山西省運城市平陸縣實驗中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像上特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A,B兩個選項，，不符合圖像，排除A,B選項.對于C選項，，不符合圖像，排除C選項，故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)圖像選擇相應的解析式，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題.2.正方體的棱上到異面直線，的距離相等的點的個數(shù)為（

）2．

3．

4．

5．

參考答案：C略3.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項和為A．20

B．21

C．42

D．84參考答案：B略4.（04全國卷I）設拋物線的準線與軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．[－1，1]

D．[－4，4]參考答案：答案：C5.已知全集,集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】補集及其運算．A1A

解析：根據(jù)補集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構成的集合，由已知，有且僅有0，4符合元素的條件．?UA={0，4}，故選A．【思路點撥】根據(jù)補集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構成的集合．6.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（）A.函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關于直線對稱

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D7.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．8.已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a＝(

)參考答案：A略9.的展開式中x2的系數(shù)為（

）

A．4

B．6

C．10

D．20參考答案：B10.若變量滿足約束條件,則的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B是過拋物線焦點F的直線與拋物線的交點，O是坐標原點，滿足，，則的值為

參考答案：略12.若x，y滿足約束條件則的最小值為_______．參考答案：3【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個頂點坐標，最后將其分別帶入中即可得出最小值?！驹斀狻咳鐖D所示，根據(jù)題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點為、、，然后將其帶入中可得，的最小值為3?！军c睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關性質(zhì)，解決本題的關鍵是能否根據(jù)題目所給條件畫出可行域并在可行域中找出使目標函數(shù)取最值的點，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。13.已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y滿足，若，，則用a、b表示____________.參考答案：14.觀察下列數(shù)的特點1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項是=______參考答案：14

15.已知實數(shù)滿足不等式組，那么函數(shù)的最大值是

．參考答案：416.已知命題函數(shù)的定義域為R；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點】復合命題的真假．A2【答案解析】

解析：若命題為真，則或.若命題為真，因為，所以.因為對于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.

①當真假時，可得；

②當時，可得.

綜合①②可得的取值范圍是.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解和判別式△的關系，二次函數(shù)的最值即可求出命題p，q下的a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，即可得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍，再求并集即可．17.

下列五個命題：

①分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線②函數(shù)是奇函數(shù)③直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸④若，則的最大值為⑤函數(shù)的最小正周期為其中不正確的命題的序號是______________（把你認為不正確的命題序號全填上）參考答案：答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點分別為上頂點為,在軸負半軸上有一點,滿足（Ⅰ）求橢圓的離心率.（Ⅱ）是過三點的圓上的點,到直線的最大距離等于橢圓長軸的長,求橢圓的方程.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）設B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知=(c,-b),=(x0,-b).因為⊥,所以cx0+b2=0,x0=-,由=知為中點,故所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故橢圓C的離心率--------6分（Ⅱ）由(1)知得于是F2,B.由題意知△ABF2為直角三角形,BF2為斜邊,所以△ABF2的外接圓圓心為F1,半徑r=a.D到直線l:x-y-3=0的最大距離等于2a,所以圓心到直線的距離為a,所以解得a=2,所以c=1,b=.所以橢圓C的方程為-------12分

略19.已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)與橢圓C相交于A，B兩點，若|AB|＝4，試用m表示k．參考答案：解：（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因為|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，所以．又k＞0，故．

20.已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（I）證明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求二面角的余弦值.

圖一圖二參考答案：（I）見解析（Ⅱ）【分析】(I)設AC的中點為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(Ⅱ)建立直角坐標系,分別計算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計算夾角,即可.【詳解】（Ⅰ）設的中點為，連接，.由題意，得，，.因為在中，，為的中點，所以，因為在中，，，，，所以.因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，所以是直線與平面所成的角，且，所以當最短時，即是的中點時，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直線分別軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標系，則，，，，，，，，.設平面的法向量為，則由得：.令，得，，即.設平面的法向量為，由得：，令，得，，即..由圖可知，二面角的余弦值為.【點睛】本道題考查了二面角計算以及平面與平面垂直的判定,難度較大.21.等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=an?5n，求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項為a1，公差為d，由此能求出{an}的通項公式．（Ⅱ）由，利用錯位相減法能求出{bn}的前n項和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設首項為a1，公差為d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴依題意有解得．∴．（Ⅱ），，兩式相減得==∴．22.如圖，已知菱形與等腰所在平面相互垂直..為PB中點．（Ⅰ）求證：平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值

參考答案：證：（I）.連結(jié)BD，設BD交AC于M點，連結(jié)ME………….2分在平行四邊形ABCD中，AC，BD相互平分，即DM=