山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣石哲中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是………（

）

A

B

C

D

參考答案：D略2.執(zhí)行右圖中的程序框圖，若，則輸出的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（）A．8萬(wàn)元 B．10萬(wàn)元 C．12萬(wàn)元 D．15萬(wàn)參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷售額為9時(shí)至10時(shí)的銷售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷售額為3×4=12故選C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)參考答案：C5.已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，下列命題正確的是（）A．若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線B．若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥βC．若l?β，l⊥α，則α⊥βD．若m?α，l?β且α∥β，則m∥l參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可知A錯(cuò)誤；若m?α，l?β且l⊥m，則α、β位置關(guān)系不確定；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得結(jié)論；由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得結(jié)論．【解答】解：由線面平行的性質(zhì)定理：若l∥α，l?β，α∩β=m，則l∥m可知，A錯(cuò)誤；若m?α，l?β且l⊥m，則α、β位置關(guān)系不確定，B錯(cuò)誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，可知C正確；由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系及判定定理、性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用．6.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．1個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A7.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知α∈（，0）且sin2α=，則sinα+cosα=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A,又α（-，0），所以，且，，所以，選A.9.某體育宮第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，那么第十五排有（

）個(gè)座位。（

）A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略10.把紅，黃，藍(lán)，白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個(gè)人，每人一張，則事件＂甲分得紅牌＂與事件＂丁分得紅牌＂是

（

）Ａ．不可能事件Ｂ．互斥但不對(duì)立事件Ｃ．對(duì)立事件Ｄ．以上答案都不對(duì)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3；四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，則猜想其四維測(cè)度W=．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr412.已知△的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則△的周長(zhǎng)為

▲

．參考答案：略13.已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.命題p：若，則是▲命題；命題p的逆命題是▲命題．（在橫線上填“真”或“假”）參考答案：真；假15.若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是

參考答案：解析：由題知，且，又，所以有，∴。16.在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)都為3，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略17.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點(diǎn)．（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)第原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由．參考答案：（1）略；

19.已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程。參考答案：略20.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，，當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，，綜上：a＞1或﹣2＜a＜1．21.已知數(shù)列{an}滿足a1=，﹣=0，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=﹣1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為Sn，求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）把已知的數(shù)列遞推式變形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差數(shù)列求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，代入bn=﹣1并整理，然后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和后得答案．【解答】證明：（1）由﹣=0，得=，∴，即，∴．則=．∴數(shù)列{}是以﹣1為公差的等差數(shù)列；（2）由數(shù)列{}是以﹣1為公差的等差數(shù)列，且，∴，則．bn=﹣1=．Sn=b1+b2+…+bn===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，且P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)M為曲線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作傾斜角互補(bǔ)的直線MA，MB與曲線C分別交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D，E兩點(diǎn)，若|DE|=8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得：P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義得曲線C為拋物線，即可求曲線C的軌跡方程；（2）求出直線AB的斜率，可得直線DE的方程，利用拋物線的定義建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知得：P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等∴由拋物線的定義得曲線C為拋物線，=1∴軌跡方程為：y2=4x．（2）設(shè)M（x0，y0），直線MA的斜率為k，直線MB的斜率為﹣k，k≠0，直線MA的方