山西省長(zhǎng)治市第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱柱，四棱柱的底面是一個(gè)直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高為2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的體積，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱柱，四棱柱的底面是一個(gè)直角梯形，梯形的下底是3，斜邊為，高是1，梯形的上底為：3﹣=1，棱柱的高為2，∴四棱柱的體積是：=4，故選：C．2.三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且，則該球的體積為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)f（x）的唯一零點(diǎn)同時(shí)在（0，4），（0，2），（1，2），（1，）內(nèi)，則與f（0）符號(hào)相同的是（）A．f（4） B．f（2） C．f（1） D．f（）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，得到函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而得到答案．【解答】解：由題意得：f（x）的零點(diǎn)在（1，）內(nèi)，∴f（0）與f（1）符號(hào)相同，故選：C．4.已知向量,向量,則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.定義：在數(shù)列中，若滿足（，d為常數(shù)），稱為“等

差比數(shù)列”。已知在“等差比數(shù)列”中，則（

）A． B． C． D．參考答案：C

考點(diǎn)：1.數(shù)列的新定義；2.數(shù)列的遞推式；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.6.若集合，且，則集合可能是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.在等比數(shù)列中，若有，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：公比，又，故選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).8.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C【答案】9.如圖為正方體，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周后，再回到，運(yùn)動(dòng)過(guò)程種，點(diǎn)與平面的距離保持不變，運(yùn)動(dòng)的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.設(shè)集合A＝{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)為(

)

A．8

B．4

C．3

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，M是BC的中點(diǎn)且AM=

，則BC+AB的最大值是______.參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)滿足＝3，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為_(kāi)_________．參考答案：略13.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在x=2處的切線方程為

。參考答案：因?yàn)?，又在處的切線方程為，斜率為，所以，解得．14.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分類(lèi)：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并順次稱其為第1類(lèi)，第2類(lèi)，第3類(lèi)，第4類(lèi)，第5類(lèi)，…，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…（1）第6類(lèi)中的第2項(xiàng)是

；（2）第n類(lèi)中n個(gè)數(shù)的和是：

。參考答案：48,15.在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=，則cosA－cosC的值為

．參考答案：16.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,,則數(shù)列的前項(xiàng)的和是__________?參考答案：17.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是公差d為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的公比q與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，然后利用列方程求得的值，進(jìn)而求得.利用基本元的思想化簡(jiǎn)，求得的值.（2）先找到的分界點(diǎn)，先對(duì)正項(xiàng)部分求和，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，求得負(fù)項(xiàng)的絕對(duì)值的和，由此求得的值.【詳解】(1)由已知,，得又得：或2（舍），于是，又是公比為等比數(shù)列，故所以，（舍）或

綜上，.（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為;令，得

于是，易知，時(shí)，

所以，【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查含有絕對(duì)值的數(shù)列求和的方法，屬于中檔題.19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求的值.參考答案：（Ⅰ）消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程為：，把曲線的極坐標(biāo)方程左右兩邊同時(shí)乘以，得到：，利用公式代入，化簡(jiǎn)出曲線的直角坐標(biāo)方程：；（Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)為代入直線中，得，即，聯(lián)立方程組：，得中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而21.(本小題滿分12分)（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，(在(Ⅰ)中的曲線上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）求(2)中正方形面積的最小值。參考答案：類(lèi)似地，可設(shè)直線的方程為：，從而得，

由，得，解得，

．

（Ⅲ）因?yàn)椋?/p>

所以，即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．略22.（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）要使在（0，1）上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）當(dāng)＞0時(shí)，若函數(shù)滿足=1，=，求函數(shù)的解析式；（3）若x∈[0，1]時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤時(shí)的取值范圍．參考答案：（1）≥;（2）≤≤．試題分析：（1）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可導(dǎo)函數(shù)的極值求函數(shù)解析式的步驟一、求導(dǎo)數(shù)；二、求方程的根；三、檢查與方程的根左右值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值，四、再根據(jù)所給的極值，列出方程（或方程組）求出參數(shù)即可；（3）導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用．試題解析：（1），要使在（0，1）上單調(diào)遞增，則∈（0，1）時(shí)，≥0恒成立．∴≥0，即當(dāng)∈（0，1）時(shí)，≥恒成立．∴≥，即的取值范圍是[∞．

4分（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：（-∞，0）0（0，）（，+∞）-0+0-極小值極大值

∴y極小值==b=1，y極大