福建莆田四中2023學(xué)年高二上第一次月考理科數(shù)學(xué)試題A命題者：翁建新審核者：林永忠一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知是等比數(shù)列的公比，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2.已知等差數(shù)列中，，那么的值是A．B．C．D．3．某學(xué)校在五四青年節(jié)舉辦十佳歌手賽.右圖是七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖表示十位上的數(shù)字，葉表示個(gè)位上的數(shù)字），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為A．83； B．85；1.5C．85；D4．從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至多有一個(gè)黒球與兩個(gè)都是紅球B．至少有一個(gè)黒球與都是紅球C．至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球D．恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球5.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456yt4根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，那么表中t的值為A．3B．3.15C．6．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組,則的最小值是 A．B．C．D．7．某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為A．B．C．D． 8．右邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為14,18,則輸出的為9．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為50%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表四次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：90759660191892572716932581214589569068324315257339379279556348827358113515874989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為A．B．0.35C．D．10．下列命題中的真命題有(B)①做9次拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果有5次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率是eq\f(5,9)；②盒子中裝有大小均勻的3個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；③從－4，－3，－2，－1,0,1,2，3中任取一個(gè)數(shù)，取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同；④二進(jìn)制數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)是15．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，,則的值是A．1B．2C．312．如圖，已知在四棱錐中，底面是菱形,底面，，則四棱錐的體積的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)是，，設(shè)向量，向量，則滿足的概率是_____．i=1s=0WHILEi<=4s=2*s+1i=i+1i=1s=0WHILEi<=4s=2*s+1i=i+1WENDPRINTsEND15．設(shè)是上的均勻隨機(jī)數(shù)，則的概率是_____．16.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則_____．三、解答題：(本大題共6小題，共70分)17．（本小題滿分10分）已知命題p：，命題q：.若與同時(shí)為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列，的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．19.（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量，，且.（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┣蠛瘮?shù)的值域．20．（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角為，求的長(zhǎng)．21.（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：現(xiàn)對(duì)某城市30天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得30個(gè)API數(shù)據(jù)（每個(gè)數(shù)據(jù)均不同），統(tǒng)計(jì)繪得頻率分布直方圖如右下圖.（Ⅰ）請(qǐng)由頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)這30天API的平均值；（Ⅱ）若從獲得的“空氣質(zhì)量?jī)?yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查，求“空氣質(zhì)量?jī)?yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率；（Ⅲ）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為）的關(guān)系式為，若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過(guò)600元的概率．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：其中（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數(shù)列中，且求證：對(duì)于恒成立；（Ⅲ）對(duì)于設(shè)的前項(xiàng)和為，試比較與的大?。翁锼闹?023學(xué)年高二上第一次月考理科數(shù)學(xué)試題A參考答案一、DDCDABDBBBCA考后總結(jié)問(wèn)題：第1題錯(cuò)誤率高，學(xué)生會(huì)顯當(dāng)然選C；第5題部分學(xué)生會(huì)用代入法錯(cuò)選成B；第10題錯(cuò)選會(huì)較多，3個(gè)或1個(gè)均有。第12題學(xué)生信心不夠，要引導(dǎo)學(xué)生提高解題速度的訓(xùn)練。二、151024考后總結(jié)問(wèn)題：第14題學(xué)生會(huì)錯(cuò)成多算或少算一次，要給學(xué)生強(qiáng)打觀念劑：必須細(xì)心，易錯(cuò)題！第15題部分學(xué)生絕對(duì)值不會(huì)解，還有就是范圍考慮失誤。第16題學(xué)生信心不夠，要引導(dǎo)學(xué)生提高解題速度的訓(xùn)練。三、解答題：17．解因與同時(shí)為假命題，所以又，所以實(shí)數(shù)滿足，故實(shí)數(shù)滿足考后總結(jié)問(wèn)題：1、學(xué)生思維混亂，從何寫不清楚2、計(jì)算能力不足，分式與絕對(duì)值不等式不會(huì)解，部分同學(xué)會(huì)去討論，能成立與恒成立轉(zhuǎn)化能力不足，部分同學(xué)會(huì)去討論。（這種題型學(xué)生最怕，要深入講解）18．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}公差為d（d＞0），由已知得：a2(2a7－8)＝(a4＋2)2化簡(jiǎn)得：d2＋4d－12＝0，解得：d＝2或d＝－6（舍），所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2． …5分（Ⅱ）因?yàn)镾n＝eq\f(n(a1＋an),2)＝eq\f(n(2n＋6),2)＝n2＋3n，所以bn＝eq\f(1,Sn＋2)＝eq\f(1,n2＋3n＋2)＝eq\f(1,(n＋1)(n＋2))＝eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋(eq\f(1,4)－eq\f(1,5))＋…＋(eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(n,2n＋4)．…12分考后總結(jié)問(wèn)題：部分同學(xué)運(yùn)算能力不足。還有個(gè)別未想到裂項(xiàng)分析。19，解：(1)由m∥n，得(2b－c)cosA－acosC＝0，∴(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，2sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB.在銳角三角形ABC中，sinB＞0，∴cosA＝eq\f(1,2)，故A＝eq\f(π,3).(2)在銳角三角形ABC中，A＝eq\f(π,3)，故eq\f(π,6)＜B＜eq\f(π,2).∴y＝2sin2B＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2B))＝1－cos2B＋eq\f(1,2)cos2B＋eq\f(\r(3),2)sin2B＝1＋eq\f(\r(3),2)sin2B－eq\f(1,2)cos2B＝1＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2B－\f(π,6))).∵eq\f(π,6)＜B＜eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)＜2B－eq\f(π,6)＜eq\f(5π,6).∴eq\f(1,2)＜sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2B－\f(π,6)))≤1，eq\f(3,2)＜y≤2.∴函數(shù)y＝2sin2B＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2B))的值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).考后總結(jié)問(wèn)題：銳角范圍考慮不全面。多數(shù)學(xué)同學(xué)未分析到到角C的范圍。造成角范圍分析錯(cuò)誤。20.解證：（Ⅰ）證明：在中,所以,由勾股定理知所以．……2分又因?yàn)椤推矫?，平面所以．……?分又因?yàn)樗浴推矫?，又平面所以……?分（Ⅱ）因?yàn)椤推矫妫钟桑á瘢┲?，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則,,，,，.…………8分設(shè)平面的法向量為，則所以令.所以.又平面的法向量…………10分所以，解得．所以的長(zhǎng)為．………………12分考后總結(jié)問(wèn)題：部分同學(xué)直接未用到余弦定理直接看成垂直關(guān)系失誤。計(jì)算需要加強(qiáng)。21.解：（=1\*ROMANI）該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為（=2\*ROMANII）空氣質(zhì)量?jī)?yōu)有2個(gè)數(shù)據(jù)，記為A，B；空氣質(zhì)量中重度污染有3個(gè)數(shù)據(jù)C，D，E；從中選取兩個(gè)有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10種可能，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)和空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中有6種可能，記“空氣質(zhì)量?jī)?yōu)和空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中”為事件M，則;（Ⅲ）設(shè)“在本月30天中隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)600元”為事件N，分三種情況：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)其概率為當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)其概率為當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)其概率為綜上由互斥情況可得答：估計(jì)這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過(guò)600元的概率.考后總結(jié)問(wèn)題：在數(shù)據(jù)計(jì)算上對(duì)學(xué)生能力不足，應(yīng)加強(qiáng)