山西省長治市中峪中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象(

)A、關于點對稱B、關于直線對稱C、關于點對稱D關于直線對稱參考答案：A2.設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A略3.曲線y=x3﹣x+3在點（1，3）處的切線的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】根據求導公式和法則求出函數(shù)的導數(shù)，再把x=1代入導函數(shù)進行求解即可．【解答】解：由題意得，y′=3x2﹣1，則在點（1，3）處的切線的斜率k=3﹣1=2，故選A．【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，即某點處的切線的斜率是該點處的導數(shù)值直接應用．4.空間四邊形中，，，則<>的值是（

）A．

B．

C．－

D．參考答案：D解析：5.直線y＝x＋3與曲線

()A．沒有交點

B．只有一個交點

C．有兩個交點

D．有三個交點參考答案：D6.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.（5分）函數(shù)f（x）=+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：B8.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸

（單位：），則該幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：9.若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，且tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知角的終邊與單位圓相交于點，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】三角函數(shù)的定義【答案解析】D解析：解：，所以選D.【思路點撥】一般知道角的終邊位置求角的三角函數(shù)值，可用定義法解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是．

參考答案：略12.若直線：和：將圓分成長度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

13.在極坐標系中，定點A，點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是

．參考答案：【考點】IT：點到直線的距離公式；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】在極坐標系中，直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，線段AB最短，就是過A與x+y=0垂直的直線，和它的交點．再換成極坐標．【解答】解：直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，與x+y=0垂直過A的直線方程為：y﹣1=x，這兩條直線的交點是．所以B的極坐標是．故答案為：．【點評】本題是極坐標和直角坐標方程，極坐標和直角坐標的互化，容易出錯．14.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個交點的橫坐標恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案：15.某地球儀上北緯60°緯線長度為6πcm，則該地球儀的體積為cm3．參考答案：288π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】地球儀上北緯60°緯線的周長為6πcm，可求緯圓半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【解答】解：由題意：地球儀上北緯60°緯線的周長為6πcm，緯圓半徑是：3cm，地球儀的半徑是：6cm；地球儀的體積是：π×63=288cm3，故答案為：288π．16.在△ABC中，若，則________．參考答案：217.若，則常數(shù)的值為_______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點睛】用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)設點2,動點在曲線上運動時，的最短距離為，求的值以及取到最小值時點的坐標；(3)設為曲線的任意兩點，滿足(為原點)，試問直線是否恒過一個定點？如果是，求出定點坐標；如果不是，說明理由．參考答案：(1)根據拋物線的定義可知,動點的軌跡是拋物線

所以曲線C的方程為x2=4y；……………4分(2)設點T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，則當y0=a–2時，|AT|取得最小值為2，2=a–1,

a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=?2，所以T坐標為(?2,3)；……………10分(3)顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直線P1P2恒過點(0,4)………………16分19.如圖，中，.(Ⅰ)求邊,BC的長；(Ⅱ)若點D為BC邊上的動點，且使得為鈍角，求線段BD長度的取值范圍.參考答案：19.解：(Ⅰ)在中，由正弦定理可得：，解得：.……3分在中，由余弦定理得：,

解得：(舍去).

………6分

(Ⅱ)如圖作交AC于M.在中，由,得BM=2.…………9分

由于為鈍角，故點D位于線段MC上（不包括端點M）,從而，

即線段BD長度的取值范圍為.………12分.

略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經過點A（1，0），直線l交C于M、N兩點（1）求橢圓C的方程（2）若△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，求直線l的方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經過點A（1，0），求出a，b，即可求橢圓C的標準方程；（2）設直線l的方程為x=my+n，代入橢圓方程，利用韋達定理，根據△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直線l的方程．解答： 解：（1）由題意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴橢圓C的方程為=1；（2）設l：x=my+n，代入橢圓方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）設M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，∴（m2+1）?+m（n﹣1）（﹣）+（n﹣1）2=0∴n=﹣或1（舍去）．MN的中點（，）∵AM=AN，∴=﹣m，∵n=﹣，∴m=0或m2=，此時△＞0，從而直線l的方程為x=﹣或x=±y﹣．點評：本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（10分）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=．（1）求角A的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，求的范圍．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（2）由（1）和內角和定理表示出B，由銳角三角形的條件列出不等式組，求出C的范圍，由正弦定理、兩角差的正弦公式、商的關系化簡后，由正切函數(shù)的圖象與性質求出答案．【解答】解：（1）由題意知，，由正弦定理得，，化簡得，，即，由余弦定理得，cosA==，又0＜A＜π，則A=；（2）由（1）得A=，又A+B+C=π，則B=﹣C，因為△ABC是銳角三角形，所以，解得，由正弦定理得，====，由得，tanC＞1，即，所以，即的范圍是．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理，兩角差的正弦公式，內角和定理，商的關系等，以及正切函數(shù)的圖象與性質，考查轉化思想，化簡、變形能力．22.已知函數(shù)f（x）=x+sinx．x∈（﹣，），函數(shù)g（x）的定義域為實數(shù)集R，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），（1）若函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)h（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)g（x）是單調增函數(shù)，用反證法證明函數(shù)h（x）的圖象與x軸至多有一個交點．參考答案：（1）先判斷f（x）的奇偶性，再計算h（﹣x）與h（x）的關系得出結論；（2）假設h（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，不妨設兩交點橫坐標為x1，x2，且x1＜x2，則h（x1）=h（x2），于是（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2），根據f（x）的單調性得出g（x）的單調性，從而得出矛盾．解：（1）h（x）是奇函數(shù)，證明如下：∵f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，又g（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函數(shù)．（2）假設h（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，不妨設兩交點橫坐標為x1，x2，且x1＜x2，則h（x1