專(zhuān)題：點(diǎn)動(dòng)型動(dòng)態(tài)探究專(zhuān)題漁洋關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)羅克平

點(diǎn)動(dòng)型動(dòng)態(tài)探究題的主要特點(diǎn)是以某種幾何圖形為載體，點(diǎn)在這種幾何圖形上按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中引起了某種幾何圖形的變化，且這種變化具有一定的規(guī)律性，這類(lèi)試題信息量大，對(duì)同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高，是近年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型。解題時(shí)要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問(wèn)題，把握運(yùn)動(dòng)、變化和全過(guò)程，并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動(dòng)中取靜，靜中求動(dòng)．例1.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A.3sB.4sC.5sD.6sPQ312-3tt例2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D.若△OCP為等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（4，0）B.（5，0）C.（0，4）D.（0，5）OABCP如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF上AC交射線(xiàn)BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連結(jié)DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF上AC交射線(xiàn)BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連結(jié)DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF上AC交射線(xiàn)BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連結(jié)DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；ACDEHBFG如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF上AC交射線(xiàn)BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連結(jié)DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ。（1）寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)；EF【解】（1）C（1，2）典例分四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ。（2）若動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的式子表示）EF（2）過(guò)C作CE⊥x軸于E，則CE＝2當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，NB＝t∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3-t設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yQ由PQ∥CE得∴∴點(diǎn)Q（）典例分四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ。（3）其△AMQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍。（3）點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，∴OM＝2t，AM＝4—2tS△AMQ＝

＝＝當(dāng)t＝2時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，△

AMQ不存在，∴t≠2∴t的取值范圍是0≤t＜2典例分3、如圖，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)。P，Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCQ關(guān)于直線(xiàn)PQ對(duì)稱(chēng)的圖形是△PDQ。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒）。(1)設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t函數(shù)關(guān)系式；解：（1）由題意得知CQ=4t,PC=12-3t,∵△PCQ關(guān)于直線(xiàn)PQ對(duì)稱(chēng)的圖形是△PDG?！鄖=2S△PCQ∴四邊形PCQD的面積y=2×0.5PC·CQ=（12-3t）·4t=-12t2+48t(0≤t<4)34作業(yè)指如圖，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)。P，Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCQ關(guān)于直線(xiàn)PQ對(duì)稱(chēng)的圖形是△PDQ。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒）。(2)t何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？解：（2）34ABCPQ作業(yè)指4、直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線(xiàn)段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線(xiàn)O→B→A運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；1(8,0)(0,6)第一步：先準(zhǔn)確分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度作業(yè)指導(dǎo)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線(xiàn)段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線(xiàn)O→B→A運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；1(8,0)(0,6)第二步：分情況討論（1）2作業(yè)指導(dǎo)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線(xiàn)段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線(xiàn)O→B→A運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；第二步：分情況討論（2）(0,6)(8,0)12PD作業(yè)指導(dǎo)5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B。過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)BC，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，連結(jié)AC?，F(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段OC、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線(xiàn)QE交x軸于點(diǎn)F。設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位:秒)(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)作業(yè)指導(dǎo)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B。過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)BC，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，連結(jié)AC?，F(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段OC、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線(xiàn)QE交x軸于點(diǎn)F。設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位:秒)(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程41作業(yè)指導(dǎo)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B。過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)BC，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，連結(jié)