UniversityPhysicsQuantum3玻爾的氫原子假設(shè)定態(tài)假設(shè)：原子能夠、且只能穩(wěn)定地存在于與分立能量對(duì)應(yīng)的一系列狀態(tài)中，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。3.角動(dòng)量量子化假設(shè)電子在定態(tài)時(shí)，軌道角動(dòng)量為分立值2.躍遷假設(shè)：原子能量的任何變化（發(fā)射或吸收電磁輻射），僅在兩個(gè)定態(tài)間以躍遷方式進(jìn)行，電磁輻射頻率為——Bohr頻率公式電子的康普頓波長(zhǎng)

“forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem”.玻爾的最偉大的貢獻(xiàn)，就在于把量子化的原則推廣到原子結(jié)構(gòu)和電子運(yùn)動(dòng)的研究中，揭示了原子行為中存在的特殊的量子化原則，使量子論進(jìn)入了原子物理學(xué)。TheNobelPrizeinPhysics1922Bohr二、戴維孫（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）實(shí)驗(yàn)1927年，實(shí)驗(yàn)觀察到電子衍射，證實(shí)電子具有波性。電子槍晶體探測(cè)器電子束晶體戴維孫—革末電子散射實(shí)驗(yàn)（波長(zhǎng)相同）X射線電子束布拉格公式德布羅意公式電子透射實(shí)驗(yàn)

電子穿過晶體薄片后產(chǎn)生的衍射，與X射線通過晶體的衍射極其類似。湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿過金屬片后也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。電子射線通過多晶時(shí)的衍射圖樣戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動(dòng)性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金。

單縫雙縫三縫四縫五縫1961年，約恩蓀（C.Jonson）電子衍射實(shí)驗(yàn)，衍射圖樣為結(jié)論：波粒二象性是所有物質(zhì)的普遍屬性，是“遍及整個(gè)物質(zhì)世界的一種絕對(duì)普遍的現(xiàn)象”。電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)（約恩遜1961）還驗(yàn)證了質(zhì)子、中子和原子等實(shí)物粒子都具有波動(dòng)性，并滿足德布洛意關(guān)系。二.不確定關(guān)系(1927年,海森堡)1.動(dòng)量—坐標(biāo)不確定關(guān)系微觀粒子的位置坐標(biāo)

x、

動(dòng)量分量

px

不能同時(shí)具有確定的值。一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。分別是

x、

px

的不確定量，其乘積說明(1)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)原則上沒有軌道.(2)微觀粒子不能靜止.(3)若粒子的位置空間范圍有限，且動(dòng)量

p>>p

(104)，則粒子的位置和動(dòng)量就是確定的，粒子可近似看作經(jīng)典的質(zhì)點(diǎn).(4)不確定性關(guān)系是波粒二象性及其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的直接結(jié)果.px電子束x電子經(jīng)過狹縫，其坐標(biāo)

x

的不確定量為

△x

；大部分電子落在中央明紋△x2.動(dòng)量—坐標(biāo)不確定關(guān)系說明

動(dòng)量分量px的不確定量為px0電子經(jīng)過狹縫，其坐標(biāo)

x

的不確定量為△x

；電子束△xx減小縫寬

△x,

x

確定的越準(zhǔn)確px的不確定度,即△px越大子彈的波動(dòng)性表現(xiàn)很不明顯，子彈通過雙縫后在屏上形成了非相干疊加，即主要表現(xiàn)了粒子性。電子通過狹縫后在屏上出現(xiàn)的位置不可預(yù)測(cè)。當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)，屏上接收的電子數(shù)越來越多，形成有規(guī)律的單縫衍射圖樣。同時(shí)打開雙縫，電子象子彈那樣，只能通過其中一條縫；但是，電子在接收屏上出現(xiàn)的結(jié)果卻顯示出了確定分布的干涉圖樣。子彈（m=0.10g,v=200m/s）穿過0.2cm

寬的狹縫.例解求沿縫寬方向子彈的速度不確定量.子彈速度的不確定量為若讓原子的線度約為10-10

m

，求原子中電子速度的不確定量。電子速度的不確定量為氫原子中電子速率約為106

m/s。速率不確定量與速率本身的數(shù)量級(jí)基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時(shí)完全確定，也沒有確定的軌道。

原子中電子的位置不確定量10-10

m，由不確定關(guān)系 例解說明2.能量—時(shí)間不確定關(guān)系反映了原子能級(jí)寬度△E

和原子在該能級(jí)的平均壽命

△t

之間的關(guān)系。

基態(tài)輻射光譜線固有寬度激發(fā)態(tài)

E基態(tài)壽命△t光輻射能級(jí)寬度平均壽命

△

t~10-8s平均壽命

△t∞能級(jí)寬度

△E0即與同數(shù)量級(jí)例解試證明粒子運(yùn)動(dòng)區(qū)域（或障礙物）的線度L

與德布羅意波長(zhǎng)

之比和粒子動(dòng)量

p

與其動(dòng)量不確定量p

之比具有相同的數(shù)量級(jí)設(shè)說明

和具有相同的數(shù)量級(jí)，實(shí)際判別時(shí)只要分析其中的一個(gè)就可判別粒子是波動(dòng)粒子還是經(jīng)典粒子。如電視顯象管中電子的速度v=105m/s，顯象管尺寸

L=0.1m，問此電子能否看作經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)？此顯象管中的電子可看作經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)§16.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程一、概率波（probabilitywave）德國(guó)物理學(xué)家玻恩提出：“光波是一種概率波”。用概率描述光子分布

玻恩假設(shè)：物質(zhì)波是一種概率波，粒子在空間分布可通過概率確定和描述，其概率與圖樣強(qiáng)度相關(guān)。體積元中，有個(gè)粒子，則粒子在單位體積內(nèi)的概率密度:設(shè)波幅為，則強(qiáng)度分布為

強(qiáng)度正比于波函數(shù)的平方、正比于粒子的概率分布。微觀粒子具有波動(dòng)性用波函數(shù)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)概率密度討論1.概率波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋和物理意義在t時(shí)刻，點(diǎn)處的體積元中找到粒子的概率2.標(biāo)準(zhǔn)化條件☆在空間任何有限體積元中，找到粒子概率是有限的有限值任意時(shí)刻、任意地點(diǎn)，波函數(shù)只有單一值——單值性波函數(shù)不能在某處發(fā)生突變——連續(xù)性☆粒子在空間各點(diǎn)概率總和:——?dú)w一化條件（normalizingcondition)———有限性例：有一粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為求：波函數(shù)的歸一化因子和粒子概率密度。使該波函數(shù)歸一化解：1根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，可得處的粒子概率最大

取波函數(shù)概率極值2根據(jù)玻恩統(tǒng)計(jì)解釋，可得粒子的概率密度16-7薛定諤方程一、自由粒子的薛定諤方程對(duì)波函數(shù)求時(shí)間微商和空間梯度:

德布洛意關(guān)于電子波動(dòng)性的假設(shè)傳到蘇黎世后，德拜評(píng)論說，一個(gè)沒有波動(dòng)方程的波動(dòng)理論太膚淺了！當(dāng)時(shí)年輕的薛定諤在場(chǎng)。一周后聚會(huì)時(shí)薛定諤說：“我找到了一個(gè)波動(dòng)方程！”。這就是后來在量子力學(xué)中以他的名字命名的基本動(dòng)力學(xué)方程。

★自由粒子的薛定諤方程：三維情況推廣到勢(shì)場(chǎng)V（x，t）中的粒子質(zhì)量m

的粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)V(r,t)

，薛定諤方程為二.一般形式三、定態(tài)薛定諤方程當(dāng)粒子在不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此時(shí)勢(shì)能函數(shù)為V(r)，粒子能量E不隨時(shí)間變化——粒子處于定態(tài)。則薛定諤方程的一種特解為定態(tài)薛定諤方程系統(tǒng)的能量本征函數(shù)——

量子態(tài)為定態(tài)Schr?dingerproposedthewidely-usedversionofquantummechanicsknownas“wavemechanics,”adevelopmentofL.deBroglie’shypothesis.Schr?dinger’sequationgovernsthestructureandpropertiesofallatoms,molecules,andmacroscopicbodiesexceptwhererelativisticeffectsareimportant;itisthemostimportantequationin20thcenturyphysicalscience.TheNobelPrizeinPhysics1933

四.一維無限深勢(shì)阱中的粒子0<x<a

區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0aV(x)勢(shì)能函數(shù)令V(x)=0

0<x<aV(x)=∞

0<x或

x>a0>x或

x<a

區(qū)域波函數(shù)在x=0

處連續(xù)，有在x=a

處連續(xù)，有所以x0aV(

r

)解為其中因此量子數(shù)為n

的定態(tài)波函數(shù)為由歸一化條件波函數(shù)可得波函數(shù)粒子能量能量是量子化的x0a概率分布零點(diǎn)能

由駐波條件推出能量量子化x0a概率分布說明一維勢(shì)阱是研究二維或三維勢(shì)阱的基礎(chǔ)?！盍Ｗ釉趧?shì)阱內(nèi)的波函數(shù)為☆粒子的能級(jí)公式為設(shè)勢(shì)阱的長(zhǎng)、寬、高為例

設(shè)質(zhì)量為m

的微觀粒子處在寬度為L(zhǎng)

的一維無限深勢(shì)阱中，求(1)粒子在區(qū)域中出現(xiàn)的概率？(2)在哪些量子態(tài)上，L/4

處的概率密度最大？解

(1)已知粒子的定態(tài)波函數(shù)概率密度為區(qū)域中出現(xiàn)的概率在(2)在

L/4