山西省運城市平陸第一中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C2.設(shè)全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C．

D．參考答案：D3.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P(m，－2)到焦點的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C4.在等差數(shù)列中，是方程的兩個根，則是(

)A.15

B.-15

C.50

D.參考答案：B5.方程表示的曲線是()A.一條射線 B.一個圓 C.兩條射線 D.半個圓參考答案：D【分析】把方程平方，注意變量的取值范圍．【詳解】由得，即，∴曲線是半個圓．【點睛】把方程變形化為圓的標準方程（或直線的一般方程），但在變化過程中要注意變量取值范圍的變化，象本題有，因此曲線只能是半圓，對直線可能是射線也可能線段，這與變量取值范圍有關(guān)．6.下列說法正確的是(

)A．函數(shù)y=x+的最小值為2B．函數(shù)y=sinx+（0＜x＜π）的最小值為2C．函數(shù)y=|x|+的最小值為2D．函數(shù)y=lgx+的最小值為2參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用．【分析】A．x＜0時無最小值；B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出；C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出；D．當0＜x＜1時，lgx＜0，無最小值．【解答】解：A．x＜0時無最小值；B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函數(shù)f（t）在t∈（0，1]上單調(diào)遞減，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正確．C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函數(shù)f（t）在t∈（0，]上單調(diào)遞減．7.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A8.已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略9.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈z}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故選C10.在中，，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z=i（3﹣i），其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的實部是.參考答案：1利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴復數(shù)z的實部是1．故答案為：1．12.（本小題滿分10分）設(shè)Sn＝＋＋＋…＋，寫出S1，S2，S3，S4的歸納并猜想出結(jié)果,并給出證明．參考答案：13.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;

④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中真命題的序號是

____。參考答案：①②14.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：1略15.已知橢圓C：，現(xiàn)有命題P：“若，則橢圓C的離心率為”，記命題P和它的逆命題，否命題，逆否命題四種形式的命題中正確的命題的個數(shù)為，則

．參考答案：216.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的范圍是，則輸入實數(shù)x的范圍應是

參考答案：略17.棱長為的正方體的外接球的表面積為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.參考答案：（1）若為真：

解得或

若為真：則

解得或

若“且”是真命題，則

解得或

……6分（2）若為真，則，即

由是的必要不充分條件，則可得或

即或

解得或

……12分19.（本小題滿分12分）用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積，參考答案：設(shè)容器底面短邊的邊長為，容積為.則底面另一邊長為高為：-------------------------------2分由題意知：-----------------------4分則--------------------------------------------6分令，解之得：（舍去）又當時，為增函數(shù)

時，為減函數(shù)所以得極大值，---------------------------9分這個極大值就是在時的最大值，即此時容器的高為1.2所以當高為1.2m時，容器的容積最大，最大值為1.8m------------------12分20.（1）求的值（2）求（3）求參考答案：解：（1）（2）（3）21.已知函數(shù)的最低點為(－1,－2).（1）求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意，得，①，②由①②解得，，.∴.則原不等式可化為，解得或.故不等式的解集為.（2）由