山西省運城市東鎮(zhèn)中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f(x)為定義在實數(shù)上的可導函數(shù)，且對任意的都成立，則（

）

A

BC

D

參考答案：A略2.若且，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若等差數(shù)列的前項和為，且為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在100件產品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C5.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，若線段的長為6，的中點到軸的距離為2，則該拋物線的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．C． D．參考答案：B7.y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A． B．2π C．3π D．6π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=；故選D．8.是"方程""表示焦點在y軸上的橢圓的(

)A.充分不必要條件

B.

充要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.設命題；，則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A10.設函數(shù)，則（

）A．為的極大值點

B．為的極小值點C．為的極大值點

D．為的極小值點參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＞0，函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若對任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）∪[，]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先對函數(shù)g（x）求導判斷出函數(shù)g（x）的單調性并求其最小值，然后對函數(shù)f（x）進行求導判斷單調性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函數(shù)g（x）單調遞減，g（x）的最小值為g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a當a≥1時，f（x）在[，1]，上單調減，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合題意；當時，在[，a]上單調減，在[a，1]，上單調增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；當a時，在[，1]上單調增，f（x）最小=f（）=，?綜上：則實數(shù)a的取值范圍是：[，+∞）∪[，]．故答案為：[，+∞）∪[，]．【點評】本題主要考查了關任意性和存在性問題的轉化策略，將任意性與存在性問題轉化為函數(shù)值域關系或最值關系，并得到雙變量的存在性和任意性問題的辨析方法，屬于難題．12.如下左圖，在長方形中，為的四等分點（靠近處），為線段上一動點（包括端點），現(xiàn)將沿折起，使點在平面內的射影恰好落在邊上，則當運動時，二面角的平面角余弦值的變化范圍為

．參考答案：

13.動直線l垂直于x軸，且與雙曲線x2–2y2=4交于A，B兩點，P是上l滿足|PA|×|PB|=1的點，那么P點的軌跡方程是

。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。14.設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：15.已知命題p：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?；命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，若函數(shù)“p∨q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞或a＜﹣【考點】復合命題的真假．【分析】假設p、q是真命題，分別求出a的范圍，再由p∨q是真命題，分類討論即可得解【解答】解：當命題p是真命題時：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴當命題q是真命題時：∵函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”為真命題∴可能的情況有：p真q真、p真q假、p假q真①當p真q真時∴a＜﹣1或a＞1②當p真q假時∴③當p假q真時∴∴故答案為：【點評】本題考查簡單命題和符合命題的真假性，注意或命題為真命題時有三種情況，且命題為假命題時有三種情況，要注意分類討論．屬簡單題16.拋物線

=8的弦AB軸，且＝4，則AB到焦點的距離是____參考答案：117.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是____▲____.參考答案：(－∞，－3)∪(0,3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如右圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．(1)求證：AC⊥BC1；(2)求證：AC1∥平面CDB1； (3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．參考答案：(1)證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)證明：設CB1與C1B的交點為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝.19.已知圓C的圓心為點D（2，3），且與y軸相切，直線y=kx﹣1與圓C交于M，N兩點．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．參考答案：【考點】圓的標準方程；直線與圓相交的性質．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形，因為r=2，則圓心D到直線y=kx﹣1的距離，即可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）因為圓C的圓心為點D（2，3），且與y軸相切，所以圓C的半徑r=2．則所求圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4．…（Ⅱ）因為DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形．因為r=2，則圓心D到直線y=kx﹣1的距離．則，解得k=1或k=7．…20.已知圓C經過點，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由題意設出圓心C的坐標，由圓與直線相切的關系列出方程，求出圓C的圓心坐標和半徑，即可求出圓的方程；（2）設直線m的方程為y＝kx，根據(jù)弦長公式列出方程求出k即可．【詳解】（1）設圓心的坐標為，則.解得或.所以，半徑或故圓的方程為：或.（2）①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為:，此時直線l被圓截得的弦長為2，滿足條件.②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，由題意得，解得，則直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，弦長公式的應用，考查方程思想和待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）（Ⅰ）一動圓與圓相外切，與圓相內切求動圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說明它是什么曲