山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(

)(A)是偶函數(shù)

(B)是奇函數(shù)

(C)是奇函數(shù)

(D)是偶函數(shù)參考答案：C

解析：2.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則.

.

.

.

參考答案：C3.若用半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）定義域內(nèi)是減函數(shù)；（2）定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是（）A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義域判斷出f（x）是奇函數(shù)、化簡(jiǎn)f（x）后由二次函數(shù)的單調(diào)性判斷出f（x）的單調(diào)性，可判斷A；由基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷B、C，根據(jù)f（x）的定義域判斷D．【解答】解：A、因?yàn)閒（x）的定義域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定義域上是減函數(shù)，可知符合題中條件，A正確；B、函數(shù)在定義域{x|x≠0}不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，B不正確；C、f（x）=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，C不正確；D、函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)，D不正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．5.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題目所求表達(dá)式中最后一個(gè)數(shù)字，確定填寫的語(yǔ)句.【詳解】由于題目所求是，最后一個(gè)數(shù)字為，即當(dāng)時(shí)，判斷是，繼續(xù)循環(huán)，，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應(yīng)填.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查填寫程序框圖循環(huán)條件，屬于基礎(chǔ)題.6.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故選：A．7.如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為，弓形的弦長(zhǎng)為4cm，則弓形的面積是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2參考答案：C8.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．9.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)正視圖，左視圖，俯視圖可得該幾何體為圓柱，然后根據(jù)圓柱表面積公式求解即可.詳解：由題得該幾何體為圓柱，底面半徑為2，高為4，所以表面積為：，故選A.點(diǎn)睛：考查三視圖，能正確推理出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

_____▲_

.參考答案：12.已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：213.不等式的解集是

參考答案：略14.過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,則線段的長(zhǎng)為

.參考答案：415.函數(shù)已知，則的值是

參考答案：2略16.若x>1,求的最小值是________.參考答案：略17.下列四個(gè)命題：其中為真命題的序號(hào)有

．（填上所有真命題的序號(hào)）

①若，則，

②若，則③若，則，

④若，則或參考答案：

④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）求值：參考答案：19.設(shè)函數(shù)，.（1）判定和在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若，求證：.參考答案：略20.證明：（Ⅰ）（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件利用兩角和差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)等式的右邊，從而證得等式成立．（Ⅱ）由兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)等式右邊，即可得證．【解答】（本題滿分為8分）證明：（Ⅰ）∵右邊=[sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左邊，∴成立．（Ⅱ）右邊=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2sinβ+sin2sinα=sinα（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sinβ=sinα+sinβ得證．（每小題4分）21.已知：.（1）求函數(shù)在R上的最大值和最小值；（2）在三角形ABC中，分別是角A,B,C的對(duì)邊，且，三角形ABC的面積為，求邊的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）

又

略2