山西省運(yùn)城市五四一學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）參考答案：A2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）．A.

B.

C.

D.2參考答案：C略3.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時(shí)，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，被3整除，為了使用假設(shè)，在分解的過程中一定要分析出含有的項(xiàng)，可得答案.【詳解】解：假設(shè)時(shí)命題成立，即：被3整除．當(dāng)時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的題目，總體方法是熟練掌握數(shù)序歸納法的步驟.5.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點(diǎn)評】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．6.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球,那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是(

)A."至少有一個(gè)黑球"與"都是黑球"

B."至少有一個(gè)黑球"與"至少有一個(gè)紅球"

C."恰好有一個(gè)黑球"與"恰好有兩個(gè)黑球"

D."至少有一個(gè)黑球"與"都是紅球"參考答案：C7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（l-2i）=4+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|為

（

）

A．1

B．2

C．

D．參考答案：B8.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則(

)A．B．C．D．參考答案：C略9.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依題意可知h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)，在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，f（﹣2）=0，從而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)．又當(dāng)x＜0時(shí)，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，又h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴當(dāng)﹣2＜x＜0，或x＞2時(shí)，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故選A．10.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是

.參考答案：12.某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”．（1）記甲班“口語王”人數(shù)為m，乙班“口語王”人數(shù)為n，則m，n的大小關(guān)系是

．（2）甲班10名同學(xué)口語成績的方差為．參考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖分別求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口語王”人數(shù)m和乙班“口語王”人數(shù)n，由此能求出結(jié)果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同學(xué)口語成績的方差．【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”，∴甲班“口語王”人數(shù)m=4，乙班“口語王”人數(shù)n=5，∴m＜n．故答案為：m＜n．（2）甲班10名同學(xué)口語成績的方差為：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案為：86.8．13.兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別是

參考答案：14.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），則f′（﹣）=．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意首先求得f'（2）的值，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，則∴．故答案為：﹣9．16.設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線的向量,則向量b＝e1＋e2與向量a＝2e1－e2共線的充要條件是=_____參考答案：17.命題p:“對，恒成立”，命題q：“方程表示雙曲線”.(1)若p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知關(guān)于x,y的方程C:.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m的值。參考答案：（1）方程C可化為

………………2

顯然

時(shí)方程C表示圓?！?（2）圓的方程化為

圓心C（1，2），半徑

………………8

則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為

………………10，有得

…………1419.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a3?a5=16，a2+a6=10．（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，若bn=，求數(shù)列{bn}的前7項(xiàng)的積T7．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，由a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的兩根，且a3＜a5，解得a3，a5，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．（II）利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，∴a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的兩根，且a3＜a5，解得a3=2，a5=8，∴公差為，∴an=3n﹣7；．（Ⅱ）由題設(shè)知：a3?a5=16=a2?a6，0＜a2＜a4＜a6，∴，∴．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖，樣本，中位數(shù)，只有會(huì)識(shí)圖，問題就很好解決．21.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)=，.(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域T；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同