浙江省2023年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一）試題課程代碼：0０0２0一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題,每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1．當(dāng)x→0時(shí)，下列函數(shù)哪個(gè)是ｘ的高階無窮小?()A．?B.ln（x＋１)Ｃ.1-cosx?Ｄ.2.設(shè)f(x）=x3－3x,則在區(qū)間(0,1)內(nèi)()Ａ.函數(shù)f(x)單調(diào)增長(zhǎng)且其圖形是凹的?B.函數(shù)f(x)單調(diào)增長(zhǎng)且其圖形是凸的C．函數(shù)f（x）單調(diào)減少且其圖形是凹的 D.函數(shù)ｆ(x）單調(diào)減少且其圖形是凸的3.若ｙ＝f（sｉnx),則dｙ=()A.ｆ′(sinx)siｎxdx?B.f′(sinx)cosｘdxC.f′(sinx)dx?Ｄ.f′(sinx)dcｏsｘ４．下列等式計(jì)算對(duì)的的是(）Ａ.＝－cosx+C B．=x－4+ＣC．=x3+C D．=3x+Ｃ5.函數(shù)z=ln在點(diǎn)(2,２）處的全微分dｚ為()Ａ.?Ｂ.C. Ｄ.二、填空題(本大題共10小題，每小題３分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無分。6.設(shè)ｆ(ｘ）＝，則f[f(x)]＝__＿_(dá)＿＿_(dá)_____.７.=_＿_(dá)＿＿_(dá)__＿_(dá)__.8．設(shè)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為，則＝＿＿_(dá)________＿．９.不定積分=_＿_(dá)＿_(dá)_＿＿_(dá)___．10.設(shè)ｆ(x)為連續(xù)函數(shù)，且=x，則f(7）=_＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)____．1１.設(shè)有成本函數(shù)Ｃ(Q)=1０0+400Q－Q2，則當(dāng)Q＝100時(shí)，其邊際成本是______＿_(dá)＿_(dá)__.1２.定積分的值為_＿_(dá)＿＿_(dá)＿＿_(dá)___．13．函數(shù)f（ｘ）＝lｎx在[１，e］上的最大值是＿_(dá)_______＿_(dá)_.14.曲線y=x２－x在ｘ＝１點(diǎn)處的切線方程是______＿_(dá)＿_(dá)_＿．15．若函數(shù)f(x,y)=２x2+ax＋xｙ２+２y在點(diǎn)(1，-１)取得極值,則常數(shù)a＝__＿_(dá)_____＿_(dá)_．三、計(jì)算題(一）(本大題共5小題,每小題5分，共2５分)16.已知函數(shù)f(x)=在x=0點(diǎn)處連續(xù)，試擬定a,b的值．１7．設(shè)函數(shù)ｙ＝ln（1+e2x)+e-xarctａnｅｘ,求y′.18．設(shè)曲線y＝ax3+bx2具有拐點(diǎn)（1,３),求a，b.19．計(jì)算其中D是由直線ｙ=x，x=1及y＝0圍成的閉區(qū)域.２0.求解微分方程四、計(jì)算題(二)(本大題共3小題，每小題7分,共21分)２1.已知函數(shù)f(x)=asiｎx+siｎ3ｘ在ｘ=處取得極值，試擬定ａ的值．并問它是極大值還是極小值？且求出此極值.2２.計(jì)算極限.23．計(jì)算定積分.五、應(yīng)用題(本題共9分）2４.設(shè)D1是由拋物線y=2x2和直線x=a,y＝0所圍成的平面區(qū)域,D２是由拋物線y＝2ｘ2和直線x＝a,ｘ=2及y=0所圍成的平面區(qū)域，其中0＜a<２.試求：（1）D１繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V１,以及D2繞ｘ軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V２；（2）常數(shù)