廣東省東莞市潢涌中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)（為參數(shù)）上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出t的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由，得，則，則所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0參考答案：B3.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．4.已知集合，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】根據(jù)題意由A的意義，再結(jié)合交集的定義可得集合A∩B，分析可得答案．【詳解】由題意知，A為奇數(shù)集，又由集合，則A∩B＝{1，3}，共2個(gè)元素，其子集有22＝4個(gè)，所以真子集有3個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集與真子集，關(guān)鍵是正確理解集合A，求出集合A∩B．5.是偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.計(jì)算log2sin+log2cos的值為（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： 解：∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了倍角公式、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C9.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)P處切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是______。參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的范圍，求出切線(xiàn)斜率的范圍，進(jìn)而可得傾斜角范圍.【詳解】因?yàn)?，則所以曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，記切線(xiàn)的傾斜角為，則，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線(xiàn)上任一點(diǎn)切線(xiàn)的傾斜角問(wèn)題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.

12.下列四個(gè)有關(guān)算法的說(shuō)法中，正確的是

.(要求只填寫(xiě)序號(hào))

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問(wèn)題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類(lèi)問(wèn)題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________________.參考答案：2+4i略14.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為_(kāi)_______．參考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.15.對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是______，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為_(kāi)_____．參考答案：

9

15【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求52分裂中，最大數(shù)是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小數(shù)是211，則n2-n+1=211n=15或-14（負(fù)數(shù)舍去）．故答案為：9；15．16.已知正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線(xiàn)段上，當(dāng)最大時(shí)，三棱錐的體積為_(kāi)_______．參考答案：略17.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿(mǎn)足不等式，則的最大值是______.

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……12分略19.參考答案：解析：（I）是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列（4分）（Ⅱ）由（I）得（6分）（Ⅲ）

（9分）

又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列（12分）20.(10分)某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，邊長(zhǎng)分別為和，幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積．參考答案：21.（本小題10分）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.（Ⅰ）求的取值范圍；（II）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，不等式恒成立？參考答案：解：（Ⅰ）配方，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)

再令

（2）則直線(xiàn)（2）與圓（1）有公共點(diǎn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離為，解得.即的取值范圍是.（II）不等式恒成立恒成立，由（Ⅰ）得，所以.22.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)的