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直． ………………（10分）（只要寫出正確的定理或結(jié)論都可以，寫出一個得2分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由解得所以點的坐標是． ………（4分）又所求直線與平行，所以設(shè)所求直線的方程為．把點的坐標代入得，得．故所求直線的方程為． ……………（8分）（Ⅱ）因為所求直線與垂直，所以設(shè)所求直線的方程為．把點的坐標代入得，得．故所求直線的方程為． ……………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）在正常水位時，設(shè)水面與橋橫截面的交線為x軸，過拱圈最高點且與水面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2所示，則A，B，D三點的坐標分別為．又圓心C在y軸上，故可設(shè)． 圖2…………（4圖2因為，所以，解得，所以圓拱所在圓的方程為：． ………………（8分）（Ⅱ）當時，求得，即橋拱寬為8m的地方距正常水位時的水面約7.距漲水后的水面約5.6m，因為船高6.所以船身至少降低(m)以上，船才能順利通過橋洞． ………（12分）20．（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD， …………（2分）又AC⊥CD，PA∩AC=A，故CD⊥平面PAC． ……………（4分）又AE?平面PAC，所以CD⊥AE． ……………（6分）（Ⅱ）由題意：AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，從而AB⊥PD． ……………（8分）又AB=BC，且∠ABC=60°，所以AC=AB，從而AC=PA．又E為PC中點，所以AE⊥PC． …………………（10分）由（Ⅰ）知：AE⊥CD，所以AE⊥平面PCD，從而AE⊥PD．又AB∩AE=A，故PD⊥平面ABE． ……………（12分）21．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：如圖3，由三視圖可知，平面PCBM⊥平面ABC，又平面PCBM平面ABC=BC，且PC⊥BC，所以PC⊥平面ABC．又平面ABC，所以PC⊥AB． …………（4分）（Ⅱ）證明：如圖，連接PB．因為E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點，所以EF∥PB．圖3又平面BMC，平面BMC，圖3所以EF∥平面BMC． ………（8分）（Ⅲ）解：如圖，過點A作AG垂直于BC的延長線于點G．由（Ⅰ）知PC⊥平面ABC，由三視圖可知PM∥BC，PC=1，CB=2，AC=1，點A到直線BC的距離為，因為PM∥平面ABC，所以點M到平面ABC的距離為PC=1， ………（10分）所以，所以三棱錐的體積為． ………（12分）22．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，解得，所以切線的方程為：． …………（3分）若切線的斜率不存在，則切線方程為，符合題意． ………（4分）綜上所述，過點的圓的切線方程為或． …………（5分）（Ⅱ）設(shè)點滿足條件，不妨設(shè)直線的方程為：，即，則直線的方程為：，即． ………………（7分）因為圓的半徑是圓的半徑的2倍，及直線被圓