生活中抽象合作中探究數(shù)學(xué)中回歸——《單調(diào)性》教學(xué)評(píng)析鐘志華南通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院一、巧創(chuàng)情境，讓抽象的數(shù)學(xué)不再抽象美國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)家G·波利亞指出：“抽象的數(shù)學(xué)道理雖然重要，但要用一切辦法使它們看得見(jiàn)、摸得著?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）》指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的形成依賴于直觀。”教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）》[M].北京師范大學(xué)出版社.二、精設(shè)問(wèn)題，讓神秘的探究不再神秘一直以來(lái)，人們都對(duì)數(shù)學(xué)探究敬而遠(yuǎn)之，總認(rèn)為數(shù)學(xué)探究高不可攀。其實(shí)，數(shù)學(xué)探究就在我們的身邊，世事洞明皆學(xué)問(wèn)，只要我們善做有心之人，常懷探究之心，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中到處都蘊(yùn)含著探究的題材。在本節(jié)課的教學(xué)中，無(wú)論是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系猜想的發(fā)現(xiàn)，還是對(duì)所發(fā)現(xiàn)猜想的驗(yàn)證與證明過(guò)程；無(wú)論是新知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，還是新知識(shí)的鞏固與應(yīng)用過(guò)程，隨處都可見(jiàn)到探究活動(dòng)的展開(kāi)。然而，在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究教學(xué)開(kāi)展的情況還不盡人意，許多教師也明知道要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究，但在具體教學(xué)中要么是因?yàn)閱⒍话l(fā)而不得不“灌”，要么是教師精心編制一系列的問(wèn)題串讓學(xué)生去“鉆”或挖掘一個(gè)又一個(gè)的陷阱讓學(xué)生去“跳”，目的只有一個(gè)，那就是借學(xué)生之口說(shuō)出或逼學(xué)生說(shuō)出教師想說(shuō)的話。這樣的提問(wèn)根本不能叫啟發(fā)，充其量只能說(shuō)是“誘發(fā)”、“逼發(fā)”。真正的啟發(fā)應(yīng)該深入到學(xué)生的思維層面，教師應(yīng)該把啟發(fā)學(xué)生思維作為目的而不是把獲得結(jié)論當(dāng)成目的。教師最需要關(guān)注的是學(xué)生“在不在想？”“在想什么？”“是怎么想的？”，“為什么這么想？”等問(wèn)題，而不要太在乎你所要獲得的那個(gè)結(jié)果，結(jié)果應(yīng)該是學(xué)生在教師正確啟發(fā)下自然而然產(chǎn)生的。而現(xiàn)在有許多教師熱衷于按照自己的想象去筑渠、固渠，而不善于根據(jù)地形地勢(shì)（知識(shí)的內(nèi)在特點(diǎn)）和水的流勢(shì)（學(xué)生的思維特點(diǎn)）因勢(shì)利導(dǎo)地開(kāi)渠引水，更不愿意去蓄水（創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境）、引水，結(jié)果要么是渠已成而無(wú)水流，要么是有水流但渠未成，最后不得不徒勞地去“堵”、去“塞”。涂榮豹先生曾經(jīng)指出：“啟發(fā)探究最重要的就是要在教學(xué)中盡可能多采用一些元認(rèn)知提問(wèn)，少采用一些認(rèn)知性的提問(wèn)，即要通過(guò)提高問(wèn)題的開(kāi)放性強(qiáng)來(lái)激發(fā)學(xué)生探究的積極性。”如本節(jié)課中：“看到這段視頻動(dòng)畫(huà)同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？”“同學(xué)們看了這個(gè)視頻后有沒(méi)有產(chǎn)生什么聯(lián)想？”“能不能把這個(gè)動(dòng)畫(huà)與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，看出其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題？”“有哪位同學(xué)這個(gè)過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一下”等多處由于有意識(shí)地采用元認(rèn)知提問(wèn)而收到了很好的教學(xué)效果。三、善用回歸，讓“枯燥”的數(shù)學(xué)不再枯燥長(zhǎng)期以來(lái)，許多人對(duì)數(shù)學(xué)一直存在偏見(jiàn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的、難學(xué)的，這樣一種錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)是很有害的，它像腐蝕劑一樣不斷侵蝕著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中首要的也是最重要的事應(yīng)該是充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，好學(xué)不如樂(lè)學(xué)，教師要采取各種有效措施讓抽象、“枯燥”的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣，只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，學(xué)生才能樂(lè)學(xué)、好學(xué)、才能學(xué)好。而要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，關(guān)鍵是教師能否準(zhǔn)確確定學(xué)生的思維之源，如學(xué)生思維的興奮點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)、發(fā)散點(diǎn)，……，問(wèn)渠那得清如許，為有源頭活水來(lái)，只有找準(zhǔn)學(xué)生的思維之源，教師的啟發(fā)之渠才會(huì)有活水源源不斷地流過(guò)。這正如美國(guó)著名教育家.奧蘇伯爾在其名著《教育心理學(xué)——認(rèn)知觀點(diǎn)》扉頁(yè)上的名言所指出的那樣:“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”因此，在教學(xué)中教師要善于運(yùn)用回歸策略，找準(zhǔn)學(xué)生的思維起點(diǎn)，才能順利地將學(xué)生的思維引向所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。即“只有返回到思想產(chǎn)生的根源，這些思想才可能得到真正的理解。”[德].漢斯-格奧爾格·加達(dá)默爾著.洪漢鼎譯.真理與方法[M].上海：上海譯文出版社[德