山西省朔州市辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D2.下圖是某次考試對(duì)一道題評(píng)分的算法框圖，其中x1，x2，x3為三個(gè)評(píng)卷人對(duì)該題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8．5時(shí)，x3等于

A．11

B．10

C．8

D．7參考答案：C3.設(shè)a1=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴數(shù)列{an﹣2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為．∴an﹣2=．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2+=．故選：A．4.若P點(diǎn)是以A（-3，0）、B（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，則=

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則，因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線與圓的焦點(diǎn)，所以由雙曲線的定義知：……①，又…………②①兩邊平方得：，所以，所以=。5.函數(shù)f（x）=滿足f（x）=1的x值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用分段函數(shù)分別列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=滿足f（x）=1，當(dāng)x≤0時(shí)，2﹣x﹣1=1，解得x=﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，=1，解得x=1．故選：D．6.角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用直線斜率的定義、二倍角的正切公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵角θ的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故選D．7.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C8.已知函數(shù)，函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為的函數(shù)值的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的圖象可能是()

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______________.參考答案：12.曲線=（2﹣x）的焦點(diǎn)是雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)（3，﹣）在C上，則C的方程是．參考答案：3x2﹣y2=1考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：=（2﹣x）可化為，焦點(diǎn)為（±1，0），設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化為，焦點(diǎn)為（±1，0），設(shè)雙曲線方程為，∵點(diǎn)（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案為：3x2﹣y2=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程，考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.雙曲線的兩條漸近線的夾角的大小等于_______.參考答案：雙曲線的漸近線為。的傾斜角為，所以兩條漸近線的夾角為。【答案】【解析】14.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②③；④.能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是

.參考答案：①略15.函數(shù)

.參考答案：

16.展開式中常數(shù)為

.參考答案：二項(xiàng)展開式為，所以當(dāng)，即時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為.17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣，點(diǎn)，點(diǎn).（Ⅰ）求線段在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段的長度；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量．

參考答案：

解(1)由，，所以所以

(2)

得矩陣特征值為，

分別將代入方程組可解得矩陣屬于特征值的特征向量為，當(dāng)屬于特征值的特征向量為．

略19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：曲線上的點(diǎn)到直線的距離，，當(dāng)時(shí)，，即曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.（2）∵曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，∴對(duì)，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)或【分析】（1）分類討論去絕對(duì)值，分別解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用絕對(duì)值三角不等式求得最小值，解得a的范圍即可.【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，得，無解；當(dāng)時(shí)，，得，即；當(dāng)時(shí)，，得，即.所以不等式的解集為.（2），則由題可得，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了絕對(duì)值不等式的幾何意義及應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于中檔題.21.設(shè)函數(shù),其中．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為,求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．試題解析：解：．（1）當(dāng)時(shí)，可化為．由此可得

或．故不等式的解集為

．

5分（2）由得

此不等式化為不等式組或

即

或因?yàn)?，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故．

10分．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．22.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2