山西省長(zhǎng)治市第十九中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義一種向量之間的運(yùn)算：，若，則向量．已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.數(shù)列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…)，那么這個(gè)數(shù)列是()A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為3的等比數(shù)列 D.首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B【分析】由題意結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式確定數(shù)列的性質(zhì)即可.【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：為定值，故數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)a＞0，b＞0，a+b+ab=24，則（）A．a(chǎn)+b有最大值8 B．a(chǎn)+b有最小值8 C．a(chǎn)b有最大值8 D．a(chǎn)b有最小值8參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把a(bǔ)b和a+b轉(zhuǎn)化成只含有字母a的代數(shù)式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值．【解答】解：∵∴；而故答案為B．4.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D略6.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定

參考答案：C解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時(shí)f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

7.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，作出圖形即可求出表面積。【詳解】該幾何體為四棱錐，如圖..選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.已知集合，若,則（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略9.設(shè)集合A={y|y=x2+1，x∈N*}，B={y|y=t2–4t+5，t∈N*}，則下述關(guān)系中正確的是（

）

A．A=B

B．A

B

C．B

A

D．A∩B=參考答案：B10.（5分）如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積是（） A． 6 B． 3 C． 12 D． 6參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： 畫(huà)出△OAB的直觀圖，根據(jù)數(shù)據(jù)求出直觀圖的面積．解答： △O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，所以：S△OAB==12故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖，求面積，考查計(jì)算能力，作圖能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.3，甲獲勝的概率是0.2，則乙獲勝的概率為_(kāi)_________；乙不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_________．參考答案：0.5

0.8【分析】甲獲勝，乙獲勝，兩人和棋是三個(gè)互斥事件，它們的和是一個(gè)必然事件．【詳解】由于一局棋要么甲獲勝，要么乙獲勝，要么兩人和棋，因此乙獲勝的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿椋ɑ颍┕蚀鸢笧?.5；0.8．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．12.三條直線l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0圍成一個(gè)三角形，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由三條直線中的任意兩條平行求得m的值，再由三條直線相交于一點(diǎn)求得m的值，則l1，l2，l3不能圍成一個(gè)三角形的m的所有取值組成的集合可求．【解答】解：當(dāng)直線l1：x+y﹣1=0平行于l3：x﹣my﹣5=0時(shí)，m=﹣1．當(dāng)直線l2：x﹣2y+3=0平行于l3：x﹣my﹣5=0時(shí)，m=2，當(dāng)三條直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，由解得直線l1與l2的交點(diǎn)（﹣，）代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3；綜上，m為﹣1或2或3．三條直線不能構(gòu)成三角形．故當(dāng)三條直線圍成三角形時(shí)，m的取值范圍（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)___▲____.參考答案：略14.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足（其中，），則有序?qū)崝?shù)對(duì)_________參考答案：【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)整理即可得解?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于輔助角公式的使用。其中角的確定是關(guān)鍵。滿足且角終邊所在象限由點(diǎn)決定。15.已知，且，則________．參考答案：試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.16.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中,則m+n=__________參考答案：17.定義在R上的奇函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②；則不等式的解集為_(kāi)

▲

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，東北育才學(xué)校準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，設(shè)的面積為，正方形的面積為.(1)用表示和；(2)當(dāng)固定，變化時(shí)，求的最小值．參考答案：令sin2θ＝t，則＝

(0＜t≤1)，利用單調(diào)性求得t＝1時(shí)，min＝.19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：

解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分20.(本小題8分）在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．參考答案：21.（12分）（2015秋?宜昌校級(jí)月考）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}①若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．②若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題；集合．【分析】①分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時(shí)和集合B為空集時(shí)，分別解出不等式的解集得到m的范圍，綜合討論結(jié)果可得所有滿足題意的m范圍．②分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時(shí)和集合B為空集時(shí)，分別解出不等式的解集得到m的范圍，綜合討論結(jié)果可得所有滿足題意的m范圍．【解答】解：①分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B?A，∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此時(shí)m的范圍為2≤m≤3；（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3]．②若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，若B不為空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵A∩B=?，∴2m﹣1＜﹣2或m+1＞5，∴m或m＞4，∴m＞4．綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為m＜2或m＞4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意分類討論是解本題的關(guān)鍵．22.（本題滿分12分）已知全集為R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B，（1）求；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，