高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)1：第1章函數(shù)第２章極限與連續(xù)單項(xiàng)選擇題⒈下列各函數(shù)對(duì)中，(Ｃ）中的兩個(gè)函數(shù)相等.A.,B．，Ｃ.,Ｄ．,⒉設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱．A．坐標(biāo)原點(diǎn)Ｂ.軸C．ｙ軸D.⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(Ｂ）．A．B．Ｃ.D．⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C)．A．B.Ｃ.D．⒌下列極限存計(jì)算不對(duì)的的是(D）．A．B.C.Ｄ.⒍當(dāng)時(shí)，變量（C)是無窮小量.A．Ｂ．C．Ｄ.⒎若函數(shù)在點(diǎn)滿足(A）,則在點(diǎn)連續(xù)。A.Ｂ.在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義Ｃ.D．（二)填空題⒈函數(shù)的定義域是．⒉已知函數(shù)，則x2-ｘ.⒊.⒋若函數(shù)，在處連續(xù)，則e.⒌函數(shù)的間斷點(diǎn)是．⒍若,則當(dāng)時(shí)，稱為。（三）計(jì)算題⒈設(shè)函數(shù)求:.解:,，⒉求函數(shù)的定義域．解:故意義,規(guī)定解得則定義域?yàn)棰吃诎霃綖榈陌雸A內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合,另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表達(dá)成其高的函數(shù).解：AROｈEBC設(shè)梯形ABＣD即為題中規(guī)定的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CＤ＝2R直角三角形ＡOE中，運(yùn)用勾股定理得則上底＝故⒋求．解：=⒌求．解:⒍求.解：⒎求.解：⒏求.解:⒐求．解：⒑設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性。解：分別對(duì)分段點(diǎn)處討論連續(xù)性(1)所以,即在處不連續(xù)（2)所以即在處連續(xù)由(1)（２）得在除點(diǎn)外均連續(xù)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2答案：第3章導(dǎo)數(shù)與微分（一)單項(xiàng)選擇題⒈設(shè)且極限存在，則(Ｃ）．A.Ｂ.Ｃ.D．cvx⒉設(shè)在可導(dǎo)，則（D)．A.B.Ｃ.D．⒊設(shè),則（A).A.B．Ｃ.Ｄ.⒋設(shè)，則(D）．A.B.C．D.⒌下列結(jié)論中對(duì)的的是(Ｃ).A．若在點(diǎn)有極限,則在點(diǎn)可導(dǎo)．B.若在點(diǎn)連續(xù),則在點(diǎn)可導(dǎo)．C.若在點(diǎn)可導(dǎo),則在點(diǎn)有極限．D.若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)連續(xù)．（二)填空題⒈設(shè)函數(shù),則0．⒉設(shè),則。⒊曲線在處的切線斜率是。⒋曲線在處的切線方程是。⒌設(shè)，則⒍設(shè),則。(三）計(jì)算題⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴解：⑵解:⑶解：⑷解：⑸解:⑹解：⑺解:⑻解：⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):⑴解：⑵解:⑶解:⑷解：⑸解：⑹解：⑺解:⑻解：⑼解：⒊在下列方程中,是由方程擬定的函數(shù)，求：⑴解:⑵解:⑶解:⑷解:⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⒋求下列函數(shù)的微分:（注：)⑴解：⑵解:⑶解:⑹解:⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):⑴解:⑵解:⑶解:⑷解:（四）證明題設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)．證：由于f(x）是奇函數(shù)所以兩邊導(dǎo)數(shù)得:所以是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)3答案:第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一）單項(xiàng)選擇題⒈若函數(shù)滿足條件(Ｄ),則存在，使得．Ａ．在內(nèi)連續(xù)Ｂ．在內(nèi)可導(dǎo)C.在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)D.在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)⒉函數(shù)的單調(diào)增長區(qū)間是(D)．A．B.C.D.⒊函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A).A．先單調(diào)下降再單調(diào)上升Ｂ.單調(diào)下降Ｃ.先單調(diào)上升再單調(diào)下降Ｄ.單調(diào)上升⒋函數(shù)滿足的點(diǎn)，一定是的（Ｃ).Ａ.間斷點(diǎn)B.極值點(diǎn)C.駐點(diǎn)Ｄ.拐點(diǎn)⒌設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),,若滿足（C）,則在取到極小值.A．B．Ｃ.D.⒍設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),且，則在此區(qū)間內(nèi)是(Ａ）．Ａ．單調(diào)減少且是凸的B．單調(diào)減少且是凹的C．單調(diào)增長且是凸的D.單調(diào)增長且是凹的(二）填空題⒈設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，,且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則是的極小值點(diǎn).⒉若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且是的極值點(diǎn)，則0.⒊函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是.⒋函數(shù)的單調(diào)增長區(qū)間是⒌若函數(shù)在內(nèi)恒有,則在上的最大值是.⒍函數(shù)的拐點(diǎn)是（三)計(jì)算題⒈求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.解：令Ｘ1(１，5)5＋0—0＋y上升極大值32下降極小值0上升列表：極大值：極小值：⒉求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值．解:令：，列表:(0，1）1(1,3）+0—上升極大值2下降３．求曲線上的點(diǎn),使其到點(diǎn)的距離最短.解：，d為p到A點(diǎn)的距離，則：。4.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大?解：設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積5.一體積為V的圓柱體,問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最小?解:設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當(dāng)時(shí)表面積最大。６．欲做一個(gè)底為正方形,容積為62.5立方米的長方體開口容器，如何做法用料最省?解:設(shè)底長為x，高為h。則：側(cè)面積為：令答:當(dāng)?shù)走B長為５米,高為２.5米時(shí)用料最省。(四）證明題⒈當(dāng)時(shí),證明不等式．證：在區(qū)間其中，于是由上式可得⒉當(dāng)時(shí),證明不等式．證:高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)4答案：第5章不定積分第６章定積分及其應(yīng)用（一)單項(xiàng)選擇題⒈若的一個(gè)原函數(shù)是,則（D)．A.B．C．D.⒉下列等式成立的是（D）.ＡB.C.D.⒊若,則（Ｂ)．Ａ．B．Ｃ．D.⒋(B）．A.B.Ｃ.Ｄ.⒌若,則（B）．Ａ.Ｂ.C.D．⒍下列無窮限積分收斂的是（D）．A．B.C.D.(二)填空題⒈函數(shù)的不定積分是。⒉若函數(shù)與是同一函數(shù)的原函數(shù)，則與之間有關(guān)系式。⒊。⒋。⒌若，則。⒍3⒎若無窮積分收斂，則。(三）計(jì)算題⒈⒉⒊⒋⒌