四平市第一高級(jí)中學(xué)2023學(xué)年度上學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，只交答題卡。2、客觀題請(qǐng)用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色碳素筆寫在答題卡上。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合，，則?（）A．B．C．D．2、已知命題，則（）A．B．C．D．3、已知，則（）A．B．C．D．4、曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C．D．5、已知，則是（）A．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．D．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B．C．D．8、下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A． B．C．D．已知，，，則（）A．B．C．D．10、直線與曲線相切，則的值為（） A．B．C．D．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）B．C．D．若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13、設(shè)為第二象限角，若，則________。14、已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值_________。15、若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是________。16、若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍。18、（本小題12分）已知函數(shù)，。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。19、（本小題12分）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足：。（1）求角的大??；（2）若，，求的面積。20、(本小題12分)已知函數(shù)。（1）若在處取得極值，求的值，并求此曲線在點(diǎn)出的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。21、（本小題12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值。22、（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓與直線的極坐標(biāo)方程分別為，。（1）求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)為圓的圓心，為曲線與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)。已知直線的參數(shù)方程為，求的值。四平一中2023學(xué)年度上學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCCAADCDCCBA填空題13.14.15.16.解答題【解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得?！瓘亩?，又由知，得。所以?！?）由（1）知，易知在上為減函數(shù)。又因?yàn)槠婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于。因?yàn)槭菧p函數(shù)，由上式推得。對(duì)一切有，從而判別式。解得?！?8、【解】（1）化簡(jiǎn)得。所以的最小正周期?！?）因?yàn)?，所以。所以?dāng)，即時(shí)，有最小值。當(dāng)，即時(shí)，有最大值?！?9、【解】（1）由已知及正弦定理可得，整理得，所以，所以?！?）由正弦定理可知，又，所以。因?yàn)椋驶?。若，則，于是，若，則，于是?！?0、【解】（1），因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，計(jì)算得出。經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)是極值點(diǎn)，所以。……當(dāng)時(shí)，，。所以，。所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)得。………………（2）由在上為減函數(shù)，知在上恒成立，即，令，。當(dāng)時(shí)。所以在上為減函數(shù)，求得，所以。………………………21、【解】（1），①當(dāng)時(shí)，，所以的增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，令得的增區(qū)間為，令得的減區(qū)間為?！?）若，則，。所以時(shí)，，則。令，則?！?，則，所以在上為增函數(shù)。由，，由零點(diǎn)存在性定理知，，使得，所以，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減。