2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知，設(shè)集合，且，則()A. D.3.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為。若,則角的大小為()。A.或 B. C.或 D.4.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,,則等于()A. B. C. D.5.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程,則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足()35634A. B. C. D.6.已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則曲線在處的切線方程為()A. B. C. D.7.的展開式中的系數(shù)為()A.5 B.10 C.15 D.208.若，，則()A. B. C. D.9.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為(

)A. B.

C. D.10.已知四棱錐的體積是,底面是正方形,是等邊三角形,平面平面,則四棱錐的外接球的體積為()A. B. C. D.11.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與圓相交于四點(diǎn)，若四邊形的面積為12，則雙曲線的離心率是()A. B. C.或 D．12.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.二、填空題13.已知,且,則的最小值為_____________.14.已知向量.若,則_________________.15.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn).若，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_________.16.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。若,則的面積為_________________。三、解答題17.在等比數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為是和的等差中項(xiàng).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的最大值.18.如圖，在三棱柱中，為棱上的動(dòng)點(diǎn).（I）若D為的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）若平面平面，且，是否存在點(diǎn)D，使二面角的平面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.19.某市工會(huì)組織了一次工人綜合技能比賽,一共有1000名工人參加,他們的成績(jī)都分布在內(nèi),數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如下的頻率分布直方圖,規(guī)定成績(jī)?cè)?6分及76分以上的為優(yōu)秀.求圖中的值；估計(jì)這次比賽成績(jī)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)；某工廠車間有25名工人參加這次比賽,他們的成績(jī)分布和整體的成績(jī)分布情況完全一致,若從該車間參賽的且成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的工人中任選兩人,求這兩人成績(jī)均低于92分的概率.20.已知橢圓C的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，焦距為.（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)D為直線上一點(diǎn)，且直線的斜率的積為.證明：點(diǎn)D在x軸上.21.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和0.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若的極小值為,求在區(qū)間上的最大值.22.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)為.寫出曲線的直角坐標(biāo)方程及的直角坐標(biāo)；設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.23.已知,函數(shù),其中.(1)求使得等式成立的x的取值范圍；(2)(i)求的最小值.(ii)求在區(qū)間上的最大值.參考答案1.答案：D解析：因?yàn)椋栽趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.2.答案：D解析：因?yàn)?且，所以,所以.故選D.3.答案：B解析：,。,,由正弦定理得。4.答案：C解析：將雙曲線C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則，，.由雙曲線定義，知.又，，，，.故選C.5.答案：A解析：依題意，，故，解得.6.答案：A解析：當(dāng)時(shí),,則,所以曲線在處的切線方程為.7.答案：C解析：因?yàn)?，的通?xiàng)為，所以的展開式中的系數(shù)為的展開式中的系數(shù)為.所以的展開式中的系數(shù)為.故選C.8.答案：D解析：得或.，，，故選D.9.答案：B解析：由題意,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得,則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為,即,故選B.10.答案：A解析：由已知可得,則,設(shè)球心為到平面的距離為,球的半徑為,則由,得,解得,所以,,選A.11.答案：A解析：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì).由對(duì)稱性可知四邊形是矩形，設(shè)點(diǎn)A在第一象限，由，得，則，即，則或3.又因?yàn)?，所以，則該雙曲線的離心率，故選A.12.答案：C解析：由，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除A,D；當(dāng)時(shí)，，故排除B.選C.13.答案：17解析：，且，則當(dāng)且僅當(dāng)即且，此時(shí).故答案為：17.14.答案：解析：由題意可得,因?yàn)?所以,即.15.答案：解析：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，則為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線方程為，聯(lián)立解得(舍去)，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.由解得，，解得，拋物線的準(zhǔn)線方程為.16.答案：解析：因?yàn)?所以由余弦定理,得,解得,所以。所以的面積。17.答案：（1）由題意得，即，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則有，解得，.（2），設(shè)，當(dāng)或4時(shí)，取到最小值，，的最大值為64.解析：18.答案：解：（I）證明：連接交于點(diǎn)O，連接.四邊形是平行四邊形，為的中點(diǎn).在中，分別為的中點(diǎn)，為的中位線，即.又平面，平面，平面.（Ⅱ）存在.理由如下：連接.，為菱形，即.又平面平面，平面平面，平面.過(guò)點(diǎn)C作的平行線，即兩兩垂直.如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.，故，.假設(shè)存在點(diǎn)D，使二面角的平面角的余弦值為，設(shè)，，易得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，，可取.由，解得或.點(diǎn)D在棱上，，即.解析：19.答案：(1)由題意得,解得.(2)由(1)可得,各分組的頻率分別為,,,,,.平均數(shù)的估計(jì)值為.(3)由題意可知,該工廠車間參賽的25人中,成績(jī)?cè)?6分及76分以上的三個(gè)分組的頻率分別為,所以成績(jī)優(yōu)秀的有5人,其中成績(jī)低于92分的有4人,分別記為,另一人記為.從5人中任選兩人,所有的情況有,共10種情況.設(shè)“這兩人成績(jī)均低于92分”為事件,則事件包含的情況有6種.所以.解析：20.答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題知，所以，故橢圓C的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)，則，所以直線的斜率.因?yàn)橹本€的斜率的積為，所以直線的斜率.直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓C上，所以，則.所以點(diǎn)D在x軸上.解析：21.答案：(1).令,因?yàn)?所以的零點(diǎn)就是的零點(diǎn),且與符號(hào)相同.又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)或時(shí),,即,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由(1)知,是的極小值點(diǎn),所以有解得,所以.由(1)可知當(dāng)時(shí),取得極大值,為,故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者.因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值