專題：點動型動態(tài)探究專題漁洋關鎮(zhèn)中學羅克平

點動型動態(tài)探究題的主要特點是以某種幾何圖形為載體，點在這種幾何圖形上按某種規(guī)律運動的過程中引起了某種幾何圖形的變化，且這種變化具有一定的規(guī)律性，這類試題信息量大，對同學們獲取信息和處理信息的能力要求較高，是近年來中考數(shù)學的熱點題型。解題時要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題，把握運動、變化和全過程，并特別關注運動與變化中的不變量、不變關系或特殊關系，動中取靜，靜中求動．例1.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，點P從點A出發(fā)，以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動.在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為（）A.3sB.4sC.5sD.6sPQ312-3tt例2.如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點O、點A重合.連結CP，過點P作PD交AB于點D.若△OCP為等腰三角形，點P的坐標為（）A.（4，0）B.（5，0）C.（0，4）D.（0，5）OABCP如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG．設點D運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值；如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG．設點D運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值；如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG．設點D運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值；ACDEHBFG如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG．設點D運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值；四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連結AC交NP于Q，連結MQ。（1）寫出C點的坐標；EF【解】（1）C（1，2）典例分四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連結AC交NP于Q，連結MQ。（2）若動點N運動t秒，求Q點的坐標（用含t的式子表示）EF（2）過C作CE⊥x軸于E，則CE＝2當動點N運動t秒時，NB＝t∴點Q的橫坐標為3-t設Q點的縱坐標為yQ由PQ∥CE得∴∴點Q（）典例分四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連結AC交NP于Q，連結MQ。（3）其△AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍。（3）點M以每秒2個單位運動，∴OM＝2t，AM＝4—2tS△AMQ＝

＝＝當t＝2時，M運動到A點，△

AMQ不存在，∴t≠2∴t的取值范圍是0≤t＜2典例分3、如圖，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動。P，Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ。設運動時間為t秒）。(1)設四邊形PCQD的面積為y,求y與t函數(shù)關系式；解：（1）由題意得知CQ=4t,PC=12-3t,∵△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDG?！鄖=2S△PCQ∴四邊形PCQD的面積y=2×0.5PC·CQ=（12-3t）·4t=-12t2+48t(0≤t<4)34作業(yè)指如圖，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動。P，Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ。設運動時間為t秒）。(2)t何值時，四邊形PQBA是梯形？解：（2）34ABCPQ作業(yè)指4、直線與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式；1(8,0)(0,6)第一步：先準確分析點P的運動速度作業(yè)指導直線與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式；1(8,0)(0,6)第二步：分情況討論（1）2作業(yè)指導直線與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式；第二步：分情況討論（2）(0,6)(8,0)12PD作業(yè)指導5、如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線與x軸的交點為點A，與y軸的交點為點B。過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結AC?，F(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F。設動點P、Q移動的時間為t(單位:秒)(1)求A、B、C三點的坐標作業(yè)指導如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線與x軸的交點為點A，與y軸的交點為點B。過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結AC。現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F。設動點P、Q移動的時間為t(單位:秒)(2)當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程41作業(yè)指導如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線與x軸的交點為點A，與y軸的交點為點B。過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結